数学理卷·2018届新疆维吾尔自治区高三第二次适应性检测（2018

数学理卷·2018届新疆维吾尔自治区高三第二次适应性检测（2018

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.为实数为实数，则=（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（ ）‎ ‎（附：，则 ）‎ A．311740 B．27180 C.13590 D．4560‎ ‎6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）‎ A．5 B．25 C.45 D．35‎ ‎10.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若展开式中含项的系数为-80，则等于（ ）‎ A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎12.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人．‎ ‎14.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为 ．‎ ‎15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 ．‎ ‎16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在等差数列中，已知，.‎ ‎（I）求数列的通项；‎ ‎（II）若，求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19. 甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：‎ 甲 环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 概率 乙 环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 概率 ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；‎ ‎（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20. 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.‎ ‎（I）求点的轨迹方程；‎ ‎（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.‎ ‎21. 已知，函数.‎ ‎（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；‎ ‎（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（III）设，当时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.‎ ‎（I）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若的解集为，（，），求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DDBDC 6-10:ABBCA 11、12：AC 二、填空题 ‎13.25 14. 15.甲 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列公差为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴‎ ‎（II）由（I），‎ 错位相减得 所以 ‎18.（I）证明：取中点为，连结，，，‎ ‎（II）由（I）及知，，又 ‎∴，∴可以，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，‎ ‎∴，，，‎ 设平面的法向量为，‎ 平面的法向量为，‎ 则 ‎ 取，‎ 设平面与平面所成锐二面角为，‎ 则 ‎19.解：（1）由题意易得，.‎ ‎（II）记事件：甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件：甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件 ‎∴‎ ‎（III）的取值分别为0,1,2,‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴‎ ‎20.（I）由题意，，又∵‎ ‎∴，‎ ‎∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（II）设直线的方程为,联立，得 ‎∴‎ 设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，‎ 点到直线的距离.‎ ‎∴，‎ 即，解得，‎ ‎∴直线，的斜率之积是定值 ‎21. 解（I）∵，‎ ‎∴‎ 由得 则 ‎∴在和上单调递减，在上单调递增 又时，且在上单调递增 ‎∴‎ ‎∴有最大值，当时取最大值.‎ ‎（II）由（I）知 或 或 ‎（III）当时，即 令（）则 ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴时 ‎∴又所以的取值范围是.‎ 二选一题 ‎22.解：（I）由得，‎ ‎∴‎ 即：‎ 圆的极坐标方程为.‎ ‎（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，‎ 所以，‎ ‎23.解：（I）当时，不等式化为 ‎∵‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（II）根据得 ‎∵的解集为故，所以，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，时取等号 ‎∴‎ 本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。‎