狂刷03 函数的概念及其表示-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

狂刷03 函数的概念及其表示-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

专题二 函数 狂刷 03 函数的概念及其表示 1．函数 的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得 ，即 或 ，解得 或 ，故选 C． 2．下列哪组中的两个函数是同一函数 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】B 3．已知 A＝{x|x＝n2，n N}，给出下列关系式： 1)(log 1)( 2 2 − = x xf )2 1,0( ),2( +∞ ),2()2 1,0( +∞ ),2[]2 1,0( +∞ 2 2(log ) 1 0x − > 2log 1x > 2log 1x < − 2x > 10 2x< < 2( )y x= y x= 33( )y x= y x= 2y x= 2( )y x= 3 3y x＝ 2xy x ＝ ∈ ①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1． 其中能够表示函数 f：A→A 的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】对⑤，当 x＝1 时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均符合题意， 故选 C． 4．已知 ，则 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】本题考查分段函数的求值． ．故选 A． 【解题技巧】对于分段函数的求值可以根据函数的解析式逐步求解或分段求解即可． 5．下列函数中，不满足 的是 A． B． C． D． 【答案】C ( ) ( ) 5, 6 2 , 6 x x f x f x x − ≥=  + < ( )3f = ( ) ( ) ( )3 5 7 7 5 2f f f= = = − = ( ) ( )2 2f x f x＝ ( )f x x= ( )f x x x= − ( ) 1f x x= + ( )f x x= − 【 解 析 】 本 题 考 查 代 入 法 求 函 数 的 解 析 式 ． 选 项 C 中 因 为 ， 所 以 ，而 ．所以 ．故选 C． 6．已知函数 f(x)＝ ，若 f(1)＝f(－1)，则实数 a 的值等于 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据题意，由 f(1)＝f(－1)可得 a＝1－(－1)＝2，故选 B． 7．设函数 f(x)＝ ，则 f(f(3))＝ A． B．3 C． D． 【答案】D 【易错点拨】对于分段函数的求值问题，一定要注意 x 的取值对应着哪一段解析式，若粗 心大意，则易犯“张冠李戴”的错误． 8．若函数 f(x)＝ ，则 f(f(8))＝ A．lg 2 B．0 ( ) 1f x x= + ( )2 2 1f x x= + ( ) ( )2 2 1 2 2f x x x= + = + ( ) ( )2 2f x f x≠ 1 0 0x x x a x − ≤  > , , 2 1, 1 2 1 x x xx  ≤ > ＋ , 1 5 2 3 13 9 ( ) ( ) lg 2 2 1 2 x x f x x − < − − ≥ , , C．lg 3 D．lg 4 【答案】A 9．已知集合 M＝{x|y＝ }，N＝{x|y＝ln x}，则 M∩N＝ A．{x|x≤2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2} 【答案】B 【解析】本题考查函数的定义域、交集的运算等知识．解决本题的关键是求出两个函数的 定义域．集合 M＝{x|x≤2}，集合 N＝{x|x＞0}，故 M∩N＝{x|0＜x≤2}．故选 B． 10．已知函数 f(x)＝ ．若 f(a)＝3，则实数 a＝_______________． 【答案】10 【解析】由 f(a)＝ ＝3，可得 a－1＝9，即 a＝10．故填 10． 11．已知函数 f(x)＝ ，若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝_______________． 【答案】2 【解析】本题考查与分段函数有关的复合函数的求值问题，考查同学们对分段函数的理 解以及利用其求解有关参数问题的能力．因为 f(0)＝3×0＋2＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋ 2a＝4a，解得 a＝2．故填 2． 2 x− 1x − 1a − 2 3 2 1 1 x x x ax x   ≥ ＋ , ＜ ＋ , 12．函数 的值域为_______________． 【答案】(1，2] 【解析】因为 ，x2＋1≥1，所以 ，所以 ，所以函数 的值域为(1，2]．故填(1，2]． 13．已知函数 ，则 _______________． 【答案】 【解析】本题考查分段函数求值． ．故填 ． 14．函数 f(x)＝ 的定义域为 A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2] C．[－2，2] D．(－1，2] 【答案】B 【解析】由题可得 x 满足 ，即 ，解得－1＜x＜0 或 0＜x≤2．故 选 B． 【易错点拨】容易忽视 ln(x＋1)≠0 的限制条件． 2 2 2 1 xy x += + 2 2 2 2 111 1 xy x x += = ++ + 2 10 11x < ≤+ 2 11 +1 21x < ≤+ 2 2 2 1 xy x += + ( ) 3log 0 2 0x x xf x x   ≤ , ＞＝ , 1( ( ( )))3f f f = 3 1log 2 3 1 1( ( ( ))) log3 2f f f = 3 1log 2 ( ) 21 4ln 1 xx + −+ 2 1 0 1 1 4 0 x x x +  ≠  − + ≥ ＞ 1 0 2 2 x x x −  ≠ − ≤ ≤ ＞ 15．