2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试文科数学 考生注意：‎ ‎ 1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分；‎ ‎ 2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；‎ ‎3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为　(　B　)‎ A.1　　　 　B‎.2　‎　　 　C.3　　　 　D.4‎ ‎2、设复数z满足z+i=3-i,则=　(　C　)‎ A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i ‎3、设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的　(　A　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件　　‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、执行如图所示的程序框图,输出S的值为　(　D　)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5、若x,y满足则x+2y的最大值为　(　D　)‎ A.1 B‎.3 ‎C.5 D.9‎ ‎6、函数的定义域为（ B ）‎ A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎7、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为　(　A　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、抛物线的准线方程是（A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设是等差数列{an}的前n项和,若，则 (　A　)‎ A.5 B‎.7 ‎C.9 D.11‎ ‎10、已知椭圆的左焦点为F1 (-4,0),则m=　(　C　)‎ A.9 B.4 C.3 D.2‎ ‎11、在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( B )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12、函数的图像与函数的图像的交点个数为（ C ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 一、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）‎ ‎13、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .‎ ‎14、若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则‎2a+b的最小值为　8　　　.‎ ‎15、若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 2 ‎ ‎16、已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为　　　6　.‎ 二、 解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎ (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ ‎【解析】(Ⅰ) =。‎ 最小正周期。所以最小正周期为。-----------5分 ‎(Ⅱ) .‎ ‎.‎ 所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.----------------------------------10分 ‎18、(本题满分12分)‎ 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式.‎ ‎(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.‎ ‎【解析】(1){bn}的公比q==3,首项b1==1,所以{bn}的通项bn=3n-1.‎ 所以{an}的首项a1=1,a14=b4=34-1=27,‎ 由a14=1+13d=27得,公差d=2,所以{an}的通项an=1+(n-1)×2=2n-1.----------6分 ‎(2)由(1)得cn=(2n-1)+3n-1.所以数列{cn}的前n项和Sn为Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)‎ ‎=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+=n2+.-----12分 ‎19、(本题满分12分)‎ 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ A B C O M V ‎(1)求证:平面MOC⊥平面VAB.‎ ‎(2)求三棱锥V-ABC的体积.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.‎ 因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.‎ 因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.---------------6分 ‎(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,‎ 因为AC⊥BC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2.‎ 因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=.‎ ‎。----------------------------------12分 ‎20、（本小题12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎[10, 15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.‎ ‎【解析】(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于‎25℃‎,从表中可知有54天,所以所求概率为P==.-------------------------------------------------5分 ‎(2)Y的可能值列表如下:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ Y ‎-100‎ ‎-100‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900[]‎ ‎900‎ 低于‎20℃‎:Y=200×6+250×2-450×4=-100;‎ ‎[20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300;‎ 不低于‎25℃‎:y=450×(6-4)=900,‎ 所以Y大于0的概率为P=+++=.------------------------------12分 ‎21、(本题满分12分)‎ C D B P ‎ 如图，椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且 ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【解析】（1）由知，解得，再由离心率是得到 ；因此椭圆方程为 -----------------------4分 ‎（2）取过点的直线为 ，此时 ; ;‎ b)取过点的直线为，此时；;‎ 令解得 .----------------------------6分 现设直线为，验证当是否使得为定值.‎ 联立直线与椭圆得到 ，；‎ 设 ，由韦达定理知： 。‎ ‎。‎ 所以，存在常数，使得为定值-------------------12分 ‎22、[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎ ‎【解析】将消去参数，化为普通方程,‎ 即：.‎ 将代入得 ‎.----------------5分 ‎（Ⅱ）的普通方程为.‎ 由，解得或.‎ 所以与交点的极坐标分别为，-----------10分 ‎23、[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集.‎ ‎(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解;[]‎ 当-11,所以x≥2.‎ 综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).---------------------5分 ‎(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即[f(x)-x2+x]max≥m,‎ 设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)= ‎ 当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-5;‎ 当-1

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