专题9-7+抛物线（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题9-7+抛物线（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第七节 抛物线 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）‎ ‎1.【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.‎ ‎2.【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】抛物线的焦点坐标为（0，－1），实数a的值等于 （ ）‎ A. 4 B. －4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3.【2018届江西省新余市第一中学毕业年级第二模拟】动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4.已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴，∴，∴线段的中点到轴的距离为，故选B.‎ ‎5.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由已知为的三等分，作于，如图，则， ，故选B.‎ ‎6．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上学期第一次联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7．【2017届云南省红河州高三统一检测】如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为， 是抛物线的焦点，若，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，‎ 是抛物线的焦点， ，‎ ‎ ‎ ‎，故选：D．‎ ‎8.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知抛物线 的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，根据重要不等式得：‎ 所以，即的最大值为，故选A.‎ ‎9.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于点在抛物线C：的准线上，所以，设直线AB的方程为，将与联立，即，则（负值舍去），将k=2代入得y=8，即可求出x=8，故B（8,8），所以，故选D.‎ ‎10.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．‎ ‎11.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】如图所示点是抛物线的焦点，点 分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12.【押题卷【浙江卷】】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）‎ ‎ ‎ A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎【答案】D. ‎ ‎【解析】如下图所示，连结，过作于，∵面，面，‎ ‎∴，∴，故点的轨迹为以为焦点，所在直线为准线的抛物线，故选D.‎ 二、填空题 ‎13.【2017届浙江省高三上学期高考模拟】抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】由题意得，焦点坐标是，准线方程是，故填：，.‎ ‎14.【2018届江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟】已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由抛物线定义得： 又点位于第一象限，因此从而 ‎15．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎16.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷（一）】过点的直线与抛物线交于， 两点，线段的垂直平分线经过点， 为抛物线的焦点，则的值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】设AB的中点为H，抛物线的焦点为，准线为，设A、B、H在准线上的射影为，则，由抛物线的定义可得，‎ ‎， ，‎ 过的直线设为，与 联立得： ，‎ ‎ ，‎ 计算得出 且 ，‎ 又 ，AB的中点为 ‎ 线段AB的垂直平分线过点方程为过中点，则 ‎ ， ，解出或（舍去），则 ，‎ ‎ ，则.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.【2016高考浙江文数】如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.‎ ‎（I）求p的值；‎ ‎（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.‎ 由抛物线的定义得，即p=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.‎ 因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1, ,由 消去x得 ‎，故，所以.‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而的直线FN:，直线BN:，‎ 所以，‎ 设M(m,0),由A,M,N三点共线得： ，‎ 于是，经检验，m<0或m>2满足题意.‎ 综上，点M的横坐标的取值范围是.‎ ‎18.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.‎ ‎（1）如果点在直线上，求的值；‎ ‎（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.‎ ‎【答案】（1）1（2）16‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义得，设，利用同一法可得切点弦AB方程．联立切点弦方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2） ， 的方程为． ，联立切点弦方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值.‎ 试题解析：解：因为抛物线的方程为，所以， 所以切线的方程为，即①，同理切线的方程为②，设，则由①②得以及，由此得直线的方程为．‎ ‎（2）由（1）知切线的方程为，切线的方程为，联立得点 ．‎ 设直线的方程为，代入得．因此 ，所以点的坐标为，由题意 ‎，所以，从而 ‎ . ‎ ‎19.如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.‎ ‎（1）求点A，B的坐标；‎ ‎（2）求的面积.‎ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点，关于直线对称，故有，‎ 解得.即点.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 直线的方程为，‎ 所以点到直线的距离为.‎ 所以的面积为.‎ ‎20．【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线， 、分别为两个切点，求面积的最小值．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 的方程为 其准线方程为；(Ⅱ)2.‎ ‎【解析】试题分析; （I）由题意抛物线 的焦点为抛物线 的顶点（ ，由此算出 从而得到抛物线 的方程，得到 的准线方程； （II）设则可得切线， 的方程，进而可得 所以直线的方程为. ‎ 联立由韦达定理得，可求得．‎ 进而求得点到直线的距离． 则的面积所以当时， 取最小值为。即 面积的最小值为2.．‎ 试题解析：（Ⅰ） 的方程为 其准线方程为． ‎ ‎（Ⅱ）设， ， ， ‎ 则切线的方程： ，即，又，‎ 所以，同理切线的方程为，‎ 又和都过点，所以，‎ 所以直线的方程为. ‎ 联立得，所以。‎ 所以．‎ 点到直线的距离． ‎ 所以的面积 所以当时， 取最小值为。即面积的最小值为2.‎ ‎21．【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.‎ ‎（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.‎ ‎【答案】 （1）， .（2），或.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.‎ 所以，直线的方程为，或.‎ ‎22．【2016高考新课标3】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（I）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】由题设.设，则，且 ‎.‎ 记过两点的直线为，则的方程为. .....3分 ‎（Ⅰ）由于在线段上，故.‎ 记的斜率为，的斜率为，则，‎ 所以. ......5分 ‎ ‎