陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期转段（期末）考试数学（文）试题

陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期转段（期末）考试数学（文）试题

‎2021届高二转段考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（    ） ‎ A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限    D. 第四象限 ‎2.若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.命题“”的否定是（    ） ‎ A.        B.        ‎ C.        D. ‎ ‎4.在等差数列中,，则数列的公差为（    ） ‎ A.     B.     C. 1    D. 2‎ ‎5.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件“三次取到的球颜色都不相同”，则（   ） ‎ A.     B.     C.    D. ‎ ‎6.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为 ，则（   ） ‎ A.     B.    C.    D. ‎ ‎7.下列表述正确的是（   ） ‎ ‎①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；‎ A. ②④   B. ①③    C. ①④    D. ①②‎ ‎8.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则 等于（    ） ‎ A.      B.      C.     D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ） ‎ A.       B.     C.      D. ‎ ‎10.已知，且，则的最小值为（   ） ‎ A. 8   B. 12   C. 16   D. 20‎ ‎11.已知是双曲线上一点，且在轴上方,，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为（   ） ‎ A. 3   B. 2   C.    D. ‎ ‎12.函数在内有且只有一个零点，则的值为（    ） ‎ A. 3    B. －3     C. 2     D. －2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若实数满足则的最大值为________．‎ ‎14.已知试写出 . ‎ ‎15.曲线在点（1，1）处的切线方程为________． ‎ ‎16.集合，现有甲、乙、丙三人分别对的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么________. ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）等比数列的前项和为，已知成等差数列. ‎ ‎（1）求的公比； （2）求，求.‎ ‎18.（12分）在中，角的对边分别为，且,． ‎ ‎（1）若，求的值．（2）若的面积为，求的值．‎ ‎19.（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下： ‎ 愿意 不愿意 男生 ‎60‎ ‎20‎ 女士 ‎40‎ ‎40‎ 附： ，其中 ．‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关； ‎ ‎（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取5人．若从这5人中随机选取3人到火车站迎接新生，求选取的3人中恰好有1名女生的概率.‎ ‎20.（12分）已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）把的参数方程化为极坐标方程； ‎ ‎（2）求与交点的极坐标 ‎ ‎21.（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦的长． ‎ ‎22.（12分）已知函数. ‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎2021届高二转段考试 文科数学 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 B ‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 D ‎ ‎8.【答案】 D ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】 B ‎ ‎12.【答案】 A ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】 3 ‎ ‎14. 【答案】‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎16.【答案】 213 ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】 （1）解：依题意有 ‎ 由于 ，故 ‎，又 ，从而   （2）解：由已知可得 ‎ 故 ，从而  ‎ ‎18.【答案】 （1）解：在 中， ，‎ ‎∴ ，即 （2）解：∵ ，解得 ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ， ∴ ‎ ‎19.【答案】 （1）解：∵ 的观测值 ， ‎ 有 的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关 （2）解：根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人， ‎ 选取的 5人中，男生有3人，女生有2人，分别记3名男生为a,b,c；2名女生为m,n.则从5人中任选3人的所有可能结果为：abc、abm、abn、acm、acn、bcm、bcn、amn、bmn、cmn.记选取的3人中恰好有1名女生为事件A，则 ‎20.【答案】 （1）解：曲线C1的参数方程式 （t为参数）， ‎ 得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，‎ 即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．‎ 将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．‎ ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程； （2）解：曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0， ‎ 由 ，解得 或 ．‎ ‎∴C1与C2交点的极坐标分别为（ ， ），（2， ）．‎ ‎21.【答案】 （1）解：设椭圆方程为 ，椭圆的半焦距为c， ‎ ‎∵椭圆C的离心率为 ，‎ ‎∴ ，∴ ，①∵椭圆过点（ ），∴ ②‎ 由①②解得：b2= ，a2=4 ∴椭圆C的方程为 ． （2）解：设A、B的坐标分别为A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）． ‎ 由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，‎ ‎∴F（ ，0）．直线l的方程为y=x﹣ ．‎ 联立 ，得5x2﹣8 x+8=0，‎ ‎∴x1+x2= ，x1x2= ，‎ ‎∴|AB|= ‎ ‎= = ．‎ ‎22.【答案】 （1）解：当 时， ‎ 所以 ，  ‎ 所以曲线 在点 处的切线方程为 . （2）解：因为函数在 上是减函数， ‎ 所以 在 上恒成立. ‎ 做法一：‎ 令 ,有 ，得 ‎ 故 .‎ 实数 的取值范围为 ‎ 做法二：‎ ‎  即 在 上恒成立，则 在 上恒成立，‎ ‎  令 ，显然 在 上单调递减，‎ 则 ，得 ‎ 实数 的取值范围为 ‎