专题24 功（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）
专题二十四 功（精讲）
一、功
1．功的定义：力与在力的方向上位移的乘积。
2．功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上发生的位移。
3．物理意义：功是能量转化的量度。
4．功是标量，虽有正负之分，但无方向，功的运算遵循代数运算法则。
5．功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。另外还有电子伏、千瓦时等。它们之间的换算关系1eV=1.6×10-19J，1KWh=3.6×106J。功是过程量。
6．对功的理解
（1）功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
（2）做的功的两个必要因素
①物体受到力的作用；
②物体在力的方向上有位移。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移，所以重力对球做的功为零。
功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。
【题1】关于力对物体做功的说法中，正确的是
A．力作用到物体上，力一定对物体做功
B．只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功
C．只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功
D．物体受到力作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功
【答案】D
二、功的计算
二、恒力做功的计算
1．恒力做功的公式：W＝Flcosα，α为恒力F的方向与位移l的方向之间的夹角，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功）。有两种理解角度：
（1）如图，把力按沿位移方向与垂直位移方向分解，垂直位移方向的力不做功，W＝F∥l＝Fcos α·l适用于直线运动求功。
（2）如图，把位移按沿力方向与垂直力方向分解．在垂直力方向的位移上力不做功。功即为力与沿力方向的位移的乘积，W＝Fl∥＝Flcos α适用于曲线运动求功。
表明：力F对物体做的功只与F、l和α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。
2．应用公式注意：
①式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），即此式是求恒力做功的公式。
②式中的位移l一般是相对地面而言的。l是物体的位移；或是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。大多数情况下，lcosα即为在力的方向上发生的位移。
③力所做的功，只和有力作用的那一段位移有关，若力取消后物体仍在运动，则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关（即力F与位移l具有同时性）。
【题2】如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin37°＝0. 6，cos37°＝0.8。求：
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ；
（4）在0～0.75 s内摩擦力对A做的功。
【答案】（1）4 m/s2（2）3 J（3）0.25（4）－0.75 J
（2）前0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25 s，绳松弛，拉力为0
前0.5 s，A沿斜面发生的位移x＝vt＝0.5 m
对B，由牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma ①
代入数据解得F＝6 N
所以绳的拉力对A做的功W＝Fx＝3 J
（3）前0.5 s，对A，由牛顿第二定律有F－（mgsin37°＋μmgcos37°）＝ma ②
后0.25 s，由题图乙得A的加速度大小a′＝＝ m/s2＝8 m/s2
对A，由牛顿第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′ ③
由②③式可得F＝m（a＋a′）
代入数据解得m＝0.5 kg
将数据代入③式解得μ＝0.25
（4）物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功
在0～0.75 s内物体A的位移为：x′＝×0.75×2 m＝0.75 m
W摩＝－μmgcos37°·x′＝－0.75 J。
【题3】用力将重物竖直提起， 先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则在下列过程中拉力做功多的是
A．匀加速上升拉力做功多
B．匀速上升拉力做功多
C．两个过程拉力做功一样多
D．以上三种情况都有可能
【答案】D
匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得：F2＝G＝mg。
匀速运动的位移：l2＝vt＝at2。所以匀速提升重物时拉力做的功：W2＝F2l2＝mg×at2。
比较两种情况下拉力做功的表达式可知：
当a>g时，W1>W2；当a＝g时，W1＝W2；当a
0，W>α，表示力对物体做正功。
②当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功（力与位移方向垂直）。
③当90°＜α≤180°时，cosα<0，W<0，表示为对物体做负功。
可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。
2．正功、负功的物理意义
①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。
②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，使物体的能量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，使物体的能量减少。
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。如：一个力对物体做了－6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功。
④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，－8J的功要比5J的功多。
3．判断力是否做功及做正、负功的方法
（1）恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
（2）曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0≤α<90°，力对物体做正功，90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
（3）根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。
（4）依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
4．判断“功的正负”注意事项
判断功的正负时要注意：做功的本质是力对物体做功。但是题目中经常提到甲物体对乙物体做功的说法，此时必须明确以下两个问题：
（1）甲物体对乙物体的作用力有几个。
（2）甲物体对乙物体做功指的是甲物体对乙物体作用力的合力做功，应该明确合力的方向。
在明确了以上问题的基础上，再判断甲物体对乙物体做功的正负就容易多了。
【题13】如图所示，在匀减速向右运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是
