- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
人教版高三数学总复习课时作业7
课时作业7 二次函数与幂函数 一、选择题 1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( ) A. B.± C.±9 D.9 解析:由已知条件可得4α=22α=2,所以α=,则f(x)=x=,故f(m)==3⇒m=9,选D. 答案:D 2.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过的象限是( ) A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二、四象限 解析:画出函数图象即可. 答案:D 3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( ) A.lgx>x>2x B.2x>lgx>x C.x>2x>lgx D.2x>x>lgx 解析:当x∈(0,1)时,2x∈(1,2),x∈(0,1),lgx∈(-∞,0),所以2x>x>lgx. 答案:D 4.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是( ) 解析:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0. 答案:D 5.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为( ) A.- B.- C.- D.0 解析:设x∈[-2,-1],则x+2∈[0,1],则f(x+2)=(x+2)2-(x+2),又f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),∴f(x)=(x2+3x+2),∴当x=-时,取到最小值为-. 答案:A 6.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( ) A.a<-2 B.a>-2 C.a>-6 D.a<-6 解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4), 所以g(x)≤g(4)=-2,所以a<-2. 答案:A 二、填空题 7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________. 解析:由f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],可知b≠0,∴f(x)为二次函数,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2. ∵f(x)为偶函数,∴其对称轴为x=0,∴-(2a+ab)=0,解得a=0或b=-2.若a=0,则f(x)=bx2,与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,b=-2,又f(x)的最大值为4,∴2a2=4,∴f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 8.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0, ∴当x∈(0,p)时,f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x). 又f(x)-(p-a)=a(x-p)(x-q)+x-a-(p-a)=(x-p)(ax-aq+1),x-p<0,且ax-aq+1>1-aq>0,∴f(x)-(p-a)<0,∴f(x)
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