辽宁省盘锦市中考数学试卷答案解析

辽宁省盘锦市中考数学试卷答案解析

‎2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分)‎ ‎1．(3分)﹣‎1‎‎2‎的绝对值是(　　)‎ A．2 B．‎1‎‎2‎ C．﹣‎1‎‎2‎ D．﹣2‎ ‎2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．3x+4y=7xy B．(﹣a)3•a2=a5 C．(x3y)5=x8y5 D．m10÷m7=m3‎ ‎4．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为(　　)‎ A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5‎ ‎5．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 ‎6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(　　)‎ A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70‎ ‎7．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为(　　)‎ A．15° B．25° C．30° D．50°‎ ‎8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为(　　)‎ A．3π B．6π C．9π D．12π 第23页（共23页）‎ ‎9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(　　)‎ A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2 C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4‎ ‎10．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是(　　)‎ A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，‎2‎+1)‎ ‎　‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(3分)因式分解：x3﹣x=　 　．‎ ‎12．(3分)计算：‎27‎﹣‎12‎=　 　．‎ ‎13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．‎ ‎14．(3分)若式子‎2-x‎+‎x-1‎有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎15．(3分)不等式组‎&2x+3≤x+11‎‎&‎2x+5‎‎3‎-1＞2-x的解集是　 　．‎ ‎16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　 　．‎ 第23页（共23页）‎ ‎17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是　 　．(结果保留π)‎ ‎18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2‎3‎+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)‎ ‎19．(8分)先化简，再求值：(1﹣‎1‎a-1‎)÷a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-a，其中a=2+‎2‎．‎ 第23页（共23页）‎ ‎20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．‎ 请你根据图中信息，回答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了　 　名学生．‎ ‎(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　 　度．‎ ‎(3)补全条形统计图(标注频数)．‎ ‎(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　 　人．‎ ‎(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？‎ 四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)‎ ‎21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．‎ ‎(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？‎ ‎(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？‎ 第23页（共23页）‎ ‎22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．‎ ‎(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；‎ ‎(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？‎ ‎　‎ 五、解答题(本题14分)‎ ‎23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC=3，求⊙O的半径r；‎ ‎(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．‎ ‎　‎ 第23页（共23页）‎ 六、解答题(本题14分)‎ ‎24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；‎ ‎(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？‎ ‎②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？‎ 七、解答题(本题14分)‎ ‎25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．‎ ‎(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；‎ ‎(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；‎ ‎(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．‎ ‎　‎ 第23页（共23页）‎ 八、解答题(本题14分)‎ ‎26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣‎1‎‎2‎x﹣1交于点C．‎ ‎(1)求抛物线解析式及对称轴；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．‎ 问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 第23页（共23页）‎ ‎2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分)‎ ‎1．(3分)﹣‎1‎‎2‎的绝对值是(　　)‎ A．