- 2021-04-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高一数学(人教A版)必修4能力提升:2-3-1 平面向量基本定理
能 力 提 升 一、选择题 1.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 [答案] C [解析] ∵=++=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b=2(-4a-b)=2,即=2, ∴AD∥BC且AD≠BC,故选C. 2.已知=a,=b,C为线段AB上距A较近的一个三等分点,D为线段CB上距C较近的一个三等分点,则用a、b表示为( ) A.(4a+5b) B.(9a+7b) C.(2a+b) D.(3a+b) [答案] A [解析] 利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解. ∵=+,=+ =+=+=. 而=b-a,∴=b-a, ∴=+=a+(b-a)=a+b. 3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b [答案] D [解析] ∵=+=a+=a+(b-a)=a+b. 4.已知△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s的值是( ) A. B. C.-3 D.0 [答案] D [解析] ∵= =(-) ∴r= s=- ∴r+s=0. 5.(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a与b的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° [答案] B [解析] ∵|a|=|b|=|c|≠0,且a+b=c ∴如图所示就是符合题设条件的向量,易知OACB是菱形,△ OBC和△OAC都是等边三角形. ∴a与b的夹角为120°. 6.(2011~2012·合肥市)如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 设=λ,∵E、D分别为AC、AB的中点,∴=+=-a+b, =+=(b-a)+λ(a-b) =a+(1-λ)b, ∵与共线,∴=,∴λ=, ∴=+=b+=b+ =a+b,故x=,y=. 二、填空题 7.向量a与b的夹角为25°,则2a与-b的夹角θ=________. [答案] 155° [解析] 作=a,=b,则∠AOB=25°,如图所示. 延长OA到C,使OA=AC,则=2a. 延长BO到D,使OD=BO,则=-b. 则θ=∠DOA,又∠DOA+∠AOB=180°,则∠DOA=180°-25°=155°,则θ=155°. 8.已知e1、e2是两个不共线的向量,而a=k2e1+(1-k)e2与b=2e1+3e2是两个共线向量,则实数k=________. [答案] -2或 [解析] 由题设知=,∴3k2+5k-2=0. 解得k=-2或. 9.已知向量a和向量b不共线,且m+n=a,m-n=b,则m=________,n=________.(用a、b表示) [答案] [解析] 解方程组 得m=,n= 三、解答题 10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若=a,=b,试用a、b表示、,. [解析] 如图所示,连接CN,则四边形ANCD是平行四边形. 则===a, =-=-=b-a, =-=-- =-- =a-b. 11.已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为120°,求a+b与a的夹角,a-b与a的夹角. [解析] 如图,作=a,=b,且∠AOB=120°, 以OA,OB为邻边作▱OACB, 则=+=a+b,=-=a-b, ==a. 因为|a|=|b|=2,所以△OAB为等腰三角形, 所以∠OAB=30° 即a-b与a的夹角为30°. 因为|a|=|b|,所以平行四边形OACB为菱形, 所以OC⊥AB,所以∠COA=60°, 即a+b与a的夹角为60°. 12.设M、N、P是△ABC三边上的点,它们使=,=,=,若=a,=b,试用a、b将、、表示出来. [解析] 如图,=-=--=--(-)=-=b-a. 同理可得=a-b, =-=-(+)=a+b.查看更多