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文档介绍
2019-2020学年福建省莆田第六中学高一上学期期中考试数学(B)试题
莆田第六中2019-2020学年(上)高一期中考试 数学试卷B (时间120分钟,满分150分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分). 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 2.已知集合,集合,则 A. B. C. D.已知集合,集合,则 A. B. C. D. 3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 4.下列函数中,与函数为相同函数的是 A. B. C. D. 5.A 已知函数是定义域为的偶函数,则的值 A.0 B. C. 1 D. 6. 三个数之间的大小关系是 A.. B. C. D. 7. 函数的图像大致是( ) 8. 已知函数,若在上单调递增,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 9. 设,且,则 A. B.10 C.20 D.100 10. 某商场对顾客实行购物优惠活动规定,一次购物付款总额: (1)如果标价总额不超过200元,则不给予优惠; (2)如果标价总额超过200元但不超过500元,则按标价总额给予9折优惠; (3)如果标价总额超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人两次去购物,分别付款180元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款 A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 11. 是定义在 上单调递减的奇函数,当 时, 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设 (x0),则的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁RA= . 14.函数的定义域是 . 15.已知函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间为 . 16.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.2019年7月6日,第43届世界遗产大会宣布,中国良渚古城遗址成功申遗,获准列入世界遗产名录.目前中国世界遗产总数已达55处,位居世界第一.今年暑期,某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的54%.利用参考数据:,请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有 年(精确到1年). 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (1)计算:lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; (2)已知(且),若,求的值. 18.(本题满分12分) 已知函数的图象过点. (1)求实数的值,并求的定义域和值域; (2)解不等式. 19.(本小题12分) 对于函数. (1)定义法证明:函数为减函数; (2)是否存在实数使函数为奇函数? 20.(本小题满分12分) 设,求函数的最值及相应的的值. 21.(本小题满分12分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图) (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 0.125 1 0 0 1 0.5 22.(本小题满分12分) 已知函数 ,是定义在上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性. 莆田第六中2019—2020学年(上)高一期中考试 数学试卷(B) 参考答案 一.选择题: 1.B,2.B,3.C,4.C,5.B, 6.D,7.B,8.D,9.A,10.C, 11. D,12.C 二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分) 13. {x|﹣1≤x≤2},14.(3,4],15. (4,+∞),16.4966. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2 =(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5 ……3分 =(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. ……5分 (2),=2,……6分 又,即,……7分 ……9分 则=9.……10分 18.(本题满分12分) 解:(1)由题意得,所以,……1分 所以, 由得或, 则的定义域为,……4分 因为,所以的值域为.……6分 (2)不等式, 所以即……10分 得 所以不等式的解集为……12分 19.(本小题12分) 解 (1)函数的定义域为R ,…………2分 设任意且, 则 , ……4分 由,得, 则,,, ,即, 为R上减函数;……6分 (2)若函数为奇函数,则, ,……8分 ,……9分 ,……10分 即, 所以存在实数使函数为奇函数.…………12分 20.(本小题满分12分) 解:, 设,,,且,…………3分 由于, 则在上为减函数,在上为增函数,…………6分 当,则,即时,…………9分 又,,即, 当, 则,即时,.…………12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)设,……2分 所以, 则,……5分 (2)设投股票类产品万元,则资债券类投资为万元, 依题意得:, 即 ……8分 令,则, 当,则,即时,, 所以投股票类产品4万元,投资资债券类16万元时, 获得最大收益,其最大收益是3万元. ……12分 22.(本小题满分12分) 解:(1)因为是在上的奇函数, 所以,即, ……………………1分 所以, 则,……………………4分 即对定义域中的都成立,所以,……………………5分 又,所以; ……………………6分 (2)所以 设,……………………7分 设,则………………9分 , . ………………………………………10分 当时,,即. 当时,在上是减函数. ……………………………………10分 当时,,即. 当时,在上是增函数. ………………………12分查看更多