专题06+函数的奇偶性与周期性(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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文档介绍

专题06+函数的奇偶性与周期性(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

专题06+函数的奇偶性与周期性 ‎1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(  ).‎ A.3 B.1 C.-1 D.-3‎ ‎【解析】 由f(-0)=-f(0),即f(0)=0.则b=-1,‎ f(x)=2x+2x-1,f(-1)=-f(1)=-3.‎ ‎【答案】 D ‎2.已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为 (  ).‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】 B ‎3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则下列不等式一定成立的是 (  ).‎ A.f>f B.f(sin 1)f(sin 2)‎ ‎【解析】 当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],由f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|,‎ 显然当x∈[-1,0]时,f(x)为增函数;当x∈[0,1]时,f(x)为减函数,cos=-,sin =>,又f=f>f,所以f>f.‎ ‎【答案】 A ‎4.已知函数f(x)=则该函数是 (  ).‎ A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 ‎【解析】 当x>0时,f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当x=0时,f(0)=0,故f(x)为奇函数,且f(x)=1-2-x在[0,+∞)上为增函数,f(x)=2x-1在(-∞,0)上为增函数,又x≥0时1-2-x≥0,x<0时2x-1<0,故f(x)为R上的增函数.‎ ‎【答案】 C ‎5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=4x-1,则f(-5.5)的值为(  )‎ A.2 B.-1 C.- D.1‎ ‎【解析】f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.‎ ‎【答案】 D ‎6.设函数D(x)=则下列结论错误的是 (  ).‎ A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 ‎【答案】 C ‎7.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.‎ ‎【解析】 由题意知,函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则f(1)=f(-1),∴1-|1+a|=1-|-1+a|,∴a=0.‎ ‎【答案】 0‎ ‎8.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.‎ ‎【解析】 因为y=f(x)+x2是奇函数,且x=1时,y=2,所以当x=-1时,y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2,得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1.‎ ‎【答案】 -1‎ ‎9.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为________.‎ ‎【解析】 由原函数是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,0]上的图象,如图所示.由图象知,使函数值y<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).‎ ‎【答案】 (-2,0)∪(2,5)‎ ‎10.设f(x)是偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f的所有x之和为________.‎ ‎【答案】-8‎ ‎11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).‎ ‎(1)求f(1),f(-1)的值;‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性.‎ 解 (1)因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y),所以令x=y=1,得f(1)=0,令x=y=-1,得f(-1)=0.‎ ‎(2)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x),所以f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.‎ ‎12.已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.‎ ‎(1)求证f(x)是奇函数;‎ ‎(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.‎ ‎(1)证明 令x=y=0,知f(0)=0;再令y=-x,‎ 则f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.‎ ‎(2)解 任取x1<x2,则x2-x1>0,所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)为减函数.而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.‎ 所以f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.‎ ‎13.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,‎ ‎(1)求证:f(x)是周期函数;‎ ‎(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的【解析】式;‎ ‎(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值.‎ ‎ 14.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).‎ ‎(1)求证:f(x)是周期函数; ‎ ‎(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2 014]上的所有x的个数.‎ ‎(1)证明 ∵f(x+2)=-f(x),‎ ‎∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),‎ ‎∴f(x)是以4为周期的周期函数.‎ ‎(2)解 当0≤x≤1时,f(x)=x,‎ 设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,‎ ‎∴f(-x)=(-x)=-x.‎ ‎∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),‎ ‎∴-f(x)=-x,即f(x)=x.‎ 故f(x)=x(-1≤x≤1).‎ 又设1
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