【数学】江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题(1)

【数学】江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题(1)

江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题 ‎（考试时间120分钟 试卷满分150分）‎ 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题所给4个选项中有且仅有一个正确的选项）‎ ‎1．已知x，y的取值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若根据上表可得回归方程为，则＝（ ）‎ A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0‎ ‎2．函数的定义域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若复数为纯虚数，且（其中），则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎5．若随机变量X的分布列为 X P ‎1/3‎ a b 且数学期望E（X）=1，则随机变量X的方差V(X)等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 化简（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，每小题所给4个选项中有2个或2个以上正确的选项）‎ ‎9．设全集，集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．集合的真子集个数为8‎ ‎10．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）‎ A．点的坐标为 B．复数的共轭复数的虚部为-2i C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为 ‎11．已知展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）‎ A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含项的系数为45‎ ‎12．如图所示，已知直线与曲线相切于两点，则对于函数，以下结论成立的是（ ）‎ A．有3个极大值点，2个极小值点 ‎ B．有2个零点 C．有2个极大值点，没有极小值点 ‎ D．没有零点 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是___▲____.‎ ‎14．在某县举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有1359名，若该县计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有___▲____人（填一个整数）.‎ ‎（参考数据：若，则，‎ ‎15．函数的单调递减区间是___▲____；函数的值域是___▲____．‎ ‎16．甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧的概率是___▲____．‎ 四．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的推理过程）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.‎ ‎（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？‎ ‎（2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求在上的最大值;‎ ‎（2）若时，函数的最大值为，求函数的表达式;‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 设整数，记f(x，y)=.‎ ‎（1）若令f(x，1)=. 求：‎ ‎①；‎ ‎②.‎ ‎（2）若f(x，y)的展开式中含项与含项的系数相等，求的值.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地对某村的一块土地进行调研，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：‎ 土地使用面积X（单位：亩）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 管理时间Y（单位：月）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎25‎ ‎24‎ 并调查了该村300名村民参与管理的意愿，得到的数据如下表所示:‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ 女性村民 ‎50‎ ‎50‎ ‎（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？‎ ‎（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？‎ ‎（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．‎ 参考公式：‎ ‎ ‎ 其中．临界值表：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考数据：‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当，讨论的零点个数 参考答案 一、单项选择题（每小题正确得5分，错误得0分）‎ ‎1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题（每小题全部正确得5分，部分正确得3分，有错误或未填写得0分）‎ ‎9．AC 10．ACD 11．BCD 12．AD 三、填空题（每小题5分）‎ ‎13．‎ ‎14．228‎ ‎15．，（0，16] (第1个空2分，第2个空3分）‎ ‎16．‎ 四、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题共10分）‎ 解:‎ ‎（1）首先从5个白球中取出4个进行排列，然后3个黑球插在中间三个空内，‎ 则4个白球两两不相邻的排法有种；……………5分 ‎（2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，‎ 共有种；………………………………………………………10分 ‎18．（本题共12分）‎ 解：（1）.‎ ‎（1）当时，，时，，…………………………2分 所以在上单调递减，最大值为.……………………………………4分 ‎（2）因为，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.……………………6分 ‎①当，即时，，解得符合题意;…………8分 ‎②当，即时，，解得（舍去）;‎ ‎③当，即时，，解得（舍去）.‎ 综上，.…………………………………………………………………12分 ‎19．（本题共12分）‎ 解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，‎ ‎∴， ‎ 即，…………………………………… 2分 解得或（舍）. …………………………………………………………4分 ‎（2）……………6分 当时，， ‎ ‎∵当时，恒成立，‎ ‎∴. ……………………………………………………………………………8分 ‎（3）由（1）知，，即，‎ 即,即在上有解， …………………………10分 因为在上单调递减，所以的值域为， ‎ ‎∴ ………………………………………………………………………12分 ‎20．（本题共12分）‎ 解:（1）① 因为f(x，1)==.‎ 所以.………………………………………………………………………………2分 ‎② 由① 得，‎ 设T=，‎ 则T=.‎ 两式相加得，，‎ 所以，‎ 即=．………………………………6分 ‎(若采用导数法或公式法参考赋分）‎ ‎（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，项系数为；‎ 而项仅出现在时的展开式中，项系数为，‎ 因此有，…………………………………………8分 注意到，化简得，…………………………………………10分 故只能为奇数且.解得.……………………………………12分 ‎21．（本题共12分）‎ 解：依题意：‎ 故 则，‎ 故管理时间与土地使用面积线性相关．……………………………………………4分 ‎（2）依题意，完善表格如下：‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 女性村民 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 计算得的观测值为 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．……………………6分 ‎（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，‎ 故 ‎ ‎ ‎ 故的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…………………………………………………………………………………………10分 则数学期望为…………………12分 ‎（或由，得 ‎22．（本题共12分）‎ 解：∵∴为偶函数，‎ 只需先研究，‎ 当，，当，，‎ 所以在单调递增，在，单调递减 所以根据偶函数图像关于轴对称，‎ 得在单调递增，在单调递减，‎ ‎.故单调递减区间为：，；‎ 单调递增区间为：，………………………………………………4分 ‎（2）‎ ‎①时，在恒成立 ‎∴在单调递增 又，所以在上无零点………………………………………6分 ‎②时，，‎ 使得，即.‎ 又在单调递减，‎ 所以，，，‎ 所以，单调递增，，单调递减，…………………8分 又，‎ ‎（i），即时，在上无零点，‎ 又为偶函数，所以在上无零点……………………………………10分 ‎（ii），即 在上有1个零点，‎ 又为偶函数，所以在上有2个零点…………………………………11分 综上所述，当时，在上有2个零点，当时，在上无零点.…………………………………………………………………………………12分