- 2021-04-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题
2020年春四川省宜宾市叙州区第二中学高二第四学月考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数,则的共轭复数 A. B. C. D. 3.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是 (注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析) A.甲的数据分析素养高于乙 B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C.乙的六大素养中逻辑推理最差 D.乙的六大素养整体水平优于甲 4.若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数y=2|x|sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 6.已知随机变量服从正态分布,,则 A. B. C. D. 7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 8.甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 A. B. C. D. 9.若函数fx=kx−lnx在区间1,+∞单调递增，则k的取值范围是 A. −∞,−2 B. −∞,−1 C. 2,+∞ D. 1,+∞ 10.已知函数，x∈R，若a=flog123，b=flog132，c=f2−2则a,b,c的大小为 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 11.已知是定义在上的函数，若且，则的解集为 A. B. C. D. 12.已知函数，且对任意的，都有恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在的展开式中常数项是__________． 14.已知函数，则在处的切线方程为_______________. 15.随机变量的分布列如下： 若，则__________. 16.已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____． 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（12分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率； （Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（12分）.已知函数. (I)讨论函数的单调性; (II)对于任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 19.（12分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. (I)证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20.（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点P23,263在C上. (I)求椭圆C的方程； （2）若直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得ΔABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由. 21.（12分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=12mx2+x. (I)若函数f(x)与g(x)的图像上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围； （II）设F(x)=f(x)−g(x)，已知F(x)在(0,+∞)上存在两个极值点x1,x2，且x1<x2，求证：x1x2>e2（其中e为自然对数的底数）. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 如图，在极坐标系中，，，，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧. (I)分别写出，，，的极坐标方程； （II）曲线由，，，构成，若点，（），在 上，则当时，求点的极坐标. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设 (I)解不等式； （II）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围. 2020年春四川省宜宾市叙州区第二中学高二第四学月考试 理科数学答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B 13.14 14. 15. 16.或 17.（Ⅰ）由题可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1， 解得a=0.025． （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=0.025， 则比赛成绩不低于80分的频率为(0.025+0.010)×10=0.35， 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为0.35． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×0.35=35人， 由此可得完整的2×2列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 所以K2的观测值k=100×(10×25-25×40)235×65×50×50=90091≈9.890<10.828， 所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”． 18.(1)因为.所以,令,得, 当时,;当时, 所以函数在上单调递减,在上单调递增. (2)由于,恒成立,所以. 构造函数,所以. 令,解得,当时,,当时,. 所以函数在点处取得最小值,即. 因此所求k的取值范围是. 19.(1)如图所示，连结， 等边中，，则， 平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面， 由面面垂直的性质定理可得：平面，故， 由三棱柱的性质可知，而，故，且， 由线面垂直的判定定理可得：平面， 结合⊆平面，故. (2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系. 设，则，,， 据此可得：， 由可得点的坐标为， 利用中点坐标公式可得：，由于， 故直线EF的方向向量为： 设平面的法向量为，则： ， 据此可得平面的一个法向量为， 此时， 设直线EF与平面所成角为，则. 20.(1)由题意可得c=1，点P(23,263)在C上，∴49a2+83b2=1， 又a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为x24+y23=1， (2)假设y轴上存在点M(0,t)，△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为N(x0,y0)， 由x24+y23=1y=x+m，消去y可得7x2+8mx+4m2-12=0， △=64m2-28(4m2-12)=16(21-3m2)>0，解得m2<7， ∴x1+x2=-8m7，x1x2=4m2-127， ∴x0=-x1+x22=-4m7，y0=x0+m=3m7， ∴N(-4m7,3m7)，依题意有AM⊥BM，MN⊥l， 由MN⊥l，可得t-3m70-(-4m7)×1=-1，可得t=-m7， 由AM⊥BM可得y1-tx1⋅y2-tx2=-1，∵y1=x1+m，y2=x2+m， 代入上式化简可得2x1x2+2(m-t)(x1+x2)+(m-t)2=0， 则2(4m2-12)7-(8m7)2+(8m7)2=0，解得m=±3， 当m=3时，点M(0,-37)满足题意，当m=-3时，点M(0,37)满足题意 21.（1）函数fx与gx的图像上存在关于原点对称的点 即gx=12mx2+x的图像与函数y=−f−x=xln−x的图像有交点 即12mx2+x=xln−x在−∞,0有解，即12m=ln−x−1x在−∞,0上有解 设φx=ln−x−1x，x<0，则φ′x=2−ln−xx2 当x∈−∞,−e2时，φx为减函数；当x∈−e2,0时，φx为增函数 φxmin=φ−e2=−1e2，即m≥−2e2 （2）Fx=fx−gx=xlnx−12mx2−x，F′x=lnx−mx Fx在0,+∞上存在两个极值点x1,x2，且x1<x2 ∴lnx1−mx1=0lnx2−mx2=0 ∴m=lnx1+lnx2x1+x2且m=lnx1−lnx2x1−x2 ∴lnx1+lnx2x1+x2=lnx1−lnx2x1−x2，即lnx1+lnx2=x1+x2x1−x2lnx1x2=x1x2+1lnx1x2x1x2−1 设t=x1x2∈0,1，则lnx1+lnx2=t+1lntt−1 要证x1x2>e2，即证lnx1+lnx2>2 只需证明t+1lntt−1>2，即证明lnt−2t−1t+1<0 设ht=lnt−2t−1t+1，则h′t=1t−4t+12=t−12tt+12>0 则ht=lnt−2t−1t+1在0,1上单调递增，ht查看更多