高考数学大二轮总复习增分策略专题一集合与常用逻辑用语不等式集合与常用逻辑用语试题
第1讲 集合与常用逻辑用语
1．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
2．(2015·天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n
B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
4．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x
cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
(2)(2015·嘉兴一中期中)已知p：m－15或m<3 D．m≥5或m≤3
思维升华 充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
跟踪演练2 (1)(2015·安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：
①log2x2＝2log2x；
②A∪B＝A的充要条件是B⊆A；
③若y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最小值为－k＋1；
④若函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有<0，则实数a的取值范围是(，)．
其中正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号)
(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
热点三 逻辑联结词、量词
1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．
2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．
3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．
例3 (1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )
A．p真q假 B．p假q真
C．“p∧q”为假 D．“p∧q”为真
(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤2或1≤a≤2
C．a>1 D．－2≤a≤1
思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．
跟踪演练3 (1)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，给出命题p：l1∥l2的充要条件是a＝－3或a＝2；命题q：l1⊥l2的充要条件是a＝－.对于以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
C．“p∨(綈q)”为假 D．“p∧(綈q)”为真
(2)已知命题p：∃x0∈R，－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．∅
1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)<0}，则E∩(∁RF)等于( )
A．{1,2,3} B．{4,5}
C．{1,2,3,4} D．{1,4}
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：
①M＝{(x，y)|y＝}；
②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；
③M＝{(x，y)|y＝cos x}；
④M＝{(x，y)|y＝ln x}．
其中所有“Ω集合”的序号是( )
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题是假命题的是________．(填序号)
①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；
②若02”是“－1≤0”的充要条件；
⑤若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
提醒：完成作业 专题一 第1讲
专题一
第1讲 集合与常用逻辑用语
A组 专题通关
1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一个元素，则M∪P等于( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{－1,0,1} D．{－1,1}
2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}
3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为( )
A．5 B．6 C．12 D．13
4．(2015·河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lg}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，则(∁RM)∩N等于( )
A．{x|01}
C．{x|x≥2} D．{x|10，若p是q
的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，－1] B．[－3，－1]
C．(－∞，－1] D．(－∞，－3]
8．给出下列命题：
①若“p或q”是假命题，则“綈p且綈q”是真命题；
②|x|>|y|⇔x2>y2；
③若关于x的实系数二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为∅，则必有a>0，且Δ≤0；
④⇔
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．(2015·江苏省泰兴市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则集合A∩B＝_____________.
10．(2015·襄阳一中考试)已知集合A＝{x|－10”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；
③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．
其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
B组 能力提高
13．(2015·四川省新都一中月考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．p∧綈q D．綈p∧q
14．已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
15．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A⊆B，则实数m的取值范围是__________________．
16．设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是_________________．
17．已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．给出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集序号是________．
学生用书答案精析
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
第1讲 集合与常用逻辑用语
高考真题体验
1．A [由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.]
2．A [由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3⇏1＜x＜2，
故选A.]
3．D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]
4．B [因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.]
热点分类突破
例1 (1)B (2)C
解析 (1)∵A＝{x|x>2或x<0}，
B＝{x|－0，
∴>，
∴>.
又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，
∴>，
又∵c<0，b>0，∴d－b<0，
因此，a－c<0，∴acb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．
(2)p：m－10，错误；
②A∪B＝A的充要条件是B⊆A，正确；
③若y＝ksin x＋1，x∈R，因为k的符号不定，所以y的最小值为－|k|＋1；
④若函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有<0，即函数为减函数，则解得≤a<，错误；故选②.
(2)由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k≥2.
例3 (1)C (2)C
解析 (1)△ABC中，C>B⇔c>b⇔2Rsin C>2Rsin B(R为△ABC外接圆半径)，所以C>B⇔sin C>sin B.
故“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件，命题p是假命题．
若c＝0，当a>b时，则ac2＝0＝bc2，故a>b⇏ac2>bc2，若ac2>bc2，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.
(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.
跟踪演练3 (1)C (2)B
解析 (1)对于命题p，因为当a＝2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；当l1⊥l2时，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－，当a＝－时，l1⊥l2，故命题q为真命题，綈q为假命题，故命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∨(綈q)为假命题，p∧(綈q)为假命题．
(2)若p∨(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0≤m4}，
所以∁RF＝{x|0≤x≤4}，
所以E∩(∁RF)＝{1,2,3,4}，故选C.]
2．A [对于①，若x1x2＋y1y2＝0，则x1x2＋·＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①错误；对于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，则x1x2＋y1y2＝1×x2＋0×y2＝x2>0，可知④错误．同理，可证得②和③都是正确的．故选A.]
3．A [当φ＝0时，f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数成立；但当f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z，φ＝0不一定成立．故选A.]
4．④⑤
解析 ①根据命题的四种形式，可知命题：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，故该命题正确；②因为02”是其充分不必要条件，该命题不正确；⑤p∧q为假命题时，只要p、q中至少有一个为假命题即可，不一定p、q均为假命题．
二轮专题强化练答案精析
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式
第1讲 集合与常用逻辑用语
1．C [根据题意知，只能1＝－a或a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，检验知只能a＝0，此时M∪P＝{－1,0,1}．]
2．A [因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.]
3．D [若x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13，应选D.]
4．C [由>0得00}＝(0,2)，B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，则A∩B＝(1,2)．
10．1≤m≤4
解析 解得1≤m≤4.故应填1≤m≤4.
11．1
解析 根据题意可得：∀x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.
12．①④
解析 对①，因命题“若α＝β，
则cos α＝cos β”为真命题，
所以其逆否命题亦为真命题，①正确；
对②，命题“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定应是：
“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；
对③，因由“x2＝4”得x＝±2，
所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．
13．C [根据指数函数的图象可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．]
14．A [∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．
由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，
得綈p：∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，∴m≥0.①
由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题，
得綈q：∃x∈R，x2－2mx＋1≤0为真命题，
∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故选A.]
15．m≥或m≤－
解析 因为y＝(x－)2＋，
x∈[，2]，所以y∈[，2]．又因为A⊆B，所以1－m2≤.
解得m≥或m≤－.
16.∪[1，＋∞)
解析 根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0
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