中心对称  导学案2

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中心对称  导学案2

‎23.2.2 中心对称图形 ‎1. 掌握中心对称图形的定义.‎ ‎2. 准确判断某图形是否为中心对称图形.‎ 重点:中心对称图形的判断.‎ 难点:两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,以及中心对称图形的判定.‎ 一、自学指导.(7分钟)‎ 自学:自学课本P66~67的内容.‎ 探究:中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(3分钟)‎ 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.‎ 解:J.‎ 点拨精讲:这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ ‎1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形?对称中心是什么?(出示课件图片)‎ ‎(1)平行四边形 (2)矩形 (3)菱形 (4)正方形 ‎(5)正三角形 (6)线段 (7)角 (8)等腰梯形 解:常见的中心对称图形:线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.‎ ‎2.中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.‎ 解:区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系;中心对称图形指一个图形本身成中心对称.‎ 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形;如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(15分钟)‎ ‎1.英文大写字母中有哪些中心对称图形?‎ 答:(H,I,N,O,S,X,Z).‎ ‎2.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形?‎ 学生思考、举例、回答问题,教师展示图片、归纳总结.‎ ‎3.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性?‎ 点拨精讲:边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形,边数为偶数的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ ‎4.课本第67页小练习2.‎ 点拨精讲:怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法:将书本转180°,即倒过来后,看图形是否与原来一样.‎ ‎5.如果公园里的草坪是下面的形状,你能否只修一 条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分?‎ 点拨精讲:由两个中心对称图形构成的图形,过两个对称中心的直线,把这个图形分成的两部分面积相等.‎ 3‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.中心对称图形的定义.‎ ‎2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.2.3 关于原点对称的点的坐标 掌握两个点关于原点对称时的坐标特征,能够运用特征解决相关问题.‎ 重点:关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.‎ 难点:关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:自学课本P68的内容.‎ 思考:关于原点作中心对称时,(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点?‎ 点拨精讲:(1)横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等;(2)坐标符号相反,即P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y).‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)‎ ‎1.如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-2),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?‎ 解:A,B,C,D,E,F点关于原点O对称点分别为A′(3,-1),B′(4,0),C′(0,-3),D′(-2,-2),E′(-3,2),F′(2,2).‎ 这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.‎ ‎2.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.‎ 3‎ 解:△ABC的三个顶点A(-2,2),B(-4,-1),C(1,1)关于原点的对称点分别为A′(2,-2),B′(4,1),C′(-1,-1),依次连接A′B′,B′C′,A′C′,就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′,如右图所示.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ 如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A,B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.‎ ‎(1)在图中画出直线A1B1.‎ ‎(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.‎ ‎(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等),它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.‎ 点拨精讲:(1)只需画出A,B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1,B1,连接A1B1.‎ ‎(2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代入求k.‎ ‎(3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加以说明.这一条直线是存在的,因为A1B1与双曲线是相切的,只要我们通过A1B1的坐标作A1,B1关于原点的对称点A2,B2,连接 A2B2的直线就是我们所求的直线.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(7分钟)‎ ‎1.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.‎ 点拨精讲:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连接组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′.‎ ‎2.教材P69的第1,2,3题.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y),及利用这些特点解决一些实际问题.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ 3‎
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