2 B．‎1‎‎2‎ C．﹣‎1‎‎2‎ D．﹣2‎ ‎【分析】根据绝对值的定义进行计算．‎ ‎【解答】解：|‎-‎‎1‎‎2‎|=‎1‎‎2‎，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．(3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．3x+4y=7xy B．(﹣a)3•a2=a5 C．(x3y)5=x8y5 D．m10÷m7=m3‎ ‎【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．‎ ‎【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ B、(﹣a)3•a2=﹣a5，此选项错误；‎ C、(x3y)5=x15y5，此选项错误；‎ D、m10÷m7=m3，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为(　　)‎ A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 ‎【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．‎ ‎【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，‎ 所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 第23页（共23页）‎ ‎6．(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(　　)‎ A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；‎ 跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为(　　)‎ A．15° B．25° C．30° D．50°‎ ‎【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图连接OB，‎ ‎∵OA⊥BC，∠AOC=50°，‎ ‎∴∠AOB=∠AOC=50°，‎ 则∠ADB=‎1‎‎2‎∠AOB=25°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为(　　)‎ A．3π B．6π C．9π D．12π ‎【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：AB的展直长度为：‎108π×10‎‎180‎=6π(m)．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．(3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(　　)‎ 第23页（共23页）‎ A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2‎ C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，CD=AB，‎ ‎∴△DEC∽△AEF，‎ ‎∴CDAF=CEEF=DEAE，‎ ‎∵E为AD的中点，‎ ‎∴CD=AF，FE=EC，‎ ‎∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；‎ ‎∵FE=EC，FA=AB，‎ ‎∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；‎ ‎∵∠FBC不一定是直角，‎ ‎∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；‎ ‎∵AE∥BC，AE=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是(　　)‎ A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，‎2‎+1)‎ ‎【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=‎1‎‎2‎k，即 ‎1‎‎2‎OC•NC=‎1‎‎2‎OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；‎ 根据S△OND=S△OAM=‎1‎‎2‎ k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；‎ 根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；‎ 作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=‎2‎x﹣x=( ‎2‎﹣1)x，在Rt△NEM 第23页（共23页）‎ 中，利用勾股定理可求出x2=2+‎2‎，所以ON2=( ‎2‎x)2=4+2 ‎2‎，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=‎2‎‎2‎MN=‎2‎，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为 ‎2‎+1，从而得到C点坐标为(0，‎2‎+1)．‎ ‎【解答】解：∵点M、N都在y=kx的图象上，‎ ‎∴S△ONC=S△OAM=‎1‎‎2‎k，即 ‎1‎‎2‎OC•NC=‎1‎‎2‎OA•AM，‎ ‎∵四边形ABCO为正方形，‎ ‎∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，‎ ‎∴NC=AM，‎ ‎∴△OCN≌△OAM，‎ ‎∴A正确；‎ ‎∵S△OND=S△OAM=‎1‎‎2‎k，‎ 而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，‎ ‎∴四边形DAMN与△MON面积相等，‎ ‎∴B正确；‎ ‎∵△OCN≌△OAM，‎ ‎∴ON=OM，‎ ‎∵k的值不能确定，‎ ‎∴∠MON的值不能确定，‎ ‎∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，‎ ‎∴ON≠MN，‎ ‎∴C错误；‎ 作NE⊥OM于E点，如图所示：‎ ‎∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，‎ ‎∴NE=OE，‎ 设NE=x，则ON=‎2‎x，‎ ‎∴OM=‎2‎x，‎ ‎∴EM=‎2‎x﹣x=( ‎2‎﹣1)x，‎ 在Rt△NEM中，MN=2，‎ ‎∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[( ‎2‎﹣1)x]2，‎ ‎∴x2=2+‎2‎，‎ ‎∴ON2=( ‎2‎x)2=4+2 ‎2‎，‎ ‎∵CN=AM，CB=AB，‎ ‎∴BN=BM，‎ ‎∴△BMN为等腰直角三角形，‎ ‎∴BN=‎2‎‎2‎MN=‎2‎，‎ 设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣‎2‎，‎ 在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，‎ ‎∴a2+(a﹣‎2‎)2=4+2 ‎2‎，解得a1=‎2‎+1，a2=﹣1(舍去)，‎ ‎∴OC=‎2‎+1，‎ ‎∴C点坐标为(0，‎2‎+1)，‎ ‎∴D正确．‎ 故选：C．