2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形18函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形18函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

‎【课时训练】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 一、选择题 ‎1．(2018临沂期末)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)‎ A． B．π C．2π D．4π ‎【答案】D ‎【解析】最小正周期为T＝＝4π，故选D.‎ ‎2．(2018深圳模拟)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】由题意得周期T＝2＝2π，所以2π＝，即ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)，所以f＝sin＝±1.因为0＜φ＜π，所以＜φ＋＜，即φ＋＝，φ＝.故选A.‎ ‎3．(2019长春调研)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】依题意，得sin＝±1，则＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，故选A.‎ ‎4．(2018山西四校联考)若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在内是增函数，则φ可能是(　　)‎ A．－ B．0‎ C． D．π ‎【答案】D ‎【解析】将各选项代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos 2x，此时函数是偶函数，且在内是增函数．故选D.‎ ‎5．(2018江西南昌模拟)设ω>0，函数 y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数 y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，所以是函数最小正周期T的k(k∈N*)倍．取特殊值T＝，即T的最大值．‎ 由最小正周期公式，得T＝＝，‎ 所以ω＝，即ω的最小值是.故选C.‎ ‎6．(2018广西联考)已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．－ D．－ ‎【答案】B ‎【解析】因为x＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0＜φ＜π， 所以φ＝，则f(x)＝2sin，所以g(x)＝－2sin在上的最小值为g＝－1.故选B.‎ ‎7．(2018青岛一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A．1 B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】观察图象可知A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ 将代入上式，得sin＝0，‎ 由|φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin.‎ 函数图象的对称轴为x＝＝.‎ 又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，‎ ‎∴＝.∴x1＋x2＝.‎ ‎∴f(x1＋x2)＝sin＝.‎ 故选D.‎ ‎8．(2018东北三省三校联考)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】A ‎【解析】函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)．所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|<，所以当k＝0时，φ＝－.所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－.‎ ‎9．(2018重庆育才中学月考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)‎ A．对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z)‎ B．φ＝－ C．最小正周期是π D．在内单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的图象可得A＝1，T＝－＝π，所以最小正周期T＝2π.所以ω＝1，排除C；又过点，所以f＝sin＝1，|φ|<，φ＝，排除B；f(x)＝sin，所以对称轴方程为x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z，排除A；当x∈时，x＋∈，函数f(x)＝sin单调递减，D正确，故选D.‎ ‎10．(2018江苏盐城期中考试)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是(　　)‎ A．在上是增函数 B．其图象关于直线x＝－对称 C．函数g(x)是奇函数 D．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]‎ ‎【答案】D ‎【解析】f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋ ，由题设，知＝，∴T＝π，ω＝＝2.∴f(x)＝2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cos 2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x＝－不对称，所以A，B，C错误．当x∈时，2x∈，则g(x)min＝2cos π＝－2，g(x)max＝2cos ＝1，即函数g(x)的值域是[－2,1]，故选D.‎ 二、填空题 ‎11．(2018山西诊断)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f的值为________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，则f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，k∈Z.由0<φ<π，得φ＝，故f(x)＝－sin πx，‎ 所以f＝－sin ＝－.‎ ‎12．(2018昆明摸底)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎【答案】π ‎【解析】因为f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以≥－，即T≥.又f＝f，‎ 所以x＝和x＝均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x＝＝.又因为f＝－f，且f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.‎ 故函数f(x)的最小正周期T＝4×＝π.‎