数学理卷·2019届安徽省宿州市芦岭矿中学、朱仙庄矿中学高二上学期期末联考（2018-01）

数学理卷·2019届安徽省宿州市芦岭矿中学、朱仙庄矿中学高二上学期期末联考（2018-01）

芦岭矿中学2017-2018学年度第一学期期末测试卷 高二数学（理）试卷 考试范围：必修二 选修2-1 考试时间：120分钟；‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个正确答案）‎ ‎1、设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则“非p”为(　　)‎ A．∀n∈N，n2＞2n　　 B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n ‎2、抛物线y2=6x的准线方程是（　　）‎ A．x=3 B．x=﹣‎3 ‎C．x= D．x=﹣‎ ‎3、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r值是( 　)‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 9‎ ‎4、过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )‎ A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0‎ C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0　‎ ‎5、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)‎ A．‎8 cm3　　　　　　B．‎12 cm3‎ C. cm3 D. cm3‎ ‎6、若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是( )‎ A. B. C. D. －‎ ‎7、点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)‎ A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)‎ C．(0,0，±) D．(0,0，±1)‎ ‎8、已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是( )‎ A. (1,－4,2) B. C. D. (0,－1,1)‎ ‎9、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、如图，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( 　)‎ A.　　　　　　　 B． C.　　　　　 D． ‎11、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（ ）‎ A．6 B．‎3 C．2 D．8‎ ‎12、若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且PF1⊥PF2， tan∠PF‎1F2=，则此椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，且A、B、C三点共线，‎ 则= ‎ ‎14．已知抛物线的过焦点的弦为，且，，‎ 则p= ‎ ‎15、设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为 ‎ ‎16、已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点 P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是 .‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明和演算步骤。）‎ ‎17、(本题10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、(本小题12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程． ‎ ‎19、(本小题12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．‎ ‎（1）求证：PC∥平面BDE；‎ ‎（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．‎ ‎20、(本题12分)已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.‎ ‎(1)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．‎ ‎21．(本题12分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE．‎ ‎（Ⅱ）求平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值．‎ ‎（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．‎ ‎22．(本题12分)已知椭圆C：椭圆（a>b>0）的离心率为，且经过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．‎ 朱仙庄矿中学2017-2018学年度第一学期期末测试卷 高二数学（理） 答案 一、 选择题（每题5分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A A C A B D ‎ B D A A 二、 填空题（每题5分）：‎ 13. ‎ ； 14. 3 ； 15. 16、 ‎ 三、解答题：.‎ ‎17(本题10分)‎ 解答： 命题: 为真，‎ ‎ …………2分 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， …………4分 ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………6分 ‎ ‎ 或 …………8分 ‎ ‎ 的取值范围是…………10分 18、 ‎(本题12分)． ‎ 解答：y2=-4x 或 y2=8x ‎19、(本题12分)‎ 解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．‎ 因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分）‎ 因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分）‎ 因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）‎ ‎（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）‎ 因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）‎ 因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，‎ 所以PA⊥平面BDE．…（10分）‎ 因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）‎ ‎20．(本题12分)‎ 解答：　(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，…………2分 ‎∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0， …………4分 ‎∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．…………5分 ‎(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由 整理得x2－2x－4＝0， …………7分 ‎∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，…………8分 ‎∵kOC·kOD＝·＝＝＝＝－1，‎ ‎…11分 ‎∴OC⊥OD. …………12分 ‎21．(本题12分)‎ 解答：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴ …………1分 ‎ 又∵是正方形， ∴，…………2分 ‎∵，∴平面．…………3分 ‎（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，‎ ‎∵ ，得．…………4分 则，，，，，‎ ‎∴，，…………6分 设平面的法向量为，则，即，‎ 令，则．‎ 因为平面，所以为平面的法向量，∴，‎ 所以．‎ 因为二面角为锐角，故平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值为．…………9分 ‎（Ⅲ）依题意得，设，则，‎ ‎∵平面，∴，即，解得：，‎ ‎∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点． ……12分 ‎22．(本题12分)‎ 解答：　（1）由e2＝＝1－＝，得＝，①‎ 由椭圆C经过点（，），得＋＝1，②‎ 联立①②，解得b＝1，a＝，‎ 所以椭圆C的方程是＋y2＝1； ……5分 ‎（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，‎ 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0，‎ 令Δ＝144k2－36（1＋3k2）>0，得k2>1，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝， ……7分 所以S△AOB＝|S△POB－S△POA|＝×2×|x1－x2|＝|x1－x2|， ……7分 因为（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（－）2－＝，‎ 设k2－1＝t（t>0），‎ 则（x1－x2）2＝＝≤＝， ……7分 当且仅当9t＝，即t＝时等号成立，此时k2＝，△AOB面积取得最大值．‎ ‎……12分