江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

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江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,集合,则集合( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.是( )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎3.已知下列各式:‎ ‎①; ②‎ ‎③ ④‎ 其中结果为零向量的个数为( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎4.已知函数则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列命题正确的是( )‎ A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线 C.若与是相反向量,则||=|| D.与()的方向相反 ‎6.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知中,为边上的点,且,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的部分图象可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知函数的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下表所示:‎ 则方程的近似解可取为(精确度)( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的图象关于直线对称,且当时,,设,,‎ ‎,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上 ‎13.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为 ;‎ ‎14.函数的单调减区间是____________;‎ ‎15.若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________.‎ ‎16.关于函数有下列四个结论:‎ ① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ③ 在区间上的值域为 ④ 当时,恒成立 其中正确结论的编号是____________(填入所有正确结论的序号).‎ 三、解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设,且.‎ ‎(I)求实数的值及函数的定义域;‎ ‎(II)求函数在区间上的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知角的终边经过点 ,且为第二象限角.‎ ‎(I)求实数和的值;‎ ‎(II)若,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数。‎ ‎(I)求函数的最小正周期,并求出函数的单调递增区间;‎ ‎(II)求在内使取到最大值的所有的和。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(I)求的解析式;‎ ‎(II)设为锐角,,‎ ‎,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数在区间上的最大值为2.‎ ‎(I)求函数的解析式,并求它的对称中心的坐标; ‎ ‎(II)先将函数保持横坐标不变,纵坐标变为原来的()倍,再将图象向左平移()个单位,得到的函数为偶函数.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求的最大值;‎ ‎(II)若方程在上有两个不等的实数根,求实数的取值范围.‎ 高一期末考试数学参考答案 一、选择题.‎ ‎1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 二、填空题 ‎13.6 14. 15. 16.① ③ ④ ‎ 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(I)∵,∴,∴.‎ 由得,∴函数的定义域为.…………………………5分 ‎(II).‎ ‎∴当时, 是增函数;当时, 是减函数,‎ 故函数在区间上单调递增,其最小值是.…………………………10分 ‎18.解:(I)由三角函数定义可知,解得,‎ 为第二象限角,,‎ 所以。…………………………6分 ‎(II)原式 ‎.…………12分 ‎19.解:(I)依题意:,‎ 所以函数的最小正周期为.…………………………3分 由,解得,故函数的递增区间为(). …………………………6分 ‎(II)令,解得,此时取得最大值为,‎ 令,可求得,…………………………10分 和为.…………………………12分 ‎20.解:(I)由图可得,,,‎ ‎,,.…………………………6分 ‎(II)∵,,∴为钝角,‎ ‎,,,…………………………12分 ‎21.解:(I).‎ ‎∵,∴,‎ 则当,即时, 取最大值,即有,得.‎ ‎∴;…………………………3分 令,解得 ,‎ ‎∴的对称中心的坐标为 .…………………………6分 ‎(II),‎ ‎∵为偶函数,∴ ,∴ ,‎ 又∵,∴,∴,‎ ‎∵,∴,∴的值域为;………………8分 ‎∵,∴,∴,‎ ‎①当时,的值域为,‎ ‎②当时,的值域为,…………………………10分 而依据题意有的值域是值域的子集,‎ 则或 ‎∴或,所以实数的取值范围为.……………………12分 ‎22.解:(I)‎ 设,则 ‎∴‎ ‎∴当时,…………………………5分 ‎(II)化为在上有两解,‎ 令 则t∈,在上解的情况如下:‎ ‎①当在上只有一个解或相等解,有两解,‎ 或 ‎∴或 ‎②当时,有惟一解 ‎③当时,有惟一解 故实数的取值范围为.…………………………12分
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