【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(理)

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【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(理)

吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考(理)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设函数,当自变量由变到时,函数的改变量为( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2.函数的导数是( )‎ ‎ A. B. C. D.不确定 ‎3.函数的单调递减区间为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎6. 设是虚数单位),则复数在平面内对应( )‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎7.观察按下列顺序排列的等式:,,, ,…,‎ ‎ 猜想第个等式应为( ) ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎8.已知,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是( )‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 ‎10.已知函数的图象在点处的切线方程是,则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数对任意都有恒成立,则( )‎ ‎ . . ‎ ‎ . . 二者大小关系不确定 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,则__________.‎ ‎14.曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为__________.‎ ‎15.下列结论正确的是__________(填写序号).‎ ‎ ①若,则; ②若,则;‎ ‎ ③若,则; ④若,则.‎ ‎16.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围为_________.‎ 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 计算下列各式的值.‎ ‎(1) (sin x-cos x)dx; (2) dx.‎ ‎18. 已知复数的共轭复数是,且满足,求.‎ ‎19.已知函数f (x)=x3-4x2+5x-4.‎ ‎(1)求曲线f (x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(2)求经过点A(2,-2)的曲线f (x)的切线方程.‎ ‎20.已知函数,当时,有极大值.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求函数的极小值.‎ ‎21.已知,函数.‎ ‎(1)当时,求的单调递增区间;‎ ‎(2)若的极大值时,求的值.‎ ‎22.已知函数,其中.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求在上的最小值.‎ 参考答案 ‎1-5、DABDD 6-10、ABACD 11-12、AC ‎13. 14. x-y+1=0‎ ‎15.②③④ 16. a<-1或a>2‎ ‎17. (1) (sin x-cos x)dx=2 (2) dx=π ‎18. 解:设z=a+bi(a,b∈R),则z -=a-bi,‎ ‎∵ z·z -+2iz=9+2i,‎ ‎∴ (a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,‎ 即a2+b2-2b+2ai=9+2i,‎ ‎∴ 由②,得a=1,代入①,得b2-2b-8=0,‎ 解得b=-2或b=4.∴ z=1-2i或z=1+4i.‎ ‎19. ‎ ‎20. (1),当时,,‎ 由题意得,故,解得.‎ 经检验知,符合题意,故,.‎ ‎(2)由(1),得,则,令,得或.‎ 易知是函数的极小值点,所以.‎ ‎21. 【解析】(1)当时,,则.‎ 由,得,即或,‎ ‎∴函数的增区间为和.‎ ‎(2).‎ 由得或,‎ ‎∵,∴.‎ 当变化时,,的变化情况如下:‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎∴时取极大值,‎ 即,∴.‎ ‎22. 【解析】(1)的定义域为,且.‎ 当时,,,∴曲线在点处的切线方程为,即.‎ ‎(2)由,可知判别式为.‎ 令,得或.‎ 和的情况如下:‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 故的单调增区间为,;单调减区间为.‎ ‎①当时,,此时在上单调递增,‎ ‎∴在上的最小值是.‎ ‎②当时,,此时在上单调递减,在上单调递增,∴在上的最小值是.‎ ‎③当时,,此时在上单调递减,∴在上的最小值是.‎ 综上所述,当时,在上的最小值是;‎ 当时,在上的最小值是;‎ 当时,在上的最小值是.‎
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