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文档介绍
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 2.是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知下列各式: ①; ② ③ ④ 其中结果为零向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知函数则( ) A. B. C. D. 5.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线 C.若与是相反向量,则||=|| D.与()的方向相反 6.( ) A. B. C. D. 7.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8.已知中,为边上的点,且,,则( ) A. B. C. D. 9.若,则的值为( ) A. B. C. D. 10.函数的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下表所示: 则方程的近似解可取为(精确度)( ) A. B. C. D. 12.已知函数的图象关于直线对称,且当时,,设,, ,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上 13.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为 ; 14.函数的单调减区间是____________; 15.若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________. 16.关于函数有下列四个结论: ① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ③ 在区间上的值域为 ④ 当时,恒成立 其中正确结论的编号是____________(填入所有正确结论的序号). 三、解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 设,且. (I)求实数的值及函数的定义域; (II)求函数在区间上的最小值. 18.(本小题满分12分) 已知角的终边经过点 ,且为第二象限角. (I)求实数和的值; (II)若,求的值. 19.(本小题满分12分) 设函数。 (I)求函数的最小正周期,并求出函数的单调递增区间; (II)求在内使取到最大值的所有的和。 20.(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)设为锐角,, ,求的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数在区间上的最大值为2. (I)求函数的解析式,并求它的对称中心的坐标; (II)先将函数保持横坐标不变,纵坐标变为原来的()倍,再将图象向左平移()个单位,得到的函数为偶函数.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数. (I)当时,求的最大值; (II)若方程在上有两个不等的实数根,求实数的取值范围. 高一期末考试数学参考答案 一、选择题. 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 二、填空题 13.6 14. 15. 16.① ③ ④ 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:(I)∵,∴,∴. 由得,∴函数的定义域为.…………………………5分 (II). ∴当时, 是增函数;当时, 是减函数, 故函数在区间上单调递增,其最小值是.…………………………10分 18.解:(I)由三角函数定义可知,解得, 为第二象限角,, 所以。…………………………6分 (II)原式 .…………12分 19.解:(I)依题意:, 所以函数的最小正周期为.…………………………3分 由,解得,故函数的递增区间为(). …………………………6分 (II)令,解得,此时取得最大值为, 令,可求得,…………………………10分 和为.…………………………12分 20.解:(I)由图可得,,, ,,.…………………………6分 (II)∵,,∴为钝角, ,,,…………………………12分 21.解:(I). ∵,∴, 则当,即时, 取最大值,即有,得. ∴;…………………………3分 令,解得 , ∴的对称中心的坐标为 .…………………………6分 (II), ∵为偶函数,∴ ,∴ , 又∵,∴,∴, ∵,∴,∴的值域为;………………8分 ∵,∴,∴, ①当时,的值域为, ②当时,的值域为,…………………………10分 而依据题意有的值域是值域的子集, 则或 ∴或,所以实数的取值范围为.……………………12分 22.解:(I) 设,则 ∴ ∴当时,…………………………5分 (II)化为在上有两解, 令 则t∈,在上解的情况如下: ①当在上只有一个解或相等解,有两解, 或 ∴或 ②当时,有惟一解 ③当时,有惟一解 故实数的取值范围为.…………………………12分查看更多