人教版高三数学总复习课时作业7

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人教版高三数学总复习课时作业7

课时作业7 二次函数与幂函数 一、选择题 ‎1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(  )‎ A. B.± C.±9 D.9‎ 解析:由已知条件可得4α=22α=2,所以α=,则f(x)=x=,故f(m)==3⇒m=9,选D.‎ 答案:D ‎2.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过的象限是(  )‎ A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二、四象限 解析:画出函数图象即可.‎ 答案:D ‎3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )‎ A.lgx>x>2x B.2x>lgx>x C.x>2x>lgx D.2x>x>lgx 解析:当x∈(0,1)时,2x∈(1,2),x∈(0,1),lgx∈(-∞,0),所以2x>x>lgx.‎ 答案:D ‎4.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是(  )‎ 解析:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0.‎ 答案:D ‎5.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为(  )‎ A.- B.- C.- D.0‎ 解析:设x∈[-2,-1],则x+2∈[0,1],则f(x+2)=(x+2)2-(x+2),又f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),∴f(x)=(x2+3x+2),∴当x=-时,取到最小值为-.‎ 答案:A ‎6.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<-2 B.a>-2‎ C.a>-6 D.a<-6‎ 解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),‎ 所以g(x)≤g(4)=-2,所以a<-2.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.‎ 解析:由f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],可知b≠0,∴f(x)为二次函数,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.‎ ‎∵f(x)为偶函数,∴其对称轴为x=0,∴-(2a+ab)=0,解得a=0或b=-2.若a=0,则f(x)=bx2,与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,b=-2,又f(x)的最大值为4,∴2a2=4,∴f(x)=-2x2+4.‎ 答案:-2x2+4‎ ‎8.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.‎ 解析:当x0∈[-1,2]时,由f(x)=x2-2x得f(x0)∈[-1,3],又对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),∴当x1∈‎ ‎[-1,2]时,g(x1)∈[-1,3].当a>0时,解得a≤.综上所述,实数a的取值范围是.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.‎ ‎(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.‎ 解:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],‎ 对称轴x=-∈[-2,3],∴f(x)min=f ‎=--3=-,f(x)max=f(3)=15,‎ ‎∴函数f(x)的值域为.‎ ‎(2)函数f(x)的对称轴为x=-.‎ ‎①当-≤1,即a≥-时,f(x)max=f(3)=6a+3,‎ ‎∴6a+3=1,即a=-满足题意;‎ ‎②当->1,即a<-时,‎ f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1满足题意.综上可知a=-或-1.‎ ‎11.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).‎ ‎(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;‎ ‎(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),‎ ‎∴f(x)在[1,a]上是减函数.‎ 又定义域和值域均为[1,a].‎ ‎∴即解得a=2.‎ ‎(2)∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,∴a≥2.‎ 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.‎ ‎∵对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,‎ ‎∴f(x)max-f(x)min≤4,得-1≤a≤3.‎ 又a≥2,∴2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2,3].‎ ‎1.幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如上图所示,则m与n的取值情况为(  )‎ A.-10)对任意实数t,在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数x1、x2,使得|f(x1)-f(x2)|‎ ‎≥8成立,则实数a的最小值为________.‎ 解析:由题意可得,当x∈[t-1,t+1]时,[f(x)max-f(x)min]min≥8,又在二次函数的图象上,区间[t-1,t+1]离对称轴越远,f(x)max-f(x)min越大,所以当[t-1,t+1]关于对称轴对称时,f(x)max-f(x)min取得最小值,为f(t+1)-f(t)=a≥8,所以实数a的最小值为8.‎ 答案:8‎ ‎4.已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.‎ ‎(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;‎ ‎(2)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根,且满足00,‎ ‎∴当x∈(0,p)时,f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x).‎ 又f(x)-(p-a)=a(x-p)(x-q)+x-a-(p-a)=(x-p)(ax-aq+1),x-p<0,且ax-aq+1>1-aq>0,∴f(x)-(p-a)<0,∴f(x)
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