‎ 第23页（共23页）‎ ‎　‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(3分)因式分解：x3﹣x=　x(x+1)(x﹣1)　．‎ ‎【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，‎ 故答案为：x(x+1)(x﹣1)‎ ‎　‎ ‎12．(3分)计算：‎27‎﹣‎12‎=　‎3‎　．‎ ‎【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】解：原式=3‎3‎﹣2‎‎3‎ ‎=‎3‎．‎ 故答案为：‎3‎．‎ ‎　‎ ‎13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　‎1‎‎6‎　．‎ ‎【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的‎1‎‎6‎，可得结论．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接OA，‎ ‎∵正六边形内接于⊙O，‎ ‎∴△OAB，△OBC都是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=∠OBC=60°，‎ ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴S△ABC=S△OBC，‎ ‎∴S阴=S扇形OBC，‎ 则飞镖落在阴影部分的概率是‎1‎‎6‎；‎ 故答案为：‎1‎‎6‎．‎ ‎　‎ ‎14．(3分)若式子‎2-x‎+‎x-1‎有意义，则x的取值范围是　1≤x≤2　．‎ ‎【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据二次根式的意义，得‎&2-x≥0‎‎&x-1≥0‎，‎ 第23页（共23页）‎ ‎∴1≤x≤2，‎ 故答案为1≤x≤2．‎ ‎　‎ ‎15．(3分)不等式组‎&2x+3≤x+11‎‎&‎2x+5‎‎3‎-1＞2-x的解集是　0＜x≤8　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎‎&2x+3≤x+11①‎‎&‎2x+5‎‎3‎-1＞2-x②‎ ‎∵解不等式①得：x≤8，‎ 解不等式②得：x＞0.8，‎ ‎∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，‎ 故答案为：0.8＜x≤8．‎ ‎　‎ ‎16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　24　．‎ ‎【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．‎ ‎【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，‎ 所以矩形ABCD的面积是4×6=24，‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是　65π　．(结果保留π)‎ ‎【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．‎ ‎【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，‎ 所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，‎ 故答案为：65π．‎ ‎　‎ ‎18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2‎3‎+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　‎2‎3‎+4‎‎3‎或‎6‎　．‎ 第23页（共23页）‎ ‎【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2‎3‎+4，‎ ‎∴∠C=30°，AB=‎1‎‎2‎AC=‎3‎‎+2‎，‎ 由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，‎ ‎∴∠BDN=30°，‎ ‎∴BN=‎1‎‎2‎DN=‎1‎‎2‎AN，‎ ‎∴BN=‎1‎‎3‎AB=‎3‎‎+2‎‎3‎，‎ ‎∴AN=2BN=‎2‎3‎+4‎‎3‎，‎ ‎∵∠DNB=60°，‎ ‎∴∠ANM=∠DNM=60°，‎ ‎∴∠AMN=60°，‎ ‎∴AN=MN=‎2‎3‎+4‎‎3‎；‎ ‎②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，‎ 第23页（共23页）‎ 由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，‎ ‎∴∠BDN=60°，∠BND=30°，‎ ‎∴BD=‎1‎‎2‎DN=‎1‎‎2‎AN，BN=‎3‎BD，‎ 又∵AB=‎3‎‎+2‎，‎ ‎∴AN=2，BN=‎3‎，‎ 过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，‎ ‎∴AH=‎1‎‎2‎AN=1，HN=‎3‎，‎ 由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，‎ ‎∴△MNH是等腰直角三角形，‎ ‎∴HM=HN=‎3‎，‎ ‎∴MN=‎6‎，‎ 故答案为：‎2‎3‎+4‎‎3‎或‎6‎．‎ ‎　‎ 三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)‎ ‎19．(8分)先化简，再求值：(1﹣‎1‎a-1‎)÷a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-a，其中a=2+‎2‎．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=(a-1‎a-1‎﹣‎‎1‎a-1‎‎)÷‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎a(a-1)‎ ‎=a-2‎a-1‎•‎a(a-1)‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎ ‎=aa-2‎，‎ 当a=2+‎2‎时，‎ 原式=‎2+‎‎2‎‎2+‎2‎-2‎=‎2‎+1．‎ ‎　‎ ‎20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．‎ 请你根据图中信息，回答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了　50　名学生．‎ ‎(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　72　度．‎ ‎(3)补全条形统计图(标注频数)．‎ ‎(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　640　人．‎ ‎(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？