2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期第一次月考数学试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于(　　)‎ A．(10n－1) B．(10n－1) C．(1－) D．(10n－1)‎ ‎2.在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　)‎ A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 ‎3.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2asinB＝b，则角A等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于(　　)‎ A． 4 B． 2 C． D．‎ ‎5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sinC等于(　　)‎ A． 3：1 B．：1 C．：1 D． 2：1‎ ‎6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C为(　　)‎ A． 135° B． 45° C． 60° D． 120°‎ ‎7.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(　　)‎ A． 30　　　 B． 27　　　C． 24　　　D． 21‎ ‎8.若△ABC的内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶3，则cosB等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC．若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为(　　)‎ A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°‎ ‎11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则S12＝(　　)‎ A． 120 B． 130 C． 90 D． 110‎ ‎12.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2 min，从点D沿DC走到点C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为(　　)‎ A． 50 m B． 45 m C． 50m D． 47 m 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝.‎ ‎14.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.‎ ‎15.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.则等差数列{an}的通项公式为__________．‎ ‎16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)求cosA＋cosC的最大值.‎ ‎18.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)－是{an}中的第几项？‎ ‎(3)该数列是递增数列还是递减数列？‎ ‎19.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．‎ ‎20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．‎ ‎21.已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.‎ ‎(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．‎ ‎(2)求an.‎ ‎22.已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．‎ 答 案 ‎1.C ‎2.B ‎3.D ‎4.B ‎5.D ‎6.B ‎7.B ‎8.B ‎9.D ‎10.B ‎11.A ‎12.C ‎13.　2‎ ‎14.　‎ ‎15.an＝－3n＋5或an＝3n－7‎ ‎16.‎ ‎17.解　(1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac，‎ 由余弦定理得cosB＝＝＝.‎ 又0

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