【数学】江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题(1)

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【数学】江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题(1)

江苏省沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考试题 ‎(考试时间120分钟 试卷满分150分)‎ 一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,每小题所给4个选项中有且仅有一个正确的选项)‎ ‎1.已知x,y的取值如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若根据上表可得回归方程为,则=( )‎ A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,在已知两次的点数均为偶数的条件下,两次的点数之和不大于8的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若复数为纯虚数,且(其中),则( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎5.若随机变量X的分布列为 X P ‎1/3‎ a b 且数学期望E(X)=1,则随机变量X的方差V(X)等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图像大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 化简( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,每小题所给4个选项中有2个或2个以上正确的选项)‎ ‎9.设全集,集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.集合的真子集个数为8‎ ‎10.已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( )‎ A.点的坐标为 B.复数的共轭复数的虚部为-2i C.复数z对应的点Z在一条直线上 D.与z对应的点Z间的距离的最小值为 ‎11.已知展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )‎ A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含项的系数为45‎ ‎12.如图所示,已知直线与曲线相切于两点,则对于函数,以下结论成立的是( )‎ A.有3个极大值点,2个极小值点 ‎ B.有2个零点 C.有2个极大值点,没有极小值点 ‎ D.没有零点 三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知集合,集合,若,则实数的取值范围是___▲____.‎ ‎14.在某县举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有1359名,若该县计划奖励竞赛成绩在分以上(含分)的学生,估计获奖的学生有___▲____人(填一个整数).‎ ‎(参考数据:若,则,‎ ‎15.函数的单调递减区间是___▲____;函数的值域是___▲____.‎ ‎16.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念,则甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧的概率是___▲____.‎ 四.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出必要的推理过程)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.‎ ‎(1)从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种?‎ ‎(2)从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种?‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(1)当时,求在上的最大值;‎ ‎(2)若时,函数的最大值为,求函数的表达式;‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数的图象关于原点对称,其中为常数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设整数,记f(x,y)=.‎ ‎(1)若令f(x,1)=. 求:‎ ‎①;‎ ‎②.‎ ‎(2)若f(x,y)的展开式中含项与含项的系数相等,求的值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地对某村的一块土地进行调研,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:‎ 土地使用面积X(单位:亩)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 管理时间Y(单位:月)‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎25‎ ‎24‎ 并调查了该村300名村民参与管理的意愿,得到的数据如下表所示:‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ 女性村民 ‎50‎ ‎50‎ ‎(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?‎ ‎(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?‎ ‎(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.‎ 参考公式:‎ ‎ ‎ 其中.临界值表:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考数据:‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)当时,求的单调区间;‎ ‎(2)当,讨论的零点个数 参考答案 一、单项选择题(每小题正确得5分,错误得0分)‎ ‎1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 二、多项选择题(每小题全部正确得5分,部分正确得3分,有错误或未填写得0分)‎ ‎9.AC 10.ACD 11.BCD 12.AD 三、填空题(每小题5分)‎ ‎13.‎ ‎14.228‎ ‎15.,(0,16] (第1个空2分,第2个空3分)‎ ‎16.‎ 四、解答题(共70分)‎ ‎17.(本题共10分)‎ 解:‎ ‎(1)首先从5个白球中取出4个进行排列,然后3个黑球插在中间三个空内,‎ 则4个白球两两不相邻的排法有种;……………5分 ‎(2)从中任取6个球,白球的个数不比黑球个数少的取法有3类:1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球,‎ 共有种;………………………………………………………10分 ‎18.(本题共12分)‎ 解:(1).‎ ‎(1)当时,,时,,…………………………2分 所以在上单调递减,最大值为.……………………………………4分 ‎(2)因为,‎ 所以在上单调递增,在上单调递减.……………………6分 ‎①当,即时,,解得符合题意;…………8分 ‎②当,即时,,解得(舍去);‎ ‎③当,即时,,解得(舍去).‎ 综上,.…………………………………………………………………12分 ‎19.(本题共12分)‎ 解:(1)∵函数的图象关于原点对称,∴函数为奇函数,‎ ‎∴, ‎ 即,…………………………………… 2分 解得或(舍). …………………………………………………………4分 ‎(2)……………6分 当时,, ‎ ‎∵当时,恒成立,‎ ‎∴. ……………………………………………………………………………8分 ‎(3)由(1)知,,即,‎ 即,即在上有解, …………………………10分 因为在上单调递减,所以的值域为, ‎ ‎∴ ………………………………………………………………………12分 ‎20.(本题共12分)‎ 解:(1)① 因为f(x,1)==.‎ 所以.………………………………………………………………………………2分 ‎② 由① 得,‎ 设T=,‎ 则T=.‎ 两式相加得,,‎ 所以,‎ 即=.………………………………6分 ‎(若采用导数法或公式法参考赋分)‎ ‎(2)因为,其中项仅出现在时的展开式中,项系数为;‎ 而项仅出现在时的展开式中,项系数为,‎ 因此有,…………………………………………8分 注意到,化简得,…………………………………………10分 故只能为奇数且.解得.……………………………………12分 ‎21.(本题共12分)‎ 解:依题意:‎ 故 则,‎ 故管理时间与土地使用面积线性相关.……………………………………………4分 ‎(2)依题意,完善表格如下:‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 女性村民 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 计算得的观测值为 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.……………………6分 ‎(3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,‎ 故 ‎ ‎ ‎ 故的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…………………………………………………………………………………………10分 则数学期望为…………………12分 ‎(或由,得 ‎22.(本题共12分)‎ 解:∵∴为偶函数,‎ 只需先研究,‎ 当,,当,,‎ 所以在单调递增,在,单调递减 所以根据偶函数图像关于轴对称,‎ 得在单调递增,在单调递减,‎ ‎.故单调递减区间为:,;‎ 单调递增区间为:,………………………………………………4分 ‎(2)‎ ‎①时,在恒成立 ‎∴在单调递增 又,所以在上无零点………………………………………6分 ‎②时,,‎ 使得,即.‎ 又在单调递减,‎ 所以,,,‎ 所以,单调递增,,单调递减,…………………8分 又,‎ ‎(i),即时,在上无零点,‎ 又为偶函数,所以在上无零点……………………………………10分 ‎(ii),即 在上有1个零点,‎ 又为偶函数,所以在上有2个零点…………………………………11分 综上所述,当时,在上有2个零点,当时,在上无零点.…………………………………………………………………………………12分
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