2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期中考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期中考试数学试卷 ‎ ‎ 考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页。满分150分，考试时间为120分钟 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线和直线垂直，则实数的值为（　　）‎ A．-1 B．0 C．2 D．-1或0‎ ‎3．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，，则 ④若，，，则.‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎4.已知点到直线l：距离为，则a等于　　‎ A. 1 B. C. D. 1或 ‎5．如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是　　‎ A． B．平面平面 C．平面平面 D．异面直线与所成的角为 ‎6．已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个封闭的棱长为 2‎ ‎ 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．在同一坐标系，函数与的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是，则它的表面积是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎11．在棱长为2的正方体中， 是棱的中点，过， ， 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 空间直角坐标系中，点和点的距离是__________．‎ ‎14．已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为___________.‎ ‎15．已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为_______‎ ‎16. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则为______‎ 三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线．‎ ‎（1）若直线与直线平行，求实数的值； ‎ ‎（2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,,分别为的中点。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：平面平面，‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知圆： ，直线过定点.‎ ‎（1）若与圆相切，求的方程；‎ ‎（2）若与圆相交于、两点，当时，求的面积，并求此时直线的方程.（其中点是圆的圆心）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．‎ ‎（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.‎ ‎（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交． ‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）试确定点的位置，并证明你的结论． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 长为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动.‎ ‎（Ⅰ）求线段MN的中点E的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C，若曲线C与y轴负半轴交点为A，直线l经过点，且斜率为，其与曲线C交于不同两点（均异于点），证明直线与的斜率之和为定值，并求出该定值.‎ ‎数学试题参考答案 ‎1-5 ADBDC 6-10ACBCA 11-12CB ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎【解析】圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，‎ 圆心到直线的距离为，故圆半径为，则圆的方程为，‎ ‎15. 【解析】画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为，则，由勾股定理得，解得.故表面积为.‎ ‎16. 8.‎ ‎17．【解析】（1）∵直线与直线平行，‎ ‎∴， ∴，经检验知，满足题意． ‎ ‎（2）由题意可知： ，设，则的中点为， ‎ ‎∵的中点在轴上，∴，∴．‎ ‎18. 【解析】（1）因为，为中点，所以 又因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面又因为AC⊂平面，所以 ‎（2）由（1）知平面，所以又因为在矩形中，且，所以平面，所以又因为，，‎ 所以平面因为平面，平面，‎ 所以平面平面 ‎19【解析】（Ⅰ）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切，‎ 直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得： ，直线方程为，‎ 故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.（Ⅱ）， ，‎ 即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为，设直线的方程为： 或1，直线方程为： .‎ ‎20. 【解析】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．‎ 连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，‎ 又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD=MB：DC，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；‎ ‎（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，‎ ‎∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．‎ 设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．‎ ‎21. 【解析】 （1）证明 又∵∴四边形是平行四边形． ∴，又∵∴NC∥平面PAB． ‎ ‎（2）Q是PA的一个四等分点，且． 证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ， ∵M是PB的中点，∴MQ∥BE， 又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN， 又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q， ∴Q是PA的靠近P的一个四等点．‎ ‎22.(1)略. （见课本课后习题）‎ ‎（2）2.简析：直线，设，由，得，，由韦达定理知：，‎