湖南省长沙市芙蓉区铁路第一中学2019-2020学年高一第三次阶段性检测（月考）数学试卷

湖南省长沙市芙蓉区铁路第一中学2019-2020学年高一第三次阶段性检测（月考）数学试卷

www.ks5u.com 数学科试题 时量：120分钟 总分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（12×5′=60′）‎ ‎1．在等比数列中，，，则与的等比中项为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，若⊥，则t=( ).‎ A．3 B．‎-3 ‎C．4 D．-4‎ ‎4．若，且是第三象限角，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．在等差数列中，若，则公差d=（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．-2 D．2‎ ‎7．已知，，向量的夹角为，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎8．已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是（ ）‎ A．90° B．135° C．120° D．150°‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎11．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且的图像关于点对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4×5′=20′）‎ ‎13．半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______ .‎ ‎14．已知，则__________.‎ ‎15．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是‎30米，则河流的宽度为______米.‎ ‎16．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．‎ 三、解答题（共6题，17题10′，18-22每题12′）‎ ‎17．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ ‎18．已知函数，（）的最小值为1.‎ ‎（1）求的值及取此最小值时的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.‎ ‎19．已知在等比数列中，其中成，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设， 数列的前项和为，求．‎ ‎20．在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知外接圆半径,求的周长.‎ ‎21．已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，记数列的前项和为Tn，求T2020.‎ ‎22．已知数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.‎ 高一数学第三次阶段检测参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C A B B B B B C C D 13. ‎ 14. -5 15. 16.-2‎ ‎17．(1);(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由正弦定理得，∴；‎ ‎(2)∵，∴，‎ ‎∴，由余弦定理得，‎ ‎∴.‎ ‎18．（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为 ‎19．（1）；（2）92.‎ ‎20．（1）（2）3+3【详解】（1） ，即 又 （2） , ∵，‎ ‎∴由余弦定理得 a2＝b2+c2﹣2bccosA， ∴， ∵c＞0，所以得c=2, ‎ ‎∴周长a+b+c=3+3．‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎（1）因为数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，‎ 当时，；当时，，‎ 当时，也符合上式.‎ 所以数列的通项公式.‎ ‎（2），‎ 所以数列的前项和 ‎，‎ 故.‎ ‎22．（1）（2）（3）‎ ‎【详解】（1）数列{an}中，，．‎ 可得时，，即，‎ 时，，‎ 又，‎ 两式相减可得，‎ 化为，‎ 可得，即，‎ 综上可得；‎ ‎（2），‎ 则前项和，‎ ‎，‎ 相减可得，‎ 化为；‎ ‎（3）对任意的，都有成立，‎ 即为的最小值，‎ 由可得，‎ ‎，‎ 可得时，递增，‎ 当或2时，取得最小值，‎ 则．‎