- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(理)
吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考(理) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设函数,当自变量由变到时,函数的改变量为( ) A. B. C. D. 2.函数的导数是( ) A. B. C. D.不确定 3.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 6. 设是虚数单位),则复数在平面内对应( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.观察按下列顺序排列的等式:,,, ,…, 猜想第个等式应为( ) A. B. C. D. 8.已知,则等于( ) A. B. C. D. 9.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 10.已知函数的图象在点处的切线方程是,则的值是( ) A. B. C. D. 11.已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 12.若函数对任意都有恒成立,则( ) . . . . 二者大小关系不确定 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.若,则__________. 14.曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为__________. 15.下列结论正确的是__________(填写序号). ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则. 16.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围为_________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各式的值. (1) (sin x-cos x)dx; (2) dx. 18. 已知复数的共轭复数是,且满足,求. 19.已知函数f (x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f (x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f (x)的切线方程. 20.已知函数,当时,有极大值. (1)求,的值; (2)求函数的极小值. 21.已知,函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)若的极大值时,求的值. 22.已知函数,其中. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)求在上的最小值. 参考答案 1-5、DABDD 6-10、ABACD 11-12、AC 13. 14. x-y+1=0 15.②③④ 16. a<-1或a>2 17. (1) (sin x-cos x)dx=2 (2) dx=π 18. 解:设z=a+bi(a,b∈R),则z -=a-bi, ∵ z·z -+2iz=9+2i, ∴ (a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即a2+b2-2b+2ai=9+2i, ∴ 由②,得a=1,代入①,得b2-2b-8=0, 解得b=-2或b=4.∴ z=1-2i或z=1+4i. 19. 20. (1),当时,, 由题意得,故,解得. 经检验知,符合题意,故,. (2)由(1),得,则,令,得或. 易知是函数的极小值点,所以. 21. 【解析】(1)当时,,则. 由,得,即或, ∴函数的增区间为和. (2). 由得或, ∵,∴. 当变化时,,的变化情况如下: ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ ∴时取极大值, 即,∴. 22. 【解析】(1)的定义域为,且. 当时,,,∴曲线在点处的切线方程为,即. (2)由,可知判别式为. 令,得或. 和的情况如下: ↗ ↘ ↗ 故的单调增区间为,;单调减区间为. ①当时,,此时在上单调递增, ∴在上的最小值是. ②当时,,此时在上单调递减,在上单调递增,∴在上的最小值是. ③当时,,此时在上单调递减,∴在上的最小值是. 综上所述,当时,在上的最小值是; 当时,在上的最小值是; 当时,在上的最小值是.查看更多