重庆市九龙坡区杨家坪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

重庆市九龙坡区杨家坪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 重庆市杨家坪中学高2022级高一第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，所以，故选B。‎ ‎2.已知函数则f[f（1）]＝（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，直接把x＝1代入即可求解．‎ ‎【详解】∵f（x），‎ ‎∴f（1）＝﹣1，‎ 则f[f（1）]＝f（﹣1）＝2，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．‎ ‎3.函数（且）的图象恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算当时，，得到答案.‎ ‎【详解】，当时，，即函数图像恒过定点 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.‎ ‎4.在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，的定义域为，而的定义域为，所以两个是不相同的函数.对于B选项，的定义域为，而的定义域为，或，所以两个是不相同的函数.对于C选项，的定义域为,的定义域为，所以两个是不相同的函数.对于D选项，两个函数的定义域都为，值域都为，且解析式都可以化为，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D ‎【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.‎ ‎5.已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数定义域求得集合，求函数值域求得集合，由此得出两个集合的关系.‎ ‎【详解】对于集合，由解得.对于集合，.故集合包含集合，所以本小题选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.‎ ‎6.设则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由在区间是单调减函数可知，，又，故选.‎ 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.‎ ‎7.已知,则的解析式是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．‎ ‎【详解】∵f（1）＝x+2，‎ ‎∴f（1）＝x+21﹣11，‎ ‎∴f（x）＝x2﹣1；‎ 又∵0，∴1≥1，‎ ‎∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；‎ 即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．‎ ‎8.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ ‎9.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）‎ A. 3100元 B. 3000元 C. 2900元 D. 2800元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设 ，根据图像得到解得答案.‎ ‎【详解】设 ，根据图像知： 解得： ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的计算，意在考查学生的应用能力.‎ ‎10.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数对称轴与区间的相对关系即可求出k的取值范围.‎ ‎【详解】因为的对称轴方程为，且在区间上是单调函数，‎ 所以或 解得或，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.‎ ‎11.已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数 的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数是R上的增函数，则，解得答案．‎ ‎【详解】∵函数是R上的增函数，，‎ ‎∴，‎ 解得a∈，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．‎ ‎12.定义在上的函数若满足：①对任意，且，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到函数为单调递减函数和奇函数，化简不等式 得到，画出表示的区域，将变换为，根据斜率得到最小值.‎ ‎【详解】对任意，且，都有，则函数单调递减；‎ 是以为中心的“中心捺函数，则 即化简得到 ，为奇函数.‎ ‎，，表示的区域如图所示：‎ ‎，根据图像知：表示点到原点的斜率 当时有最大值为，故最小值为 ‎ 故选： ‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，线性规划，意在考查学生的综合应用能力和对于函数性质的灵活运用.‎ 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知集合，且，则实数的值为_______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到方程解得答案.‎ ‎【详解】，则或 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.‎ ‎14.函数的单调递增区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，，分别计算函数单调性利用复合函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】，设，‎ 易知：单调递减；，在单调递减；‎ 故的单调递增区间是 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数单调性，掌握复合函数单调性同增异减的法则是解题的关键.‎ ‎15.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抽象函数定义域得到不等式，计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为，则函数的定义域满足：‎ ‎ 解得 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数定义域，意在考查学生对于定义域的理解掌握.‎ ‎16.已知和是偶函数，且，设，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到，故，根据偶函数性质计算得到答案.‎ ‎【详解】是偶函数，即，故 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ 三、解答题：本大题共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎17.已知，集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）写出集合，再计算得到答案.‎ ‎（2）根据得到不等式，解得答案.‎ ‎（3）讨论和两种情况，分别计算得到答案.‎ 详解】（1）时：，，故 ‎（2），则满足 解得 ‎ ‎（3）当时：；‎ 当时：满足 或解得；‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.‎ ‎18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象；‎ ‎（3）根据（2）中画出的函数图象，直接写出函数的单调减区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）在和 上单调递减 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设时，，根据函数的奇偶性得到函数表达式.‎ ‎（2）画出函数图像得到答案.‎ ‎（3）根据函数图像直接写出答案.‎ ‎【详解】（1）当时，，则，函数为奇函数，‎ 故 ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）根据函数图像知：在和上单调递减 ‎【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，图像和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合运用.‎ ‎19.为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月处理量最多不超过300吨。每处理一吨二氧化碳可收入300元；月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：.‎ ‎（1）设该单位每月获利为（元），试将表示为月处理量（吨）的函数；‎ ‎（2）若要保证该单位每月不亏损，求每月处理量的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意得到，代入数据得到答案.‎ ‎（2）解不等式综合定义域得到答案.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2） 解得： ‎ 故 ‎【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎20.已知二次函数满足，，且的最大值是8.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求在上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）时，；时，；时，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数对称轴和最大值设代入点得到答案.‎ ‎（2）讨论，，三种情况，分别计算最大值得到答案.‎ ‎【详解】（1）二次函数满足，，函数的对称轴为，最大值为.‎ 设代入点得到，故 ‎（2），对称轴为： ‎ 当时：在上单调递减，；‎ 当时：在上单调递增，单调递减，；‎ 当时：在上单调递增，；‎ 综上所述：时，；时，；‎ 时，.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的解析式，函数的最值，分类讨论是常用的技巧，需要熟练掌握.‎ ‎21.已知函数满足：对于任意都有，且时，，.‎ ‎（1）求的值，再证明函数是奇函数；‎ ‎（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值.‎ ‎【答案】（1），奇函数，证明见解析；（2）函数单调递减，证明见解析， ；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取得到；取得到函数为奇函数.‎ ‎（2）设，计算，得到函数为减函数，再计算函数的最值得到答案.‎ ‎【详解】（1），取得到 取得到，奇函数.‎ ‎（2）函数单调递减，证明：设，则 ‎ ‎ 时，，则，故，函数单调递减 故 ， ‎ 函数上： ；.‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，利用函数性质求最值，意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎22.函数是奇函数．‎ 求的解析式；‎ 当时，恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．‎ ‎【详解】函数是奇函数，‎ ‎，‎ 故，‎ 故；‎ 当时，恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 令，，‎ 显然在的最小值是，‎ 故，解得：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.‎ ‎ ‎