2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考 数学文科试题             ‎ 本试卷共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1.设全集，则等于 （ ） ‎ A．     B．      C．   D． ‎ ‎2已知复数满足，则（ ）‎ ‎（A）      （B）      （C）        （D）‎ ‎3. 设，则“”是“”的（    ）‎ A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 函数的零点所在的一个区间是（    ）‎ A．     B．     C．    D． ‎ ‎5．若x，y 满足，则的最大值为（    ）‎ A．　　　　B．3         C．　　　　D．4‎ ‎6 已知，则 A      B       C        D ‎7已知函数，下列结论错误的是（    ）‎ ‎ （A）的最小正周期为    （B）在区间上是增函数        ‎ ‎（C）的图象关于点对称  （D）的图象关于直线对称 ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（    ）‎ A．　　　B．   C．　　D．‎ ‎ ‎ ‎9 上图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入  ‎ ‎（A）    （B）     （C）         （D）‎ ‎10边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为 A        B       C      D ‎ ‎11. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）‎ A．      B．    C．       D．‎ ‎12已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A）    （B）     （C）    （D）‎ 第II卷 ‎ 二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，‎ ‎…随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为      ‎ ‎14在中，，是边的中点，则       .‎ ‎15.若点在直线上，则的最小值是       .‎ ‎16在中，角所对的边分别为,，则 ‎ 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12 分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。‎ ‎（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：‎ 月消费金额（单位：元）‎ 人数 ‎30‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ 记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.‎ ‎（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；‎ ‎（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.‎ 高消费 非高消费 合计 男生 女生 ‎25‎ 合计 ‎60‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P()‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，‎ DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点．‎ ‎（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；‎ ‎（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12 分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且｜AB｜＝2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C 的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ， N 两点．是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12 分）已知函数f (x) ＝‎ ‎（Ⅰ）求曲线f (x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值。‎ ‎[]‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.‎ ‎(Ⅰ) 求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）设函数 ‎ ‎   （Ⅰ）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；‎ ‎   （Ⅱ）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集 ‎  ‎ ‎2017—2018学年第二学期期末高二联考 数学文科答案 A BDBC DDADC CA（13）；     （14）；     （15）8；    （16）．‎ ‎17.解：(Ⅰ) 设数列的公比为，[]‎ 因为，所以.      因为所以                   ‎ ‎   又因为，            所以,                                               ‎ 所以（或写成）                  ..............................6‎ ‎ (Ⅱ)因为.                 ‎ 令, 即，整理得.   ‎ 当为奇数时，原不等式等价于，解得， ‎ 所以满足的正整数的最小值为11.                ...................12‎ ‎18解：（Ⅰ）样本中，月消费金额在的3人分别记为，，.  ‎ 月消费金额在大于或等于的2人分别记为，. 1分 从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：‎ ‎，，，，，，，，，，共10个. 3分 记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件 则事件包含的基本事件有，，，，，，，共7个. 5分 所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为. 6分 ‎（Ⅱ）依题意，样本中男生“高消费”人数. 7分 高消费 非高消费 合计 男生 ‎10‎ ‎20[‎ ‎30‎ 女生 ‎5‎ ‎25‎ ‎30‎ 合计 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎9分 ‎.‎ 所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.  12分 ‎19解：证明:（1）连结 ‎ 所以 为中点 ‎ 所以 又因为平面, 所以 因为 所以平面 ‎ ‎ 因为平面,所以平面平面………………6分 ‎ ‎（2）当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 连结交于点 ‎ ,所以相似于 ‎ 又因为，所以 ‎ 从而在中, 而 所以 ‎ ‎ 而平面 平面 所以平面 ……………12分 ‎20 解：（Ⅰ）由已知，得知，‎ ‎ 又因为离心率为，所以.                              ‎ ‎ 因为，所以,                                  ‎ ‎ 所以椭圆的标准方程为.                            ……………………….5分 ‎（Ⅱ）解法一：假设存在.‎ 设 ‎ 由已知可得，‎ 所以的直线方程为，                         ‎ 的直线方程为，‎ ‎   令，分别可得，，       ‎ ‎   所以，                               ‎ ‎   线段 的中点，                               ‎ ‎   若以为直径的圆经过点D（2,0），‎ 则,                           ‎ 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， ‎ 所以， 而，矛盾，‎ 所以这样的点不存在.                                    ……………………….12分 ‎ ‎（还可以以为直径，  推矛盾）‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为，                          ‎ 所以.                                              ‎ 因为，所以曲线在处的切线方程为.……………..3分 ‎（Ⅱ）令，解得，                      ‎ 所以的零点为.                                   ‎ 由解得，‎ 则及的情况如下：‎ ‎2‎ ‎0‎ 极小值 所以函数在 时,取得极小值    ……………………….8分 ‎ ‎（Ⅲ）法一：‎ 当时，.‎ 当时，.                                  ‎ 若，由（Ⅱ）可知的最小值为，的最大值为，‎ 所以“对任意，有恒成立”等价于 即，   解得.      所以的最小值为1.   ….12分 法二：当时，. 当时，.‎ 且由（Ⅱ）可知，的最小值为，                  ‎ 若，令，则 而，不符合要求，‎ 所以.     当时，,‎ 所以，即满足要求，‎ 综上，的最小值为1.                      ……….12分 ‎22. 解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，‎ ‎∴‎ ‎∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎（Ⅱ）把代入，即代入 得，即 令对应参数分别为，则，‎ 所以………………10分                     ‎ ‎ 23．解：（1）‎ ‎       ∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0‎ 解得a≤-1.最大值为f(2)=2       ……………5分 ‎   （2）即|x-2|-|2x-3|+x>0.‎ ‎ 设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=,‎ ‎ 由g(x)>0解得x>.原不等式的解集为{x|x>}.    ………………………10分