2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期10月月考试题 数学文科 Word版

2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期10月月考试题 数学文科 Word版

万州二中高 2020 级高二上期十月月考 数学试题（文科） 命题人：冉伯春 审题人：张春 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.直线 2x－3y－4=0 与直线 mx+(m+1)y+1=0 互相垂直，则实数 m=（ ） A. 2 B. C. D. －3 2.已知直线方程为 则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.直线 mx+y－m+2=0 恒经过定点（ ） A. (1,－1) B. (1,2) C. (1,－2) D. (1,1) 4.直线 过点 A（-2,4） ，且与点 B（ ）的距离最远，那么 的方程为（ ） A x-y+6=0 B x-y--6=0 C x+y+6=0 D x+y--6=0 5.已知点 A(2,－3)、B(－3,－2),直线 l 过点 P(1,1)，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （　 ） A、k≥ 或 k≤－4 B、k≥ 或 k≤－ C、－4≤k≤ D、 ≤k≤4 6.若直线 （a＞0，b＞0）过点（1，1），则 a+b 的最小值等于（　　） A．2 B． 3 C． 4 D． 5 ,3300sin300cos =+ yx  60  30060 或 30  33030 或 5 2− 5 3− l 1,3− l 4 3 4 3 4 1 4 3 4 3 1x y a b + = 7.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为 ,则该锥体的俯视图可以是 A. B. C. D. 8.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为 ，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 9.底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 10.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称 为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 中， ，则阳马 的外接球的表面积是 （ ） A． B． C. D． 11.过点 M（2，1）的直线 与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点，O 为原点，且 S△OPQ=4，则符合条 件的直线 有（　　） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 12.已知点 P 在直线 x+3y﹣2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M（x0，y0），且 y0＜x0+2，则 的取值范围是（　　） A．[﹣ ，0） B．（﹣ ，0） C．（﹣ ，+∞） D．（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞） 2 3 3 2 4 3π 6 3π 6π 4 6π π 3 22 π 3 3 π 3 32 π 3 2 1 1 1ABC A B C− 1 5, 3, 4AA AC AB BC= = = = 1 1 1C ABB A− 25π 50π 100π 200π l l 0 0 y x 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：（共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分） 13.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是_______ 14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线 : x－y+1=0 上的 P 点，再从 P 点出发 爬行到点 A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________． 15.已知点 A（1，0），B（3，0），若直线 y=kx+1 上存在点 P，满足 PA⊥PB，则 k 的取值范围 是　 　． 16.已知在平面直角坐标系中，点 ，B（0，1）到直线 的距离分别为 1 和 2，则这样 的直线 l 共有 条． 三、解答题：（共 70 分） 17.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如下图所示： （I）求四棱锥 P-ABCD 的表面积； （II）求四棱锥 P-ABCD 的体积. l (2 2,0)A l 18.已知直线 ：x+y﹣1=0， （1）若直线过点（3，2）且∥ ，求直线的方程； （2）若直线 过 与直线 2x﹣y+7=0 的交点，且 ⊥ ，求直线 的方程． 19.已知直线 ：3x－y＋3＝0，求： (1)点 P(4,5)关于 的对称点； (2)直线 x－y－2＝0 关于直线 对称的直线方程． 20.已知直线 经过点 . （1）若直线 的方向向量为 ，求直线 的方程； （2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线 的方程. 21.已知直线 ：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）． （1）若直线不经过第二象限，求 k 的取值范围； （2）若直线 交 x 轴正半轴于 A，交 y 轴负半轴于 B，△AOB 的面积为 S，求 S 的最小值并求此 时直线 的方程． 22.在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长 AB 为 2，宽 AD 为 1，AB,AD 边分 别为 x 轴正半轴， y 轴正半轴，以 A 为坐标原点，将矩形折叠，使 A 点落在线段 DC 上（包括端点）。 （1） 若折痕所在直线的斜率为 k,求折痕所在直线方程； （2） 当 时，求折痕长的最大值； （3） 当 时，折痕为线段 PQ，设 t 的最大值 l l 2l l 2l l 2l l l l l ( 2,1)P − l ( 2, 3)− − l l l l l l 2 3 0k− + ≤ ≤ 2 1k− ≤ ≤ − 2(2 | | 1),t k PQ= − 试求 试卷答案 1.D2. 3.C4.A5.A6.C 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】将（1，1）代入直线得： + =1，从而 a+b=（ + ）（a+b），利用基本不等式求 出即可． 【解答】解：∵直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，1）， ∴ + =1（a＞0，b＞0）， 所以 a+b=（ + ）（a+b）=2+ + ≥2+2 =4， 当且仅当 = 即 a=b=2 时取等号， ∴a+b 最小值是 4， 故选：C． 7.C8.A 因为平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为 ，， 所以球的半径为： ． 所以球的体积为： 故选 A． 9.D10.B11.C 【考点】直线的截距式方程． C 【分析】设直线 l 的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则 P（2﹣ ，0），Q（0，1﹣2k）．可得 S△ OPQ=4= ，化为： ﹣4=±8，解出即可得出． 