2019届二轮复习客观题 三个“二次”的问题作业（江苏专用）
2019届二轮复习 客观题 三个“二次”的问题 作业（江苏专用）
1.一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为 .
2.函数f(x)=2sin2x+π3在[0,π]上的减区间为 .
3.已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时, f(x)=1,则不等式f(x2-x)
0的解集是x|120的解集.
答案精解精析
1.答案 -2,32
解析 不等式-2x2-x+6≥0化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤32,所以原不等式的解集为-2,32.
2.答案 π12,7π12
解析 由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故f(x)在[0,π]上的减区间是π12,7π12.
3.答案 (0,1)
解析 因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时, f(x)=1,则x<0时, f(x)=-1,不等式f(x2-x)=a·b|a||b|=-1.又∈[0,π],所以=π.
5.答案 π6
解析 由题意知图象的一个交点的坐标是π3,12,则sin2π3+φ=12,又0≤φ<π,所以2π3+φ=5π6,则φ=π6.
6.答案 3
解析 由tanθ+π4=tanθ+11-tanθ=2,得tan θ=13.又0<θ<π2,则sin θ=110,cos θ=310.由题意得tan α=cosθsinθ=3.
7.答案 -2
解析 AB·AC=3,AD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC,则AD·BC=23AB+13AC·(AC-AB)=-23×9+13×9+13×3=-2.
8.答案 3
解析 由a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0,得sin(A+B)=sin C=32.又△ABC是锐角三角形,故C=π3,则c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12-9=3,则c=3.
9.解析 (1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为12,2,所以12×2=-2a,解得a=-2.
(2)由(1)知原不等式为-2x2-5x+3>0即2x2+5x-3<0,解得-30的解集为-3,12.
