四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一9月月考数学

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四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一9月月考数学

数学试题 ‎ 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) ‎ ‎ 1、 下列各组函数中,是相等函数的是(        ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 2、 设,集合,,则(        ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 3、 不等式的解集是(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、 若函数则的值为(        ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 5、 已知函数的定义域是,则的定义域为(        ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、 已知函数  ,则的解析式是(        ) ‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎7、 函数是定义域为的奇函数,当时,,则当时, ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 8、 ‎ 已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎9、 定义在上的偶函数在区间上是( ) ‎ A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 ‎10、 已知函数 是定义在 上的奇函数,且 在区间 上单调递增.若实数满足 ,则实数的取值范围是(        ) ‎ A.  ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎ ‎ ‎ 11、 已知函数在区间上的最大值是,那么实数的取值范围是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎12、 非空集合中的元素个数用表示,定义若,,且,则实数的取值范围为(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎  ‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎ ‎ ‎13、 设奇函数的定义域为,当时,的图象如图,则不等式的解集是_______________.‎ ‎ ‎ ‎14、 满足的集合的个数是______. ‎ ‎ 15、 已知不等式的解集为,‎ 则不等式的解集为__________________. ‎ ‎16、对于实数和,定义运算“”:设函数,,若方程恰有两个不同的解,则实数的取值范围是_______________________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ) ‎ ‎ 17. 设全集为,,,‎ ‎. ‎ ‎(1)求及; ‎ ‎ (2)若,求实数的取值范围.‎ ‎ 18.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f(2)+,f(3)+的值;‎ ‎(2)求证为定值.‎ ‎(3)求f(2)++f(3)++…+f(2022)+f的值.‎ ‎19. 函数是定义在上的奇函数,且. ‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2) 用定义证明在上是增函数.‎ ‎20. 定义在上的函数满足对任意恒有,且不恒为. (1)求和的值;‎ ‎ (2)试判断的奇偶性,并加以证明;‎ ‎ (3)若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合.‎ 21. 为响应国家节能减排的号召,某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆),需另投入成本万元,‎ 且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元,并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. ‎ 求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本).‎ ‎ 年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求最大利润.‎ ‎22. 已知是定义在上的奇函数,且,若,,时,有成立. ‎ 判断在上的单调性,并证明.‎ ‎ 解不等式:‎ ‎ (3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备选22. 已知二次函数的最小值为,且. ‎ 求的解析式;   ‎ ‎ 求的值域;‎ ‎ 若在区间上不单调,求的取值范围.‎ 第一次月考数学参考答案与试题解析 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 ) ‎ ‎1【解答】‎ 解:中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数; 中对应关系不同;中定义域不同;中定义域不同.故选.‎ ‎2【解答】‎ 解:依题意得或,则,,‎ 故选.‎ ‎3【解答】‎ 解:因为,所以, 所以,解得, 所以原不等式的解集是.故选.‎ ‎4【解答】‎ 解:依题意, 故选 ‎5.【解答】‎ 解:因为函数的定义域是, 所以,所以, 所以函数的定义域为 ‎. 对于函数,, 解得,故的定义域是.故选.‎ ‎6【解答】‎ 解: , .故选.‎ ‎7【解答】‎ 解:∵ 函数是定义域为的奇函数,且时,, ∴ 当时,, ∴ ; 又, ∴ ,∴ .故选:.‎ ‎8.【解答】‎ ‎∵ 全集,, , ,∴ 图中阴影部分表示的集合是:.选C。‎ ‎9【解答】‎ 解:∵ 是定义在上的偶函数, ∴ 区间关于原点对称,即,解得, 且,∴ , 即,解得,∴ , ‎ ‎∴ 在区间上是减函数.故选:.‎ ‎10【解答】‎ 解:,.‎ 又 是定义在 上的奇函数,且 在 上单调递增,‎ 解得 .故选.‎ ‎11【解答】‎ ‎, 其对称轴为,, 当时,,解得, 此时,满足题意, 当时,,解得, 此时,满足题意, 综上所述的取值范围为故选:.‎ ‎12【解答】‎ 解:因为,所以集合中有个元素,即.因为,所以就是函数的图象与直线的交点个数,作出函数的图象如图所示. 由图可知,或或或 ‎. ①当时,又,则,所以,又,所以,所以,由图可知,或; ②当时,又,则,即,又,所以,所以,由图可知,. 综上所述,或.故选.‎ 二、 填空题 (本题共计 4小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎13【解答】‎ 解:当时由可得, ∵ 为奇函数,函数的图象关于原点对称 当时,由可得 故答案为:‎ ‎14、【解答】‎ 解:∵ , ∴ 中至少含有个元素且必有,, 而为集合的子集,故最多六个元素, ∴ 或或或 或,或,或或或 或或,或 或,或或 一共个.故答案为:.‎ ‎15、【解答】‎ 解:由题意得 解得,, 所以不等式为, 即,所以解集为. 16【解答】‎ 解:由题意知 画出的图象(图略), 数形结合可得实数的取值范围是. 故答案为:.‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 ) ‎ ‎17【解答】‎ 解:(1). , .‎ ‎(2)当 时,则有 ,得; 当 时,则有 或,且,得或 . 综上,实数的取值范围为 .‎ ‎18.解 (1)∵f(x)=,∴f(2)+f=+=1.‎ f(3)+f=+=1.------------------------4‘‎ ‎(2)证明:f(x)+f=+ ‎=+==1.--------------------7’‎ ‎(3)由(2)知,f(x)+f=1,‎ ‎∴f(2)+f=1,f(3)+f=1,f(4)+f=1,‎ ‎…f(2018)+f=1.‎ ‎∴f(2)+f+f(3)+f+…+f(2022)+=2021.-------12‘‎ ‎19【解答】‎ 解:(1)根据题意得 即:解得 .‎ ‎(2)证明:任取 ,且令, . , ,,,, ,即, ‎ 在上是增函数.‎ ‎20.【解答】‎ 解:(1)令,得.. 令,得,.‎ ‎(2)令,由,得, 又,,又不恒为,是偶函数.‎ ‎(3)由,知. 又由知,. 又在上为增函数, .故的取值集合为.‎ ‎21【解答】‎ 解:当时, , 当时, . ∴ ‎ 当时,, ∴ 当时,‎ ‎; 当时, , 当且仅当,即时, . ∴ 当时,即年生产百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为万元.‎ ‎22【解答】‎ 解:在上为增函数,证明如下: 设,,且, 在中令、,可得, ∵ ,∴ , 又∵ 是奇函数,得, ∴ . ∴ ,即 故在上为增函数.‎ ‎∵ 在上为增函数, ∴ 不等式,即, 解之得,即为原不等式的解集;‎ 由,得在上为增函数,且最大值为, 因此,若对所有的恒成立, 即对所有的恒成立,得对所有的恒成立, ∴ 且,解之得或或. 即满足条件的实数的取值范围为.‎ ‎31.‎ ‎【解答】‎ 解:由题意可得在时,取得最小值, 设二次函数, 由,可得,解得, 则,即为.‎ 由可得对称轴为, 当时,区间为减区间,取得最大值,且为, 取得最小值,且为; 当时,取得最小值,且为,取得最大值,且为; 当时,在单调递减,在单调递增, 即有取得最小值,取得最大值,且为. 综上可得,当时,的值域为; 当时,的值域为; 当时,的值域为.‎ 由可得对称轴为. ‎ 在区间上不单调,可得: ,解得.则的取值范围是.‎
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