高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

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高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

第一章集合与常用逻辑用语 ‎1.1集合的概念与运算 专题2‎ 集合的基本运算 ‎■(2015河北石家庄二中一模,集合的基本运算,选择题,理1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=x‎2‎‎+2x+5‎},则A∩(∁UB)=(  )‎ ‎                ‎ A.[1,2] B.[1,2)‎ C.(1,2] D.(1,2)‎ 解析:由x-1>0得x>1,所以A={x|x>1}.‎ 因为x‎2‎‎+2x+5‎‎=‎‎(x+1‎)‎‎2‎+4‎≥2,‎ 所以B={y|y≥2},所以∁UB={y|y<2},‎ 所以A∩(∁UB)={x|10},则A∩(∁UB)等于(  )‎ A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}‎ C.{x|00}=(1,+∞),A∩B=(1,2],故选B.‎ 答案:B ‎■(2015江西九校高三联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A={x||x|≤2,x∈Z},B=x‎1‎x+1‎‎>0,x∈R,则A∩B=(  )‎ A.(-1,2] B.[0,2]‎ C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}‎ 解析:依题意得A={-2,-1,0,1,2},B={x|x>-1},因此A∩B={0,1,2},故选D.‎ 答案:D ‎■(2015江西南昌一模,集合的基本运算,选择题,理2)若集合A={x|1≤3x≤81},B={x|log2(x2-x)>3},则A∩B=(  )‎ A.(2,4] B.[2,4]‎ C.(-∞,0)∪[0,4] D.(-∞,-1)∪[0,4]‎ 解析:解不等式1≤3x≤81得0≤x≤4,所以A=[0,4].解不等式log2(x2-x)>1得x2-x>2,x<-1或x>2,所以B=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,4],故选A.‎ 答案:A ‎■(2015江西南昌二模,集合的基本运算,选择题,理2)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|log2(x+1)<1},则A∩B等于(  )‎ A.(-∞,0) B.(2,+∞)‎ C.(0,1) D.(-1,0)‎ 解析:由x2-2x>0得x>2或x<0,由log2(x+1)<1得01},集合A={x|x2-4x+3<0},则∁UA=(  )‎ A.(1,3) B.(-∞,1)∪[3,+∞)‎ C.(-∞,-1)∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ 解析:先求出集合U与集合A,然后再计算∁UA.‎ 因为U={x|x>1或x<-1},A={x|10”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”‎ C.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 D.命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题 解析:若am20,则a3必有x>2,但x>2未必有x>3,所以C正确;命题“p或q”为真命题,只需命题p,q有一个为真命题即可,所以D错误,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015江西南昌一模,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理9)给出下列命题:‎ ‎①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32;‎ ‎②α,β,γ是三个不同的平面,则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件;‎ ‎③已知sinθ-‎π‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎,则cosπ‎3‎‎-2θ‎=‎‎7‎‎9‎.‎ 其中正确命题的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析:逐一判断.在(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,令x=0,解得a0=1,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=25=32,又|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=31,①错误;“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的必要不充分条件,②错误;cosπ‎3‎‎-2θ=cos2θ-‎π‎6‎=1-2sin2θ-‎π‎6‎=1-2×‎1‎‎9‎‎=‎‎7‎‎9‎,③正确,所以正确命题的个数是1,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015江西南昌二模,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理3)下列结论错误的是(  )‎ A.命题:“若x2-3x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2-3x+2≠0”‎ B.“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 C.命题:“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”‎ D.若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题 解析:由逆否命题的定义知A项正确;若a>b,当c=0时,ac2=bc2,反之,若ac2>bc2成立,一定可以得到a>b,所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件,B错误;存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词且否定结论,C正确;因为p∨q为假命题,所以p,q均为假命题,D正确,故选B.‎ 答案:B 专题2‎ 充分条件和必要条件 ‎■(2015河北保定一模,充分条件和必要条件,选择题,理2)已知p:α是第一象限角,q:α<π‎2‎,则p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当α=‎7π‎3‎‎>‎π‎2‎时,α在第一象限,充分性不成立;当α=-π‎3‎‎<‎π‎2‎时,α在第四象限,必要性不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015河北衡水中学二模,充分条件和必要条件,选择题,理5)“m>0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为“若m>0,则函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”是真命题,充分性成立;而“若函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点,则m>0”也是真命题,必要性成立,故选C.‎ 答案:C ‎1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 专题1‎ 含有简单逻辑联结词的命题的真假 ‎■(2015河北石家庄二中一模,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理3)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛,其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是(  )‎ ‎                ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:若甲获奖了,则四位同学说的都是错的,不符合题意;若乙获奖了,则甲、乙、丁说的是对的,丙说的是错的,不符合题意;若丙获奖了,则甲、丙说的是对的,乙、丁说的是错的,符合题意;若丁获奖了,则甲、丙、丁说的都是错的,乙说的是对的,不符合题意.综上所述,丙获奖了,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015河北唐山一模,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理4)命题p:∃x∈N,x3log‎1‎‎3‎x;‎ p3:∀x∈(0,+∞),‎1‎‎2‎x>log‎1‎‎2‎x;‎ p4:∀x∈‎0,‎‎1‎‎3‎‎,‎‎1‎‎2‎x0时,‎2-x‎3-x‎=‎‎3‎‎2‎x>1,即有2-x>3-x,因此命题p1是假命题;当x=‎1‎‎2‎∈(0,1)时,log‎1‎‎2‎‎1‎‎2‎=1>log‎1‎‎3‎‎1‎‎2‎=log32,因此命题p2是真命题;x=‎1‎‎2‎时,‎1‎‎2‎x‎=‎‎2‎‎2‎0,则x>sin x恒成立;‎ ‎②命题“若x-sin x=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sin x≠0”;‎ ‎③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件;‎ ‎④命题“∀x∈R,x-ln x>0”的否定是“∃x0∈R,x0-ln x0≤0”.‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析:记f(x)=x-sinx,x>0,则f'(x)=1-cosx≥0,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,因此当x>0时,f(x)>f(0),即x-sinx>0,x>sinx,①正确;命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x-sinx=0”,②不正确;由命题“p∨q”为真不能得出命题“p∧q”为真;反过来,由命题“p∧q”为真命题可得出命题“p∨q”为真,因此命题“p∨q”为真是命题“p∧q”为真的必要不充分条件,③不正确;命题“∀x∈R,x-lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0-lnx0≤0”,④正确.综上所述,其中正确结论的个数是2,故选B.‎ 答案:B
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