2019衡水名师原创文科数学专题卷专题九《数列》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题九《数列》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题九 数列 考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）‎ 考点24：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）‎ 考点25：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）‎ 考点26：数列求和（9,10题，18-21题）‎ 考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.已知数列的前项和,则等于(   )‎ A.19         B.20         C.21         D.22‎ ‎2.已知数列的前项和为,,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等差数列的前项和为,且,则公差等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.等差数列的首项为,公差不为,若、、成等比数列,则的前项和等于(   )‎ A.-24        B.-3         C.3          D.8‎ ‎5.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为(   )‎ A.5          B.6          C.7          D.8‎ ‎6.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…, 中最大的项为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需(   )日两马相逢 A.16         B.12         C.9          D.8‎ ‎8.等比数列中,已知对任意正整数,,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设数列的前项和为,且则 (   )‎ A.0          B.1          C.-1         D.2‎ ‎10几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项是,接下来的两项是, ,再接下来的三项是, ,,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是(   ‎ ‎ ) A.440 B.330 C.220 D.110‎ ‎11.已知数列满足: ,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为(   )‎ A.4          B.5          C.6          D.7‎ 二、填空题 ‎13.已知数列中,,,则等于__________‎ ‎14.在各项均为正数的等比数列中,若则__________‎ ‎15.已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则__________.‎ ‎16.在数列及中, ,,,.设,则数列的前项和为__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知点是函数图象上一点,等比数列的前项和为.数列的首项为,前项和满足 ‎1.求数列的通项公式 ‎2.若数列的前项和为,问使的最小正整数是多少?‎ ‎18.设正项等比数列的前项和为,且满足,.‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2.设数列,求的前项和.‎ ‎19.已知数列的前项和为,且,在数列中, ,点在直线上.‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2. 记,求. ‎ ‎20.已知等比数列满足: ‎ ‎1.求数列的通项公式 ‎2.记数列,求该数列的前项和 ‎21.已知各项都是正数的数列的前项和为,,.‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2.设数列满足: ,,数列的前项和,求证: ;‎ ‎3.若对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：C 解析：,,‎ ‎∴.‎ ‎2.答案：B 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：∵‎ ‎, 故选C ‎4.答案 A 解析 设等差数列的公差为,由、、成等比数列可得: , ‎ 即,整理可得: ,‎ ‎ 公差不为,则,数列的前项和为 ‎.‎ 故选A.‎ ‎5.答案：C 解析：‎ ‎6.答案：C 解析：,‎ ‎,‎ 因此,,…,,,‎ 而,,‎ ‎,选C.‎ ‎7.答案：C 解析：‎ ‎8.答案：A 解析：∵等比数列中,对任意正整数,,‎ ‎∴,,,‎ ‎∴,,,∴,,‎ ‎∴,,,∴是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎∴,‎ 故选A.‎ ‎9.答案：A 解析：‎ ‎,显然每连续四项的和为,,答案:A 答案： A 解析： 设首项为第组,接下来两项为第组,在接下来三项为第组,以此类推,‎ 设第组的项数为,则组的项数和为,‎ 由题,,‎ 令,且,‎ 即出现在第组之后,‎ 第组的和为,‎ 组总共的和为,‎ 若要使前项和为的整数幂,‎ 则项的和应与互为相反数,‎ 即,‎ ‎,‎ 则,‎ 故选A.‎ ‎11.答案：D 解析：因为,‎ 所以,‎ 因为数列是单调递增数列,‎ 所以当时,‎ ‎,‎ 当时,‎ ‎,‎ 因此,选D.‎ 考点:数列的综合运用.‎ ‎12.答案：A 解析：由得,即,‎ 又,所以,即,‎ 所以,即,‎ ‎,令,则,‎ 函数的对称轴为,有的可能值为,,,,...,,‎ 所以,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：由等比数列的性质得,∴,∴‎ ‎15.答案：5151‎ 解析：由题意得,∵,∴,,,,…,‎ ‎∵,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,‎ ‎∴.‎ ‎16.答案：‎ 解析：由,,‎ 两式相加可得: ,‎ 故数列是以为首项, 为公比的等比数列,得;‎ 两式相乘可得: ,‎ 故数列是以为首项, 为公比的等比数列,得,‎ 故,‎ 故其前项和为.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. .‎ ‎,‎ ‎∵,则等比数列的前项和为,‎ ‎,‎ 由为等比数列,得公比 则,‎ ‎ 2.由,得,‎ 时, 则是首项为,公差为的等差数列.‎ ‎,则.‎ 当时, 满足上式 ‎∵‎ 由,得,则最小正整数为.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1. 2. ‎ 解析：1.设正项等比数列的公比为,则,‎ 由已知,有,‎ 即,‎ ‎∴,故,或 (舍),‎ ‎∴. 2.由1问知, ,故当时, ,‎ ‎∴当时, ,‎ 当时, ‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎19.答案：1.由,得,两式相减得,即,‎ 又,∴是以2为首项,以2为公比的等比数列,‎ ‎∴.∵点在直线上,‎ ‎∴,即,∴是以2为公差的等差数列,∵,∴. 2.∵‎ ‎①∴     ②‎ ‎①-②得: ‎ ‎=‎ ‎∴.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.设等比数列的公比为,由得, ,解得,则 2.由得, ,‎ 则 解析：‎ ‎21.答案：1. 时, ,∴,‎ 当时. ‎ ‎,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴是以为首项, 为公差的等差数列,‎ ‎∴. 2. ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 即. 3.由,得,‎ 当且仅当时, 有最大值,∴.‎ 解析：‎