A．人对车厢的推力不做功
B．人对车厢的推力做负功
C．车厢对人的作用力做正功
D．车厢对人
的作用力做负功
【答案】D
【题14】如图，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是
A．脚与船之间的摩擦力是静摩擦力
B．脚与船之间的摩擦力对船做负功
C．脚与船之间的摩擦力对人做负功
D．脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零
【答案】A
【解析】人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。
六、关于摩擦力的功和相互作用力的功
1．摩擦力做功分析
（1）滑动摩擦力做功情况分析
①滑动摩擦力可以做正功，如图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平板车，结果木块在平板车上滑动，这时平板车给木块的滑动摩擦力Ff水平向右。木块的位移也向右，滑动摩擦力Ff对木块做正功。
②滑动摩擦力不做功的情况如图甲所示，A、B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力Ff水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力Ff对B不做功。
③滑动摩擦力做负功的情况如图乙所示，物体从斜面上滑下时，滑动摩擦力对物体做了负功。
（2）静摩擦力做功情况分析
①如图丙所示，光滑水平面上的物体A、B在外力F的作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。
②如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零。如图丁所示，匀速向右行驶的车厢里，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力Ff，位移方向水平向右，故Ff与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。
③如图所示，物体A、B在力F作用下一块向右加速运动时，A对B的静摩擦力对B做负功。
2．摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
ⅰ．机械能全部转化为内能；
ⅱ．有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
③摩擦生热的计算：Q＝Ff s相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。
深化拓展：从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
（2）静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。
3．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的
转化方
面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用）而没有机械能转化为其他形式的能量。
1．相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体。2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
一对摩
擦力做
功方面
一对静摩擦力所做功的代数总
和等于零。
一对相互作用的滑动摩擦力对物体
系统所做的总功总为负值，系统损
失的机械能转变成内能。
4．求解相对滑动物体的能量问题的方法
（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
5．注意
（1）无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都代入物体相对于地面的位移。
（2）摩擦生热ΔQ＝Fs相对中，若物体做往复运动时，则s相对为总的相对路程。
【题15】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3
kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
【答案】（1）60 N，方向竖直向下（2）2.5 m
代入数据解得FN＝60 N ④
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。
（2）设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1＝＝μg ⑤
a2＝ ⑥
速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t ⑦
对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL＝mvD2－（m＋M）v2 ⑧
解得L＝2.5 m
【题16】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10 m/s2）
A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】D
【题17】（多选）如图所示，质量为M的小车静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的一端。受到水平恒力F作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f，车长为L，车发生的位移为s时，物体从小车一端运动到另一端，下列说法正确的是
A．物体具有的动能为（F－f）（s＋L）
B．小车具有的动能为fs
C．这一过程中物体与车之间产生的热量为f（s＋L）
D．物体克服摩擦力所做的功为f（s＋L）
【答案】ABD
【解析】物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根据动能定理，有ΔEk＝（F－f）（s＋L），故A正确；小车受到重力、支持力、压力和摩擦力，根据动能定理，有ΔEk′＝fs，故B正确；物体在摩擦力作用下前进的距离为（s＋L），物体克服摩擦力所做的功为W克＝f（s＋L），故D正确；根据功能关系，小物体和木板系统增加的内能等于它们相对运动克服摩擦力做的功，即Q＝fL，故C错误。
2．作用力、反作用力做功的特点
（1）作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上。
（2）作用力、反作用力作用下的物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止。
（3）由W＝Flcosα可以判断，作用力与反作用力的功的特点是：没有必然关系，即不一定是一正一负，绝对值也不一定相等。
【题18】（多选）下列说法正确的是
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内一定相同
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
【答案】BD
【解析】力是矢量，一对平衡力大小相等、方向相反，故在同一段时间内的力一定大小相等、方向相反，A选项错误；一对平衡力作用在同一物体上，大小相等、方向相反，故在同一段时间内做的功必定效果相反，互相抵消，或均不做功，B选项正确；在同样的时间内，作用力和反作用力由于是作用于不同物体上，引起物体的位移不一定相等，故功的大小不一定相等，正负号也不一定相反，C选项错误，D选项正确。
【题19】关于力对物体做功，下列说法正确的是
A．静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体一定做负功
C．作用力与反作用力一定同时做功，且做功之和为0
D．合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态
【答案】D
