北京市2020届高三中学生标准学术能力诊断性测试（11月） 数学（理）

北京市2020届高三中学生标准学术能力诊断性测试（11月） 数学（理）

中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试 理科数学试卷(二卷)‎ 本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.己知集合U＝{－1，1，3，5，7，9}，A＝{1，5}，B＝{－1，5，7}，则(A∪B)＝‎ A.{3，9} B.{I，5，7} C.{－1，1，3，9} D.{－1，1，3，7，9}‎ ‎2.己知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则 A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能 ‎3.复数z满足|z－1|＝|z＋3|，则|z|‎ A.恒等于1 B.最大值为1，无最小值 C.最小值为1，无最大值 D.无最大值，也无最小值 ‎4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是 A.16 B.32 C.44 D.64‎ ‎5.已知x＋y>0，则“2|x|＋x2>2|y|＋y2”是“x>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.函数y＝ln|x|·cos(－2x)的图像可能是 ‎7·已知两个不相等的非零向量，，满足||与－的夹角为60°，则||的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知随机变量ξ的分布列为：‎ 则下列说法正确的是 A.存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B.对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤‎ C.对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D.存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>‎ ‎9.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R且a≠0)，若0<2f(2)＝3f(3)＝4f(4)<1，则f(1)＋f(5)的取值范围是 A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)‎ ‎10.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为 A. B. C. D.‎ ‎12.己数列{an}满足a1＝1，an＋1＝lnan＋＋1，记Sn＝[a1]＋ [a2]＋···＋[an]，[t]表示不超过t的最大整数，则S2019的值为 A.2019 B.2018 C.4038 D.4037‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在[－2，2]上随机地取一个实数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为 。‎ ‎14.如图，在△ABC中，AB>AC，BC＝，A＝60°，△ABC的面积等于，则角平分线AD的长等于 。‎ ‎15.已知数列{an}满足an＋an＋1＝15－2n，其前n项和为Sn，若Sn≤S8恒成立，则a1的取值范围为 。‎ ‎16.已知P为椭圆C：上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若，则d＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：60分。‎ ‎17.(12分)已知函数f(x)＝sinx－cosx ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(B)＝，b＝3，求△ABC面积的最大值。‎ ‎18.(12分)如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点。‎ ‎(1)求证：AE//平面PDC；‎ ‎(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。‎ ‎19.(12分)已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。‎ ‎(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；‎ ‎(2)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。‎ ‎20.(12分)如图，斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0)。‎ ‎(1)求M点的横坐标；‎ ‎(2)求△PAB面积(用k表示)。‎ ‎21.(12分)已知函数。‎ ‎(1)若a＝0，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2，且x1≠x2，求证：x1·x2>e2。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为。‎ ‎(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；‎ ‎(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|＝4，求△MAB面积的最大值与最小值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知a，b，c为正实数，且满足a＋b＋c＝3。证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ac≤3；‎ ‎(2)。‎