2019-2020学年安徽省滁州市九校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市九校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省滁州市九校高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先利用对数函数的性质求出集合A，然后再利用集合的补集运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.，‎ 或 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.‎ ‎2．已知角的终边上有一点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为角的终边上有一点，所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的定义，需熟记定义，属于基础题.‎ ‎3．函数的零点所在区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意知函数是减函数，利用零点存在性定理即可找到零点所在区间.‎ ‎【详解】‎ 易知函数为减函数，又，，根据零点存在性原理，可知函数的零点所在的区间是,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点，函数单调性，属于中档题.‎ ‎4．函数图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令 则 则为函数的对称轴方程.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.‎ ‎5．已知向量，，，若为实数，，则 A．2 B．1‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先利用向量加法的坐标运算得出，再利用向量共线定理即可得出的值．‎ ‎【详解】‎ 由题意得和平行，故，解得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量加法以及向量共线定理的坐标表示，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.‎ ‎6．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用二倍角的正切公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由，可得，即，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式、同角三角函数的商的关系以及二倍角的正切公式，属于基础题.‎ ‎7．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数、对数函数的单调性，借助中间值即可比较大小.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数、对数函数的单调性，在指数式与对数式比较大小时，常常借助中间值进行比较，属于基础题.‎ ‎8．已知平面向量与的夹角为，，，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量数量积的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，可得，‎ 则.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量数量积的定义以及利用向量数量积求向量的模，属于基础题.‎ ‎9．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数为偶函数可得，再利用函数在上为增函数即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据偶函数的性质可知，，‎ 当时，是增函数，‎ 因为，所以，即 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小，属于基础题.‎ ‎10．已知，那么函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意可知，从而可得为过点的增函数，再利用函数的平移变换即可得出选项.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以为过点的减函数，‎ 所以为过点的增函数.‎ 因为图象为图象向左平移1个单位长度，‎ 所以图象为过点的增函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的单调性解不等式、对数函数的单调性以及函数图像的平移变换，属于基础题.‎ ‎11．若函数满足，，且的最小值为，则函数的单调增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先利用三角函数的性质求出函数的周期，进而求出求出，再利用辅助角公式求出函数解析式，再利用整体代换法即可求解 ‎【详解】‎ 由题意得的最小正周期，又 ‎ 所以，.‎ 由，得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的性质求解析式以及整体法求函数的单调区间，同时考查了辅助角公式，属于基础题.‎ ‎12．已知函数 ，则的零点个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，结合图象可知，方程有三个实根，进而可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，‎ 设，则，作出的图象，‎ 如图所示，结合图象可知，方程有三个实根，，，‎ 则 有一个解，有一个解，有三个解，‎ 故方程有5个解.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.‎ 二、填空题 ‎13．在中已知，，，则实数________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】利用向量数量积的坐标运算直接进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以.‎ 故答案为：-2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.‎ ‎14．设，，，则之间的大小关系是________.（用“<”连接）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用诱导公式可得，再利用正弦函数的单调性即可求出，由，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，因为，所以，‎ 又，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的单调性比较函数值大小，需熟记三角函数的性质，属于基础题.‎ ‎15．某停车场规定：停车第一个小时收费6元，以后每个小时收费4元；超过5个小时，以后每个小时收费5元；不足一小时按一小时计算一天内60元封顶小林与小曾在该停车场当天分别停车6.5小时、13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.‎ ‎【答案】92‎ ‎【解析】根据题意分别求出两人交的停车费即可.‎ ‎【详解】‎ 停车6.5小时小林需要交停车费元.‎ 停车13小时需要停车费元.‎ 但一天内60元封顶.故小曾实际需要交停车费60元.‎ 故两人共需交停车费元.‎ 故答案为：92‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数模型的应用，属于基础题.‎ ‎16．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】延长CD，BF交于点H，可得，，从而，根据即可求解.‎ ‎【详解】‎ 如图延长CD，BF交于点H，‎ 易证.所以.‎ 又易证.所以.‎ 则.‎ 所以，，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域为A，集合.‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用对数函数的性质使函数表达式有意义即，解不等式即可.‎ ‎（2）解绝对值不等式求出集合B，结合（1）利用集合的交运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）据题意，得，，.‎ ‎（2）据（1）求解知，.又，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交运算，同时考查了对数型复合函数的定义域以及绝对值的几何意义解不等式，属于基础题.‎ ‎18．在中，，，，M为BC的中点.‎ ‎（1）试用，表示；‎ ‎（2）求AM的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据向量加法的三角形法则即可求解.‎ ‎（2）由，根据向量的数量积即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）M为BC中点，，‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量加法的三角形法则以及几何意义，考查了利用向量数量积求向量的模，属于基础题.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；‎ ‎（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.‎ ‎【答案】（1）图见解析；（2）见解析 ‎【解析】（1）利用“五点作图法”的步骤：列表、描点、连线即可.‎ ‎（2）利用图像的平移变换原则即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）列表如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ 作图如下：‎ ‎（2）将的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的图象.‎ 再将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的号信（纵坐标不变），‎ 得到的图象.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了“五点作图法”以及三角函数图像的平移伸缩变换，属于基础题.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）若为奇函数，求k的值 ‎（2）若在R上恒成立，求k的最小值 ‎【答案】（1）；（2）4‎ ‎【解析】(1)根据为奇函数，所以，然后代入求解即可.‎ ‎(2)根据恒成立的条件把不等式进行转化，即由，得，然后进行参变分离得，最后再次利用恒成立条件对不等式进行转化得，最后转化为进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为为奇函数，所以. ‎ 即1+k=0，则k=-1. ‎ ‎（2）由，得，即.‎ 设，. ‎ 则. ‎ 因为在R上恒成立，所以. ‎ 故k的最小值为4.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，以及根据恒成立的条件对不等式进行转化求参数范围，难点在于如何根据恒成立的条件对不等式进行转化，属于难题.‎ ‎21．已知向量，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，若关于x的方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用向量的数量积以及二倍角的正、余弦公式求出函数表达式，由，利用正弦函数的图像解三角不等式即可.‎ ‎（2）由，则，令，作出函数，的图象：将关于x的方程有且仅有一个实根，转化为，与的图象有一个交点即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ ‎.‎ ‎，即.由，.‎ 得，.的解集为.‎ ‎（2），.‎ 令，作出函数，的图象：‎ 由图可知，当或时，，与的图象有一个交点，即方程有一个实根.‎ 所求实数m的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的数量积、二倍角的正、余弦公式、根据方程根的个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎22．已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求x的取值范围；‎ ‎（3）若函数的零点之积大于2，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）利用二次函数的图像与性质配方即可求解.‎ ‎（2）由（1）不等式可化为对恒成立，设函数，只需即可求解.‎ ‎（3）令，可得，由二次函数的图像与性质可得或，从而求出，，，根据指数的运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）的最小值为.又.‎ ‎（2）不等式对恒成立，‎ 不等式对恒成立.‎ 设函数，则，‎ 解得，即x的取值范围为.‎ ‎（3）令，得.则或，‎ 解得，，，而的零点之积大于2.‎ 则.‎ 解得，故m的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的图像与性质、不等式恒成立问题以及根据函数的零点求参数的取值范围，考查了转化与化归思想，属于中档题.‎