‎ ‎【分析】(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；‎ ‎(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；‎ 第23页（共23页）‎ ‎(4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；‎ ‎(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：(1)14÷28%=50，‎ 所以本次共调查了50名学生；‎ ‎(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×‎10‎‎50‎=72°；‎ ‎(3)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10(人)，‎ 补全条形统计图为：‎ ‎(4)2000×‎16‎‎50‎=640，‎ 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；‎ 故答案为50；72；640；‎ ‎(5)画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，‎ 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=‎4‎‎12‎=‎1‎‎3‎．‎ ‎　‎ 四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)‎ ‎21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．‎ ‎(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？‎ ‎(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？‎ ‎【分析】(1)延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；‎ ‎(2)连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．‎ ‎【解答】解：(1)延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，‎ 第23页（共23页）‎ 由图可知，FH=CD=30m，‎ ‎∵∠BFH=∠α=30°，‎ 在Rt△BFH中，BH=‎3‎‎3‎FH=10‎3‎≈17.32‎，‎ ‎17.32‎‎3‎‎≈5.8‎‎，‎ FC=30﹣17.32=12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，‎ 答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；‎ ‎(2)连接BC，∵BD=3×10=30=CD，‎ ‎∴∠BCD=45°，‎ 答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．‎ ‎　‎ ‎22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．‎ ‎(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；‎ ‎(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？‎ ‎【分析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，‎ 根据题意得：‎900‎x+5‎=1.5×‎500‎x，‎ 解得：x=25，‎ 经检验，x=25是原分式方程的解．‎ 答：第一批悠悠球每套的进价是25元．‎ ‎(2)设每套悠悠球的售价为y元，‎ 根据题意得：500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%，‎ 解得：y≥35．‎ 答：每套悠悠球的售价至少是35元．‎ ‎　‎ 五、解答题(本题14分)‎ ‎23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC=3，求⊙O的半径r；‎ ‎(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．‎ 第23页（共23页）‎ ‎【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；‎ ‎(2)先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；‎ ‎(3)先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：(1)如图1，‎ 连接OE，∴OA=OE，‎ ‎∴∠BAE=∠OEA，‎ ‎∵∠BAE=30°，‎ ‎∴∠OEA=30°，‎ ‎∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°，‎ 在△BOE中，∠B=30°，‎ ‎∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，‎ ‎∴OE⊥BC，‎ ‎∵点E在⊙O上，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)如图2，∵∠B=∠BAE=30°，‎ ‎∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，‎ 在Rt△ACE中，AC=3，sin∠AEC=ACAE，‎ ‎∴AE=ACsin∠AEC=‎3‎sin60°‎=2‎3‎，‎ 连接DE，∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ 在Rt△ADE中，∠BAE=30°，cos∠DAE=AEAD，‎ ‎∴AD=AEcos∠BAE=‎2‎‎3‎cos30°‎=4，‎ ‎∴⊙O的半径r=‎1‎‎2‎AD=2；‎ ‎(3)以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，‎ 在Rt△ABC中，∠B=30°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ 连接OF，∴OA=OF，‎ ‎∴△AOF是等边三角形，‎ ‎∴OA=AF，∠AOF=60°，‎ 连接EF，OE，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∵∠OEB=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠AOE=90°+30°=120°，‎ ‎∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°，‎ ‎∵OE=OF，‎ 第23页（共23页）‎ ‎∴△OEF是等边三角形，‎ ‎∴OE=EF，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴OA=AF=EF=OE，‎ ‎∴四边形OAFE是菱形．‎ ‎　‎ 六、解答题(本题14分)‎ ‎24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；‎ ‎(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？‎ ‎②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．‎ ‎(2)设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．‎ ‎(3)①根据方程即可解决问题；‎ ‎②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．