数学理卷·2018届广东省汕头市潮南实验学校高二上学期期中考试(2016-11)

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数学理卷·2018届广东省汕头市潮南实验学校高二上学期期中考试(2016-11)

潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试 高二数学(理科) 试题卷 2016年11月 考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 ‎120分钟 ‎150分 黄平生 侯思超 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的.)‎ ‎1.若集合,,则( )‎ ‎ A.     B.    C.     D.‎ ‎2.计算:的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎5.已知直线ax+4y-2=0与直线2x-y+3=0互相垂直,则a的值为(  )‎ A.-2 B.-‎8 ‎ C.2 D.8‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ ‎. . . .‎ ‎7.函数的图象大致是( )‎ ‎8.若实数满足,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r,则球的体积与三棱锥体积之比是( )‎ A.π B.2π C.3π D.4π ‎10.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于(  )‎ A.8 B.-‎8 C.±8 D.以上都不对 ‎11.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(  )‎ A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0‎ C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0‎ ‎12.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,且a分别与,垂直,则向量a为(  )‎ A.(1,1,1) B.(1,1,1)或(-1,-1,-1) ‎ C.(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=,则向量a和向量b的数量积a·b=________.‎ ‎14.已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,则p是q的__________条件 ‎15.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是________.‎ ‎16.函数的单调递减区间为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知p:≤2;q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),若p是q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)计算甲班的样本方差;‎ ‎(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名 身高不低于‎173 cm的同学,‎ 求身高‎176 cm的同学被抽中的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)求经过点P(6,-4)且被定圆O:x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.‎ ‎(1)求证:PA∥面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE;‎ ‎(3)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知等比数列的公比 ,前3项和S3=.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为.‎ ‎(1)求M点的轨迹方程;‎ ‎(2)若M的轨迹为曲线C,求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程.‎ 潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试 高二数学(理科) 答案 2016年11月 考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 ‎120分钟 ‎150分 黄平生 侯思超 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的.)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D D C A A D D A D B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13. 3 ; 14. 必要 ; 15.相切或相交; 16. +; ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解 p:>2,解得x<-2,或x>10,‎ 设A={x|x<-2,或x>10}.‎ q:x2-2x+1-m2>0,解得x<1-m,或x>1+m,‎ 设B={x|x<1-m,或x>1+m}.………………………………………………5分 ‎∵p是q的必要非充分条件,∴BA,‎ 即且等号不能同时成立⇒m≥9,‎ ‎∴m≥9……………………………………………………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解 (1)==170.‎ 甲班的样本方差s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+ (168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.‎ ‎(2)设身高为‎176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178), (178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)==.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解 由题意知,直线AB的斜率存在,且|AB|=6,OA=2,作OC⊥AB于C.‎ 在Rt△OAC中,|OC|==.‎ 设所求直线的斜率为k,‎ 则直线的方程为y+4=k(x-6),‎ 即kx-y-6k-4=0.‎ ‎∵圆心到直线的距离为,‎ ‎∴=,即17k2+24k+7=0,‎ ‎∴k=-1或k=-.‎ 故所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明 ‎ 连接OE,如图所示.‎ ‎∵O、E分别为AC、PC中点,‎ ‎∴OE∥PA.‎ ‎∵OE⊂面BDE,PA⊄面BDE,‎ ‎∴PA∥面BDE.…………………………………………………….4分 ‎ (2)∵PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.‎ 在正方形ABCD中,BD⊥AC,‎ 又∵PO∩AC=0,∴BD⊥面PAC.‎ 又∵BD⊂面BDE,∴面PAC⊥面BDE.…………………………… 8分 ‎(3)解 取OC中点F,连接EF.‎ ‎∵E为PC中点,‎ ‎∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.‎ 又∵PO⊥面ABCD,‎ ‎∴EF⊥面ABCD ‎∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.‎ ‎∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角,‎ ‎∴∠EOF=30°.‎ 在Rt△OEF中,‎ OF=OC=AC=a,‎ ‎∴EF=OF·tan 30°=a,∴OP=2EF=a.‎ ‎∴VP-ABCD=×a2×a=a3.............................12分 ‎21(本小题满分12分)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解 (1)设M坐标为(x,y),由题意得=,整理得(x+1)2+y2=4.‎ 所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.……………………………5分 ‎(2)因为曲线C:(x+1)2+y2=4,‎ 所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆,‎ 故只需求C′的圆心坐标即可,设C′的圆心坐标(x0,y0).‎ 由题意得,解得.‎ 故曲线C′的方程为2+2=4.…………………………12分
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