江苏省江阴市四校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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江苏省江阴市四校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019—2020学年第一学期高一期中考试数学学科试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在答题卡相应位置.)‎ ‎1.已知,B3,,则  ‎ A. B. 4, C. 2,3,4, D. 3,4,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用并集概念与运算直接得到结果.‎ ‎【详解】,3,,‎ ‎3,4,,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查并集的定义与运算,属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式有意义,得到不等式组,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,函数满足,解得或,‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的概念,以及根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎3.下列图象中,表示函数关系的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的概念,对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,根据的函数的概念,对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应,‎ 对于A、B、C中,出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应,所以不能表示函数,‎ 只有选项D满足函数的概念.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用,其中解答中熟记函数的概念是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.‎ ‎4.已知则 (  )‎ A. -4 B. 4‎ C. 3 D. -3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量范围代入对应解析式,再根据范围代入对应解析式,最后根据 范围代入对应解析式得结果.‎ ‎【详解】.‎ ‎.于是 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本求解能力.‎ ‎5.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】时,函数定义域不是R,不合题意;‎ 时,函数的定义域为R且为奇函数,合题意,‎ 故选:A.‎ ‎6.已知,,,则的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的性质求得 ,,再由对数函数的性质求得,即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意,根据指数函数的性质,可得,,‎ 由对数函数的性质,可得,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小,其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质,求得 的取值范围是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为( )‎ A (1,+) B. (-, ] C. (,+) D. (-, ]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ,所以当时, ‎ 当时,,即递减区间为(1,+),选A.‎ 点睛:求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集:二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接;(3)利用函数单调性的基本性质,尤其是复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定函数的单调性.‎ ‎8.设,其中为常数,若,则=( )‎ A. -17 B. -7 C. 7 D. 17‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,得到函数为奇函数,再由,求得,进而由,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,设,则,‎ 所以函数为奇函数,则 ‎ 又由,可得,即,所以,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用,其中解答中合理应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎9.函数的零点所在区间为( )‎ A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式,求得,根据函数的零点的存在定理,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,函数,‎ 可得,所以,‎ 根据函数的零点的存在定理,可得函数在区间内有零点.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定,其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎10.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数,且在上单调递减,求得,且,得到函数的解析式,进而可求解不等式的解集.‎ ‎【详解】由题意,函数为偶函数,且在上单调递减,‎ 则,即,解得,且,‎ 所以函数的解析式为,‎ 又由,即,解得或,‎ 所以不等式的解集为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用,其中解答中利用函数的性质,求得且,得出函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎11.设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由f(x)为奇函数可知,‎ ‎=<0.‎ 而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.‎ 当x>0时,f(x)<0=f(1);‎ 当x<0时,f(x)>0=f(-1).‎ 又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,‎ ‎∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数.‎ 所以00,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 见解析:(2) 见解析:(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:(1)定义域 关于原点对称,同时满足f(x)=-f(-x),所以是奇函数。(2)由定义法证明函数的单调性,按假设,作差,变形,判断,下结论过程完成。(3)由奇函数,原不等式变形为f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),再由函数单调性及定义域可知,解不等式组可解。‎ 试题解析:(1) 解:∵ f(-x)==-=-f(x),∴ f(x)是奇函数.‎ ‎(2) 证明:设x1,x2为区间(-2,2)上的任意两个值,且x10,x1x2-4<0,所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)0得,f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),‎ 因为函数f(x)在(-2,2)上是增函数,‎ 所以即 故a∈.‎ ‎21.某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图(1);B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元)‎ ‎(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1),.(2)产品投入万元,则产品投入万元,最大利润为万元 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)产品的利润与投资成正比,可设一次函数解析式;产品的利润与投资的算术平方根成正比,可设幂函数形式:,根据图形找已知点代入求参数即得,,最后写解析式时注意交代定义域(2)利润为两种产品利润之和,根据题意宜设产品投入万元,则产品投入万元,即得函数解析式,显然这是一个关于的二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系得最值 试题解析:(1)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元 由题设,,‎ 由图知,故,又,∴.‎ 从而,.‎ ‎(2)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元 令,则 当时,,此时.‎ 考点:二次函数最值 ‎22.已知和是函数的两个零点,‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)设 ‎①若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎②若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)代入函数关系式,解方程可得实数的值;(2)①恒成立问题一般利用参变分离法转化为对应函数最值问题,再根据二次函数最值求法求得对应函数最小值,即得实数的取值范围;②化简不等式,通过换元可得关于一元二次不等式,结合二次函数图像确定满足三个解的条件,最后根据实根分布列不等式组,解不等式可得实数的取值范围.‎ 试题解析:(1),由已知, ‎ ‎(2)由已知可得,‎ 所以在上恒成立可化为,‎ 化为,令,则,‎ 因,故,‎ 记,因为,故, ‎ 所以的取值范围是. ‎ 原方程可化为,‎ 令则 有两个不等实根且或 ‎ 记 则 或 两不等式组解集分别为与 的取值范围是 点睛:不等式有解,不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立⇔,恒成立⇔.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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