【解答】解：设直线 l 的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则 P（2﹣ ，0），Q（0，1﹣2k）． ∴S△OPQ=4= ，化为： ﹣4=±8， 化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0， 解得 k= ，或 k=﹣ ． 因此符合条件的直线 l 有 3 条． 故选：C． 12.D 【考点】直线的斜率． 【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】由题意可得，线段 PQ 的中点为 M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用 ，可得 x0+3y0+2=0． 又 y0＜x0+2，设 =kOM，分类讨论：当点位于线段 AB（不包括端点）时，当点位于射线 BM（不 包括端点 B）时，即可得出． 【解答】解：∵点 P 在直线 x+3y﹣2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M（x0， y0）， ∴ ，化为 x0+3y0+2=0． 又 y0＜x0+2， 设 =kOM， 当点位于线段 AB（不包括端点）时，则 kOM＞0，当点位于射线 BM（不包括端点 B）时，kOM＜﹣ ． ∴ 的取值范围是（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其 应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题． 13.A14. 如图所示： 设 关于直线 的对称点是 ， 连接 和直线 交于 点， 则 最短， 由 ， 解得 ， 故直线 和 的交点是 ， 故 ． 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12345 1 2 3 4 5 x y O A B C (1,1)A 1y x= + ( , )B a b OB 1y x= + C OC CA+ 1 11 1 1 12 2 b a b a − = − − + + = + (0,2)B OB 1y x= + (0,1) 1 1 2OC CA+ = + = 故答案为： ． 15. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】以 AB 为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把 y=kx+1 代入上述方程可得： （1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线 y=kx+1 上存在点 P，满足 PA⊥PB，可得△≥0，解出即 可得出． 【解答】解：以 AB 为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0， 把 y=kx+1 代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0， ∵直线 y=kx+1 上存在点 P，满足 PA⊥PB， ∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0． 解得 0， 则 k 的取值范围是 ． 故答案为： ． 　16.3 【考点】直线的截距式方程． 【专题】数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】由于 AB=2+1，故满足条件的且和线段 AB 有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条， 另外两条直线位于线段 AB 的两侧． 【解答】解：∵AB= =3=2+1，故存在和线段 AB 有交点的直线． 故满足条件的直线有三条，如图： 故答案为：3． 2 【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想． 17.(1) （2） 18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】（1）由题意和平行关系设直线 l1 的方程为 x+y+m=0，代点可得 m 的方程，解得 m 值可 得直线 l1 的方程； （2）解方程组 可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程． 【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线 l1 的方程为 x+y+m=0， ∵直线 l1 过点（3，2），∴3+2+m=0， 解得 m=﹣5，直线 l1 的方程为 x+y﹣5=0； （2）解方程组 可得 ， ∴直线 l 与直线 2x﹣y+7=0 的交点为（﹣2，3） ∵l2⊥l，∴直线 l2 的斜率 k=1， ∴直线方程为 x﹣y+5=0 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题． 19.设 P(x，y)关于直线 l：3x－y＋3＝0 的对称点为 P′(x′，y′)． ∵kPP′·kl＝－1，即 ×3＝－1.① 又 PP′的中点在直线 3x－y＋3＝0 上， ∴3× － ＋3＝0.② 由①②得 (1)把 x＝4，y＝5 代入③④得 x′＝－2，y′＝7， ∴P(4,5)关于直线 l 的对称点 P′的坐标为(－2,7)．………………………6 分 (2)用③④分别代换 x－y－2＝0 中的 x，y， 得关于 l 的对称直线方程为 － －2＝0， 化简得 7x＋y＋22＝0. ……………………12 分 20.（1） ;（2） 3 5+ 2 3 3 2 8 0x y− + = 1 0x y+ + = （1）由 的方向向量为 ，得斜率为 ， 所以直线 的方程为： （6 分） （2）当直线 在两坐标轴上的截距为 0 时，直线 的方程为 ；（9 分） 当直线 在两坐标轴上的截距不为 0 时，设为 代入点 得直线 的方程为 . 21. 考点： 直线的一般式方程；恒过定点的直线． 专题： 直线与圆． 分析： （1）直线 l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为 k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令 ，解得 即可得出； （2）由方程可知：k≠0 时，直线在 x 轴与 y 轴上的截距分别为： ，﹣2﹣k．由于直线不经 过第二象限，可得 ，解得 k．当 k=0 时，直线变为 y=﹣2 满足题意． （3）由直线 l 的方程可得 A ，B（0，﹣2﹣k）．由题意可得 ，解得 k＞0．S= = •|﹣2﹣k|= = ，利用基本不等式 的性质即可得出． 解答： （1）证明：直线 l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为 k（x﹣1）﹣y﹣2=0， 令 ，解得 x=1，y=﹣2， ∴直线 l 过定点 P（1，﹣2）． （2）解：由方程可知：k≠0 时，直线在 x 轴与 y 轴上的截距分别为： ，﹣2﹣k． ∵直线不经过第二象限， ∴ ，解得 k＞0．当 k=0 时，直线变为 y=﹣2 满足题意． 综上可得：k 的取值范围是[0，+∞）； l ( 2, 3)− − 3 2 l 3 2 8 0x y− + = l l 1 2y x= − l ,x y a+ = ( 2,1)P − l 1 0x y+ + = （3）解：由直线 l 的方程可得 A ，B（0，﹣2﹣k）． 由题意可得 ，解得 k＞0． ∴S= = •|﹣2﹣k|= = =4．当且仅当 k=2 时取等号． ∴S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 2x﹣y﹣4=0． 点评： 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、 直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．