‎ ‎(2)设每星期利润为W元，‎ W=(x﹣30)(﹣10x+700)=﹣10(x﹣50)2+4000．‎ ‎∴x=50时，W最大值=4000．‎ 第23页（共23页）‎ ‎∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．‎ ‎(3)①由题意：﹣10(x﹣50)2+4000=3910‎ 解得：x=53或47，‎ ‎∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．‎ ‎②由题意：：﹣10(x﹣50)2+4000≥3910，‎ 解得：47≤x≤53，‎ ‎∵y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．‎ ‎170≤y≤230，‎ ‎∴每星期至少要销售该款童装170件．‎ ‎　‎ 七、解答题(本题14分)‎ ‎25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．‎ ‎(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；‎ ‎(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；‎ ‎(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．‎ ‎【分析】(1)延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；‎ ‎(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；‎ ‎(3)根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．‎ ‎【解答】解：(1)如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．‎ 理由：∵AD∥EF，AD∥BC，‎ ‎∴BC∥EF，‎ ‎∴∠EFM=∠HBM，‎ 在△FME和△BMH中，‎ ‎&∠EFM=∠MBH‎&FM=BM‎&∠FME=∠BMH‎，‎ ‎∴△FME≌△BMH，‎ ‎∴HM=EM，EF=BH，‎ ‎∵CD=BC，‎ ‎∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，‎ 第23页（共23页）‎ ‎∴CM=ME，CM⊥EM．‎ ‎(2)如图2，连接BE，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，‎ ‎∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，‎ ‎∴点B、E、D在同一条直线上，‎ ‎∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，‎ ‎∴CM=‎1‎‎2‎AF，EM=‎1‎‎2‎AF，‎ ‎∴CM=ME，‎ ‎∵∠EFD=45°，‎ ‎∴∠EFC=135°，‎ ‎∵CM=FM=ME，‎ ‎∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，‎ ‎∴∠MCF+∠MEF=135°，‎ ‎∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，‎ ‎∴CM⊥ME．‎ ‎(3)如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，‎ 在△EDM和△GDM中，‎ ‎&DE=DG‎&∠MDE=∠MDG‎&DM=DM‎，‎ ‎∴△EDM≌△GDM，‎ ‎∴ME=MG，∠MED=∠MGD，‎ ‎∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，‎ ‎∴GN=NC，又MN⊥CD，‎ ‎∴MC=MG，‎ ‎∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，‎ ‎∵∠MGC+∠MGD=180°，‎ ‎∴∠MCG+∠MED=180°，‎ ‎∴∠CME+∠CDE=180°，‎ ‎∵∠CDE=90°，‎ ‎∴∠CME=90°，‎ 第23页（共23页）‎ ‎∴(1)中的结论成立．‎ ‎　‎ 八、解答题(本题14分)‎ ‎26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣‎1‎‎2‎x﹣1交于点C．‎ ‎(1)求抛物线解析式及对称轴；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．‎ 问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】(1)由待定系数法求解即可；‎ ‎(2)将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；‎ ‎(3)利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．‎ ‎【解答】解：(1)把A(﹣2，0)，B(4，0)代入抛物线y=ax2+bx﹣1，得 ‎&0=4a-2b-1‎‎&0=16a+4b-1‎ 解得 ‎&a=‎‎1‎‎8‎‎&b=-‎‎1‎‎4‎ ‎∴抛物线解析式为：y=‎‎1‎‎8‎x‎2‎‎-‎1‎‎4‎x-1‎ ‎∴抛物线对称轴为直线x=﹣‎b‎2a‎=-‎-‎‎1‎‎4‎‎2×‎‎1‎‎8‎=1‎ ‎(2)存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ‎∴取点C(0，﹣1)关于直线x=1的对称点C′(2，﹣1)，连C′O与直线x=1的交点即为P点．‎ 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ‎∴k=﹣‎‎1‎‎2‎ ‎∴y=﹣‎‎1‎‎2‎x 则P点坐标为(1，﹣‎1‎‎2‎)‎ ‎(3)当△AOC∽△MNC时，‎ 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E 第23页（共23页）‎ ‎∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°‎ ‎∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ‎∴∠CDN=∠CMN ‎∵MN⊥AC ‎∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为(a，﹣‎1‎‎2‎a﹣1)‎ 由△EDN∽△OAC ‎∴ED=2a ‎∴点D坐标为(0，﹣‎5‎‎2‎a-1‎)‎ ‎∵N为DM中点 ‎∴点M坐标为(2a，‎3‎‎2‎a-1‎)‎ 把M代入y=‎1‎‎8‎x‎2‎‎-‎1‎‎4‎x-1‎，解得 a=0(舍去)或a=4‎ ‎∴a=4‎ 则N点坐标为(4，﹣3)‎ 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ‎∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点M 由(2)M为(2，﹣1)‎ ‎∴由相似CN=‎4‎‎5‎‎5‎，MN=‎‎2‎‎5‎‎5‎ 由面积法求N到MC距离为‎4‎‎5‎ 则N点坐标为(‎8‎‎5‎，﹣‎9‎‎5‎)‎ ‎∴N点坐标为(4，﹣3)或(‎8‎‎5‎，﹣‎9‎‎5‎)‎ ‎　‎ 第23页（共23页）‎