贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 都匀一中2019-2020 学年度第一学期高一年级半期考试数学 第I卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.集合，， 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察两集合，的公共元素即可得解.‎ ‎【详解】解:因集合，，‎ 所以,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义，则需根式有意义，即，求解即可.‎ ‎【详解】解：要使函数有意义，则需，解得：，‎ 即函数定义域为，‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属基础题.‎ ‎3.下列函数为幂函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由幂函数的定义可知，选A。‎ ‎4.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由指数函数单调性可知，实数的取值范围是 考点：指数函数单调性 ‎5.已知，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由分段函数解析式，观察自变量-3所在的区间，求得，再观察自变量2所在的区间，求解即可.‎ ‎【详解】解：由分段函数解析式可得，，‎ 即，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.‎ ‎6.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于选项A，函数在上是单调递减函数，对于选项C，函数是非奇非偶函数，对于选项D，函数是奇函数，故选项A,C,D均不合题意，只有选项B符合题意.‎ ‎【详解】解：对于选项A，函数是偶函数，在上是单调递减函数，即选项A不合题意；‎ 对于选项B，函数是偶函数，在上是单调递增函数，即选项B符合题意；‎ 对于选项C，函数是非奇非偶函数，即选项C不合题意；‎ 对于选项D，函数是奇函数，即选项D不合题意，‎ 即函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，属基础题.‎ ‎7.下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的定义域为 ，而函数的定义域为 故函数与函数不相等；‎ 函数 ，故函数与函数不相等；‎ 函数的定义域为，而函数的定义域为 故函数与函数不相等；‎ 函数的定义域为，且,故函数 与函数相等.‎ 选D ‎8.，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数的单调性，指数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，即，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 即，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了对数值及指数幂的运算，重点考查了对数值及指数幂的大小关系，属基础题.‎ ‎9.若函数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数满足，再分别令，，列方程组求解即可.‎ ‎【详解】解：因为函数满足，‎ 令得：，①‎ 令得：，②‎ 联立①②得：，‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了利用赋值法求函数的值，属基础题.‎ ‎10.函数的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据函数解析式易得，所以函数是奇函数，当x=1时，f(x)=0，当，得，故选A．‎ 考点：函数图象的判断.‎ ‎11.函数的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的图像与的图像关于轴对称，由函数图像的对称变换可得，再由函数图像的平移变换可得，得解.‎ ‎【详解】解：设的图像与的图像关于轴对称，则，‎ 再将的图像向右平移两个单位，得，‎ 即，‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换，属基础题.‎ ‎12.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有 ‎，且，则不等式解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对任意的，，有，则函数在为减函数，又函数在上为偶函数，则函数在为增函数，再利用函数的性质可得等价于，再求解即可.‎ ‎【详解】解：由对任意的，，有，则函数在为减函数，又函数在上为偶函数，则函数在为增函数，‎ 又，则当时，，当或时，，‎ 又等价于，即，即或，‎ 即或，即或，‎ 即不等式解集是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，主要考查了利用函数的性质求解不等式，重点考查了运算能力，属中档题.‎ 第II卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若不等式，则不等式的解集为_______.（用集合或区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数不等式的解法，解不等式即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，所以，即，‎ 即不等式的解集为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了对数不等式的解法，属基础题.‎ ‎14.函数且的图象过定点P，则点P的坐标为______ ．‎ ‎【答案】(2,4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用a0＝1（a≠0），取x＝2，得f（2）＝4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．‎ ‎【详解】当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，‎ ‎∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．‎ 故答案为（2，4）．‎ ‎【点睛】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．‎ ‎15.若，则______‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求得，，利用对数的运算法则化简即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 则，故答案为1.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎16.若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有四个不同的零点 等价于与的图象有四个交点，将两个函数的图象在同一坐标系画出，即可观察出的取值范围.‎ ‎【详解】函数有四个不同的零点等价于与的图象有四个交点，‎ 的图象如图所示：‎ 由图可知：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点与方程的根之间的等价关系，考查利用数形结合思想解决问题，注意作图过程中利用偶函数的性质，画出关于轴对称的函数的图象.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）5.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由对数的运算性质，代入运算即可；‎ ‎（2）由指数的运算性质，代入运算即可.‎ ‎【详解】解：（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算及指数的运算，属基础题.‎ ‎18.已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】{m|m≥－1}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由B⊆A，分类讨论①当B＝∅，②当B≠∅两种情况进行求解即可．‎ ‎【详解】∵B⊆A，‎ ‎(1)当时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.‎ ‎(2)当时，有 解得－1≤m＜2，‎ 综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎19.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。‎ ‎(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；‎ ‎(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效。求服药一次后治疗有效的时间是多长？‎ ‎【答案】（1） ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由（1）的结论将函数值代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为，‎ 又由函数的图象经过点，‎ 则当时，，解得，‎ 又由时，，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由题意，令，即当时，，解得，‎ 当时，，解得，‎ 综上所述，可得实数的取值范围是，‎ 所以服药一次后治疗有效的时间是小时.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.‎ ‎20.设，.（其中为常数）‎ ‎（1）若为奇函数，求的值； ‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为奇函数，且函数定义域为，所以，求解即可；‎ ‎（2）由不等式恒成立，则分离变量可得恒成立，再求范围，从而求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】解：（1）因为为奇函数，且函数定义域为，所以得，‎ 经检验可得时，为奇函数，‎ 即为奇函数时.‎ ‎（2）因为，‎ 由恒成立，‎ 得恒成立，‎ 因，所以，‎ 所以，即.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值及不等式恒成立问题，重点考查了分离变量最值法，属基础题.‎ ‎21.已知函数为偶函数，且．‎ ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若(且)，求在上值域．‎ ‎【答案】（1），；（2）当时，函数的值域为，当时，的值域为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或，验证后可知，；（2）由（1）知，函数在上单调递增，故按，两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，‎ 因为，所以或，‎ 当时，它不是偶函数；‎ 当时，是偶函数；‎ 所以，；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；‎ 当时，在区间上是增函数，所以；‎ 当时，在区间上是减函数，所以；‎ 所以当时，函数的值域为，当时，的值域为．‎ 考点：幂函数单调性，复合函数值域.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意，可以判断函数在上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.‎ ‎22.已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有 ‎，且，，当时，.‎ ‎（1）求的值，判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并给出证明；‎ ‎（3）若且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1，为偶函数，证明见解析；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，可求得，再令，求得，即得为偶函数；‎ ‎（2）利用定义法判断函数的单调性即可；‎ ‎（3）由函数的奇偶性、单调性可得，即，得解.‎ ‎【详解】解：（1）令，；‎ 函数为偶函数.‎ 证明如下：‎ 令，则，，‎ ‎，‎ 故为偶函数；‎ ‎（2）在上是增函数.‎ 证明如下：设，，，‎ 则，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 故在上是增函数.‎ ‎（3），‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，则，‎ 又函数在上是增函数，‎ ‎，即，‎ 综上知，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性及利用函数的性质求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎ ‎