【数学】河北省元氏一中2019-2020学年高一下学期第三次月考试题（解析版）

【数学】河北省元氏一中2019-2020学年高一下学期第三次月考试题（解析版）

河北省元氏一中2019-2020学年高一下学期第三次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）‎ ‎1.过点且与直线平行的直线方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则直线通过(   )‎ A.第一、二、三象限      B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限      D.第二、三、四象限 ‎3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为(   )‎ A.1      B.4        C.1或3        D.1或4‎ ‎4.已知到直线的距离为1,则a的值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.直线与直线的交点坐标为(   )‎ A.      B.      C.      D. ‎ ‎6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有(  ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角的取值范围为 ; ③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; ④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.‎ A.0个      B.1个      C.2个       D.3个 ‎7.已知直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是(   )‎ A.1        B.-1        C.2        D.不存在 ‎8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是(   )‎ A.平行   B.重合 C.相交但不垂直    D.垂直 ‎9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.直线的方程 (   )‎ A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与轴垂直的直线 ‎11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.已知,若平面内 三点共线,则实数的值为(   )‎ A. B. C. D. 或 ‎15.在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.如果直线与直线互相垂直,则 (   )‎ A.2     B.-2    C.2或-2    D.2或0或-2‎ ‎17.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(   )‎ A. 或 B. C. D.以上都不对 ‎18.不等式的解集是(   )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎19.若等差数列的前5项和,且,则= (    )‎ A.12      B.13      C.14        D.15‎ ‎20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为(   )‎ A. B. ‎ C.或 D.或 ‎21.不论为何值,直线恒过定点(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(   ) ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎ ‎24.与直线关于点对称的直线方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎25.设△的内角的对边分别为且. （1）求角的大小; （2）若,求的值.‎ ‎26.等差数列中, ,. （1）求数列的通项公式; （2）设,求的值.‎ ‎27.已知平面内两点. (1)求线段的中垂线方程; (2)求过点且与直线平行的直线l的方程; (3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.‎ 参考答案 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）‎ ‎1.过点且与直线平行的直线方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A 解析：略 ‎ ‎2.已知,则直线通过(   )‎ A.第一、二、三象限        B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限         D.第二、三、四象限 答案：C 解析：,∴ 该直线过第一、三、四象限.‎ ‎3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为(   )‎ A.1         B.4       C.1或3      D.1或4‎ 答案：A 解析：由题意得,且,解得.‎ ‎4.已知到直线的距离为1,则a的值为(   )‎ A. B. C. D.‎ 答案：C 解析：略 ‎5.直线与直线的交点坐标为(   )‎ A.      B.      C.      D. ‎ 答案：A 解析：略 ‎6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有(  ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角的取值范围为 ; ‎ ‎③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; ④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.‎ A.0个        B.1个       C.2个      D.3个 答案：A 解析：当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题② 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确。根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.‎ ‎7.已知直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是(   )‎ A.1         B.-1         C.2         D.不存在 答案：D 解析：设直线的倾斜角为.因为直线过点和,‎ 所以直线的斜率为.又,所以,‎ 则直线的倾斜角为,所以直线的斜率不存在.‎ ‎8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是(   )‎ A.平行   B.重合 C.相交但不垂直      D.垂直 答案：D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系可知,所以.‎ ‎9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B 解析：令得即；令得即故选B.‎ ‎10.直线的方程 (   )‎ A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与轴垂直的直线 答案：C 解析：∵与轴垂直的直线斜率不存在,‎ ‎∴直线的点斜式方程不能表示与轴垂直的直线.‎ ‎11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D 解析：由中点坐标公式得出, 所以， 由两点间距离公式得到原点(0,0)的距离为,故选D.‎ ‎12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D 解析：因为倾斜角为所以斜率为,在轴上的截距为的直线方程故选择D ‎13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D 解析：当时符合要求，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的方程为，即.‎ ‎14.已知,若平面内三点共线,则实数的值为(   )‎ A. B. C. D. 或 答案：B 解析：由已知,得.‎ ‎∵三点共线, ∴,即.又,‎ ‎∴.‎ ‎15.在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C 解析：略 ‎16.如果直线与直线互相垂直,则 (   )‎ A.2        B.-2      C.2或-2     D.2或0或-2‎ 答案：C 解析：已知两条直线互相垂直,则可以得到,解得或,经检验满足题意,故选C.‎ ‎17.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(   )‎ A. 或 B. C. D.以上都不对 答案：A 解析：‎ 建立如图所示的直角坐标系.‎ 由图可得或.因为,所以或.‎ ‎18.不等式的解集是(   )‎ A. B. C. 或 D. ‎ 答案D 解析：将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式， ∴不等式的解集为，故选D ‎19.若等差数列的前5项和,且,则 (    )‎ A.12       B.13       C.14       D.15‎ 答案：B 解析：,所以,选B.‎ ‎20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为(   )‎ A. B. ‎ C.或 D.或 答案：D 解析：设所求直线的方程为,即, ‎ 由已知及点到直线的距离公式可得,‎ 解得或,‎ 即所求直线方程为或.‎ ‎21.不论为何值,直线恒过定点(    )‎ A. B.C. D. ‎ 答案：D 解析：解法一 直线恒过定点,与的取值无关,经观察,代入得. 解法二 直线化为, 所以,解得,故选D.‎ ‎22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C 解析：根据光学原理,光线从到的距离,等于点关于轴的对称点到点的距离,易求.‎ ‎∴.‎ ‎23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(   ) ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎ 答案： C ‎ 解析： 设直线方程为 , ‎ 即 ‎ 令 ,得 , ‎ 令 ,得 . ‎ 由 , ‎ 得 或 . ‎ 所以直线方程为 或 . ‎ 故选C. ‎ ‎24.与直线关于点对称的直线方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D 解析：以代换原直线方程中的得,即.‎ 二、解答题（共3小题，每题10分，共30分）‎ ‎25.设△的内角的对边分别为且. （1）求角的大小; （2）若,求的值.‎ 答案：1. 2. ,‎ 解析：1.∵, 由正弦定理得, 在中, ,‎ 即,, ∴. 2.∵,由正弦定理得 , 由余弦定理, 得, 解得,∴.‎ ‎26.等差数列中, ,. （1）求数列的通项公式; （2）设,求的值.‎ 解析：（1）设等差数列的公差为. 由已知得.解得,所以. （2）由1可得. 所以 .‎ ‎27.已知平面内两点. (1)求线段的中垂线方程; (2)求过点且与直线平行的直线l的方程; (3)一束光线从B点射向(2)中的直线,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.‎ ‎27.答案：(1) ∴ 线段的中点坐标为(5,-2). 又, ‎ ‎∴ 线段的中垂线的斜率为, ∴ 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为,即. (2)易知直线l的斜率为,‎ 由直线方程的点斜式得直线l的方程为, 即. (3)设关于直线l的对称点为, 由, 解得 ∴ , ∴ . 由点斜式可得,整理得, ∴ 反射光线所在的直线方程为.‎