数学（理）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期第六次双周考（2017-12）

数学（理）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期第六次双周考（2017-12）

‎2017—2018学年上学期2016级 第六次双周练理数试卷 ‎ 考试时间：‎‎2017年12月21日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，‎ ‎1、命题“”是指（ ）‎ ‎ A.且 B. 或 C.a、b中至少有一个不为0 D. a、b不都为0‎ ‎2、在原命题“设a、，若则”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数（ ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎3、“m=0”是直线与圆相切的 ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是 A． B． C． D．‎ ‎6、动直线被圆截得的所有弦中，最短弦AB所在的直线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和 上的点，则的最大值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9、，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是,在第一象限的公共点.若，则的离心率是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎12．如图，为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则=（　　） ‎ A．5 B．3+ C．9 D．14‎ 二．填空题：（20分）‎ ‎13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 . ‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为　 　．‎ ‎15．如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若为等边三角形，则双曲线的离心率为　 　．‎ ‎16．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．(12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；‎ ‎(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．‎ ‎19、（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过O的直线交椭圆C于A、B两点，F为椭圆C的左焦点。‎ ‎（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值；‎ ‎（2）若直线MA、MB的斜率乘积等于，求椭圆C的离心率。‎ ‎20、（12分）设双曲线与直线相交于两个不同点A、B ‎（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；‎ ‎（2）设直线l与y轴的交点为P，且，求实数a的值.‎ ‎21．（12分）已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P 在双曲线C上．‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程．‎ ‎22. (12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. ‎ ‎(1) 求证: ; (2) 求的取值范围; ‎ ACBBD，CADBB，DD