数学文卷·2018届广东省阳江市阳东区第一中学高二下学期第一次质量检测（2017-03）

数学文卷·2018届广东省阳江市阳东区第一中学高二下学期第一次质量检测（2017-03）

阳东一中2016---2017学年度第二学期高二 第一次质量检测 文科数学试卷 ‎ 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟 开始 输入a a>10?‎ y=2a y=a2‎ 输入y 结束 是 否 第一部分 选择题（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2．当=3时,右面的程序框图输出的结果是（ ）‎ A. 6 B.3 C. 9 D. 10‎ ‎3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，‎ 反设正确的是（ ）‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为 曲线x′2＋y′2＝0，则曲线C的方程为(　　)‎ A.25x2＋9y2＝0 B.25x2＋9y2＝1 C.9x2＋25y2＝0 D.9x2＋25y2＝1‎ ‎5．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4．5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2．5‎ 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25‎ ‎6．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）‎ A．25% B．95% C．5% D．97.5%‎ ‎7．下面的等高条形图可以说明的问题是(　　)‎ A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”‎ 的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”‎ 的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 ‎8．曲线的参数方程为, M是曲线C上的动点,若曲线T极坐标方程,则点M到T的距离的最大值（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．直线(t为参数，0≤a＜π)必过点(　　)‎ A.(1，－2) B.(－1，2) C.(－2，1) D.(2，－1)‎ ‎10．若圆的方程为(为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 ‎11．在参数方程（，t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面______．” (　　)‎ A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 第二部分 非选择题（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．我们把 这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形(如 图)．‎ 由此可推得第 n 个正方形数是__________.‎ ‎14．复数在复平面内的对应点是，则 ．‎ ‎15．直角坐标的极坐标为 ．‎ ‎16．实数x，y满足，则2x＋y的最大值是________.‎ 三、解答题（共6道小题，70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ＜2π).‎ ‎(1)求圆心和半径；‎ ‎(2)若圆O上点M对应的参数θ＝，求点M的坐标.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：‎ 专业A 专业B 总计 女生 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男生 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？‎ 注：K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数 y （十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）据此估计2005年该城市人口总数。‎ 参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，‎ 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎ ‎22． (本小题满分12分)‎ 若数列的通项公式，记．‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）由（1）猜想，并证明．‎ 阳东一中2016---2017学年度第二学期高二第一次质量检测文数答案 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A D B D B A B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16. 5‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（1） …………………………………………………5分 ‎（2）复数对应的点在第一象限 ‎ 解得………………………………10分 ‎18.解　(1)由 (0≤θ＜2π)，‎ 平方得x2＋y2＝4，‎ ‎∴圆心O(0，0)，半径r＝2. ……………………………………………………………6分 ‎(2)当θ＝π时，x＝2cos θ＝1，y＝2sin θ＝－.‎ ‎∴点M的坐标为(1，－).……………………………………………………………12分 ‎19. (1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，‎ 所以女生甲被选到的概率是P＝＝.…………………………………………………………6分 ‎(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，‎ 由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．……………………………………………………………………………………………………12分 ‎20.假设三个方程：都没有实数根，‎ 则，……………………………………………………………5分 解得，即…………………………………………………10分 所以所求的取值范围为…………………………………………12分 ‎21.（1）由表画散点图得 x y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎100‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…………………………………………………3分 ‎（2） 由题可得，‎ 所以，‎ ‎ 关于的线性回归方程 …………………………………………9分 ‎（3）当时，（十万），‎ 所以2005年该城市人口总数约为196万。…………………………………………12分 ‎22.（1）由可得 所以…………………………………………4分 ‎（2）由（1）知 所以可猜想……………………………………………………………8分 证明如下：‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………12分