数学理卷·2019届山东省济宁市高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届山东省济宁市高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎2.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.抛物线 的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.若关于 的不等式 的解集为 ，则 ， 的值是（ ）‎ A． ， B． ， C. ， D． ， ‎ ‎7.在空间四边形 中，设 ， ， ，点 是 的中点，点 是 的中点，用向量 ， ， 表示 ，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）‎ A．命题 的否命题是“若 ，则 ”‎ B．命题的逆否命题是“若 ，则”‎ C. 命题是真命题 D．命题的逆命题是真命题 ‎9.“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.如图，为测量河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，在点 处测得 点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算： ．‎ ‎14.已知 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ，‎ ‎ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ，则线段 的长为 ．‎ ‎15.在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第 列的数为 ，则数列 的前 项的和为 ．‎ ‎16.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，.‎ ‎（1）当 时，求 的值；‎ ‎（2）当的面积为 时，求的周长.‎ ‎18. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.‎ ‎（1）求证： 平面 ；‎ ‎（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.‎ ‎19.已知函数 ， .‎ ‎（1）求函数 的最小正周期；‎ ‎（2）若 ，且 ，求 的值. ‎ ‎20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎21. 已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .‎ ‎（1）求数列 通项公式；‎ ‎（2）设 为数列 的前 项和，求证： .‎ ‎22.已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .‎ ‎（1）求椭圆 的标准方程；‎ ‎（2）若直线 ： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.‎ ‎（ⅰ）求实数 与 的关系；‎ ‎（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.‎ ‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二理科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDCBB 6-10:ACDAD 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为 ，所以 ‎ 由正弦定理 ，可得 ‎ ‎（2）因为 的面积 ‎ 所以 ‎ 由余弦定理 ‎ 得 ，即 ‎ 所以 ，‎ 所以 ‎ 所以， 的周长为 ‎ ‎18.解：（1）在中由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ，∴ ，即 ‎ 又 底面 ，‎ 所以， ，又 ‎ 所以， 平面.‎ ‎（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ‎ 所以， ， ， .‎ 设平面 的法向量为 ‎ 由 ，，得 ，‎ 令 得 ， ，即 ‎ 设直线 与平面 所成角为 ，‎ 则 ‎ ‎19.解：（1）由题意 ‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ 所以 的最小正周期为 ；‎ ‎（2）由 ‎ ‎ ‎ 又由 得 ，所以 ‎ 故 ，‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎20.解：由题意可知前 年的纯利润总和 ‎ ‎（1）由 ，即 ，解得 ‎ 由 知，从第 开始盈利.‎ ‎（2）年平均纯利润 ‎ 因为 ，即 ‎ 所以 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立.‎ 年平均纯利润最大值为 万元，‎ 故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎21.解：（1）∵ ‎ 当 时， ‎ 当时， ，即 ‎ ‎∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ 由① ②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎22.解：（1）依题意， ，即 .‎ 又 ，∴ ‎ ‎∴ ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）（ⅰ）由 消 得 .‎ 则 ‎ 设 ， ，则 ， .‎ ‎∴ ‎ ‎∵四边形 为平行四边形.‎ ‎∴ ‎ ‎∴点 坐标为 ‎ ‎∵点 在椭圆 上，‎ ‎∴ ，整理得 ‎ ‎（ⅱ）∵ ‎ ‎ ‎ 又点 到直线 ： 的距离为 ‎ ‎∴四边形 的面积 ‎ 故四边形 的面积为定值，且定值为 . ‎