已知函数 f(x)＝ ， 且 f(x0)＝3，则实数 x0 的值为 A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．－1 或－ 【答案】C 16．设集合 ，集合 ，下列对应关系中是从集合 A 到集合 B 的映射的是 A． B． C． D． 【答案】C 2 2 1 0 3 0 x x x x ≥  < ＋ , , 1 3 A = R { | 0}B y y= > x y x→ = ( )2 1 1 x y x → = − 1( )2 xx y→ = 1 12( )xx y→ = − 故选 C． 17．已知函数 f(x)＝ ，则方程 f(x)＝1 的解是 A． 或 2 B． 或 3 C． 或 4 D．± 或 4 【答案】C 【解析】当 x [－1，2]时，由 3－x2＝1，解得 x＝ ；当 x (2，5]时，由 x－3＝ 1，解得 x＝4．所以方程 f(x)＝1 的解为 或 4．故选 C． 18．已知 满足 ，则 等于 A． B． C． D． 【答案】D 23 1 2 3,2 5 x x x x  − − ≤ ≤  − < ≤ , 2 2 2 2 ∈ 2 ∈ 2 ( )f x ( ) 12 ( ) 3f x f xx + = ( )f x 12x x − − 12x x − + 12x x + 12x x − 【解析】本题主要考查求函数的解析式，根据方程求函数的解析式，把 ① 中 的 换 成 ， 得 ② ， 得 ．故选 D． 19．设常数 a∈R，函数 ，若 ，则 _______________． 【答案】3 【解析】由题意 ，则 ，所以 ．故填 3． 20．若一次函数 满足 ，则 的值域为 _______________． 【答案】 故 的值域为 ．故填 ． 【规律总结】已知函数的类型时，可用待定系数法求函数的解析式． 21．如图，点 M 是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 CD 的中点．当点 P 在正方形的边上沿 A→B→ C 运动时，点 P 经过的路程为 x， 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为 _______________． ( )f x [ ( )] 1f f x x= + 2 ( )( ) ( 0)f xg x xx = > ),2[ +∞ )(xg ),2[ +∞ ),2[ +∞ ( ) 12 ( ) 3f x f xx + = x 1 x ( )1 32 ( )f f xx x + = 2× −① ② ( ) ( )3 13 6 2f x x f x xx x = − ⇒ = − 2( ) 1f x x x a= − + − (2) 1f = (1)f = (2) 1 4 1f a= + − = 4a = (1) 1 1 1 4 3f = − + − = APM△ 【答案】 【解析】利用分段函数建立函数关系式． 当点 P 在线段 AB 上，即 0＜x≤1 时，y＝ x； 当 点 P 在 线 段 BC 上 ， 即 1 ＜ x ≤ 2 时 ， y ＝ ． 所以所求函数关系式为 ．故填 ． 22．（2017 山东理）设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 得 ，由 得 ，故 1 ,0 12 3 ,1 24 x x y x x  < ≤=  − < ≤ 1 2 1 1 1 1 1( 1) 1 ( 1) 1 (2 )2 2 3 2 2 2 4 xx x× + × − × − × − × = −− × 1 ,0 12 3 ,1 24 x x y x x  < ≤=  − < ≤ 1 ,0 12 3 ,1 24 x x y x x  < ≤=  − < ≤ 24y x= − A ln(1 )y x= − B A B = (1,2) (1,2] ( )2,1− [ )2,1− 24 0x− ≥ 2 2x− ≤ ≤ 1 0x− > 1x < ，故选 D． 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩 图进行求解． 23．(2015 湖北)函数 的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 24．（2016 江苏）函数 y= 的定义域是_______________． 【答案】 【解析】要使函数有意义，则 ，即 ， ．故填 ． 25．(2016 浙江)设函数 f(x)=x3+3x2+1．已知 a≠0，且 f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R， 则实数 a =___________，b =___________． 【答案】－2 1 【解析】因为 ， ，所以 ，解得 ． 23 2x x- - { | 2 2} { | 1}A B x x x x= − ≤ ≤ < =  { | 2 1}x x− ≤ < 2 5 6( ) 4 | | lg 3 x xf x x x − += − + − (2, 3) (2, 4] (2, 3) (3, 4] ( 1, 3) (3, 6]−  [ 3,1]− 23 2 0x x− − ≥ 2 2 3 0x x+ − ≤ 3 1x∴− ≤ ≤ [ 3,1]− 3 2 3 2 3 2 3 2( ) ( ) 3 1 3 1 3 3f x f a x x a a x x a a− = + + − − − = + − − 2 3 2 2 2( )( ) (2 ) ( 2 )x b x a x a b x a ab x a b− − = − + + + − 2 2 3 2 2 3 2 0 3 a b a ab a b a a − − =  + = − = − − 2 1 a b = −  =