2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3

2020九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3

第3章　三视图与表面展开图 ‎3.1　投影(1)(见A本67页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．下列现象中不属于投影的是(　D　)‎ A．皮影 B．树影 C．手影 D．画素描 ‎2．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子(　C　)‎ A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定 ‎3．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间做了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是(　C　)‎ 第3题图 A．小明：早上8点 B．小亮：中午12点 C．小刚：下午5点 D．小红：什么时间都行 ‎4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为‎0.8 m，旗杆的影子长为‎7 m．已知他的身高为‎1.6 m，则旗杆的高度为__14__m.‎ ‎5．如图所示，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为‎1.16 m，则玲玲的身高约为__1.66__m．(结果精确到‎0.01 m，tan 55°≈1.43)‎ 第5题图 ‎6．阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影．当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积__变化__．(填“不变”或“变化”)‎ 4‎ ‎7．如图所示，小鼠明明在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A，B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．(用阴影表示)‎ 第7题图 解：‎ 第7题答图 ‎8．如图所示，BE是小木棒AB在太阳光下的影子，CD是离墙MN不远的电线杆，请画出电线杆在太阳光下的影子．如果小木棒高AB＝‎1.2 m，它的影子BE＝‎1.5 m，电线杆高CD＝‎4 m，电线杆离墙DN＝‎2 m，那么电线杆在墙上的影子有多高？‎ 第8题图 ‎　　　第8题答图 解：电线杆CD在太阳光下的影子交墙MN于点G.GN为电线杆在墙上的影子，DN为电线杆在地上的影子．‎ 由题意易证知△ABE∽△CFG，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ ‎∴CF＝1.6 m.‎ ‎∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)．‎ 即电线杆在墙上的影子高为2.4 m.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎9．下列命题中，真命题有(　A　)‎ ‎①正方形的平行投影一定是菱形．‎ ‎②平行四边形的平行投影一定是平行四边形．‎ ‎③三角形的平行投影一定是三角形．‎ A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个 ‎10．如图所示，学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB的两端和地面的高度AC，BD 4‎ 是否相同，小明发现这时AC，DB在地面上的影子的长度CE，FD相等，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同．他说的对吗？为什么？‎ 第10题图 解：对．∵AC，BD均与地面垂直，AC，DB在地面上的影子的长度CE＝FD，且AE∥BF，∴易证△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，即木杆两端和地面的高度相同．‎ ‎11．如图所示，某学校旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为‎2 m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为‎11 m．一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得‎1 m长的标杆的影长为‎1.2 m，求旗杆AB的高度．‎ 第11题图 ‎　　　第11题答图 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，∴四边形AEDF是矩形，AF＝DE，DF＝AE，‎ 设半圆圆心为O，连结OD，‎ ‎∵点D在11点的刻度上，‎ ‎∴∠COD＝60°，‎ ‎∴DE＝OD·sin 60°＝2×＝，OE＝ODcos 60°＝1，‎ ‎∴CE＝2－1＝1(m)，∴DF＝AE＝11＋1＝12(m)，‎ ‎∵同时测得一米长的标杆的影长为1.2 m，‎ ‎∴＝，∴BF＝10，∴AB＝AF＋BF＝DE＋BF＝ m.‎ 即旗杆AB的高度为(10＋) m.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎12．2017·碑林一模在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高‎1.7米的小明AB在地面的影长BP为‎1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为‎5米．求大树的高度．‎ 4‎ 第12题图 解：过点Q作QE⊥DC于点E，‎ 第12题答图 由题意可得△ABP∽△CEQ，‎ 则＝，故＝，‎ 可得EQ∥NO，‎ 则∠1＝∠2＝30°，‎ ‎∵QD＝5米，‎ ‎∴DE＝米，EQ＝米，‎ 故＝＝，‎ 解得EC＝，‎ 故CE＋DE＝＋＝米，‎ 即大树的高度为米．‎ 4‎