福建省泉州市2020届高三高中毕业班5月份质检(二模)数学(理)试题

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福建省泉州市2020届高三高中毕业班5月份质检(二模)数学(理)试题

准考证号________________ 姓名________________‎ ‎(在此卷上答题无效)‎ 保密★启用前 泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检查 理 科 数 学 ‎2020.5 ‎ 本试卷共23题,满分150分,共5页.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 A.     B.     C.     D. ‎ ‎2.的展开式中的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量,,则的面积为 A.5 B.10 C.25 D.50‎ ‎4.平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则 A. B. C. D. ‎ ‎5.音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”:以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的,得到“徵”;“徵”经过一次“益”,频率变为原来的,得到 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎ ‎“商”;…….依次损益交替变化,获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得 A.“宫、商、角”的频率成等比数列 B.“宫、徵、商”的频率成等比数列 ‎ C.“商、羽、角”的频率成等比数列 D.“徵、商、羽”的频率成等比数列 ‎6.函数的图象不可能是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图是等边三角形,则该几何体的外接球的表面积为 A.    B.    ‎ C.    D.‎ ‎9.每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失.某保险公司为此开发了针对渔船的险种,并将投保的渔船分为I,II两类,两类渔船的比例如图所示.经统计,2019年I,II两类渔船的台风遭损率分别为和.‎ ‎2020年初,在修复遭损船只的基础上,对I类渔船中的进一步改造.保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为,而其他渔船的台风遭损率不变.假设投保的渔船不变,则下列叙述中正确的是 A.2019年投保的渔船的台风遭损率为 B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中,I类渔船所占的比例不超过 C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量 ‎10.已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为.点在的渐近线上,,,则的离心率为 A. B. C. D.‎ 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎ ‎11.若,函数()的值域为,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.以为顶点的多面体中,,,,,,则该多面体的体积的最大值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.在复平面中,复数对应的点分别为.设的共轭复数为,则_______. ‎ ‎14.已知点,,过的直线与抛物线相交于两点.若为中点,则_______. ‎ ‎15.中,角所对的边分别为,,.若点在边上,且,则的最大值是_______.‎ ‎16.若存在过点的直线与函数,的图象都相切,则_______.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 记为数列的前项和,且,. ‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,数列的前项和为,证明:.‎ ‎18.(12分)‎ 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎ 如图,四棱锥的底面为菱形,,.平面平面,,,分别是,的中点.‎ ‎(1)求证://平面;‎ ‎(2)若直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.(12分)‎ 已知圆,直线与圆相切于点,直线垂直轴于点,且. ‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)直线与相交于两点,若的面积是的面积的两倍,求直线的方程. ‎ ‎20.(12分)‎ ‎“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案,现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试,统计成绩(满分分),得到如下频率分布表.‎ ‎ 成绩频率 方案A 方案B ‎(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取人,记参加方案A的人数为,求的最有可能的取值;‎ ‎(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案A进行业务技能测试.‎ 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎ 测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:‎ 根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,,.‎ ‎(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?‎ ‎(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少?‎ 参考公式与数据:(1),,.‎ ‎(2)线性回归方程中,,.‎ ‎(3)若随机变量,则,,.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)若在单调递增,求的值;‎ ‎ (2)当时,设函数的最小值为,求函数的值域.‎ ‎ ‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 直角坐标系中,圆(为参数)上的每一点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎ ‎,得到曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设与两坐标轴分别相交于两点,点在上,求的面积的最大值.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,证明:.‎ 市质检数学(理科)试题  第 6 页(共 6 页)‎
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