【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第五次综合测试试卷（解析版）

【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第五次综合测试试卷（解析版）

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第五次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题 ‎1.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为(   )‎ A.①②        B.③④       ‎ C.①③        D.②④‎ ‎2.设数列是由正数组成的等比数列, 为其前项和,已知,则 (   ) A. B. C. D. ‎ ‎3.设等差数列的前项和为，若，则( )‎ A.12 B.8 C.20 D.16‎ ‎4.设是公差为的无穷等差数列的前项的和,则下列命题错误的是(  )‎ A.若,则数列有最大项 B.若数列有最大项,则 C.若数列是递增数列,则对任意,均有 D.若对任意,均有,则数列是递增数列 ‎5.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得(   )‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 3钱 ‎6.已知等比数列的前项和为则下列一定成立的是(   )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎7.定义:称为个正数的“均倒数”,若数列的前n项的“均倒数”为,则数列的通项公式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设等差数列的公差不为,,若是与的等比中项,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是(   )‎ A.直角三角形                           B.钝角三角形 C.等腰直角三角形                        D.等边三角形 ‎10.数列的前项和为,若,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是等差数列的前项和, 为数列的公差,且,有下列四个命题:①;②;③;④数列中的最大项为,其中正确命题的序号是 ‎(   )‎ A.②③       B.①②       C.①③       D.①④‎ ‎12.若成等比数列,则关于的方程 (   )‎ A.一定有两个不行等的实数根 B.以一定有两个相等实数根 C.一定每一实数根 D.至少有一个实数根 ‎13.已知各项均为正数的等比数列的公比为,前项和为,,,若是以为首项, 为公差的等差数列,则 (   )‎ A.4032       B.4034       C.2015       D.2016‎ ‎14.设是公差为的等差数列,若,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.在等比数列{an}中，则tan（a1a4a9）=（ ）‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎16.若数列的通项公式是,则 (    )‎ A.15         B.12         C.-12        D.-15‎ ‎17.已知是等比数列, ,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=( )‎ A．8 B．±2 C．﹣2 D．2‎ ‎19.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列, 则 ‎=（ ） ‎ A. B. 1 C. D.2‎ ‎20.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列: ‎ 有如下规律排列:‎ ‎①;‎ ‎②数列是等比数列;‎ ‎③数列的前项和为 ‎④若存在正整数,使,则.‎ 其中正确的结论是__________.‎ A.①② B.①②③ C.①③④ D.③④‎ 二、填空题 ‎21.设等比数列满足,则的最大值为__________.‎ ‎22.设数列满足,且,则数列的前项的和为____‎ ‎23.已知lgx+lgx2+…+lgx10=110,则lgx+(lgx)2+…+(lgx)10= ‎ ‎24.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于______‎ 三、解答题 ‎25.数列的前n项和记为，,     ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求.‎ ‎26.设数列的前项和为,已知,且当时, ‎ ‎.‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求证: 为等比数列 ‎(3)求数列的通项公式 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎【解析】由题设可知,,分别代入①②③④,可知只有①③满足“保等比数列函数”的定义.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】设此数列的公比为,由已知,得,所以, 由,知,即,解得 (舍去), 所以.所以.选B.‎ ‎3.【答案】C ‎4.【答案】C ‎【解析】A,B,D,命题均正确,对于C,若首项为,时,结论不成立,故命题错误,故选C.‎ ‎5.【答案】C ‎6.【答案】C ‎【解析】若,则,即;‎ 若,则;若,则,‎ 由和同号,可得;‎ 由,可得;‎ ‎,不能判断的符号,故选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】设数列的前项和为,‎ 由已知得,∴.‎ 当时, ,‎ 当时, 适合上式,‎ ‎∴.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】依题意,知 ‎. 又∵∴. 即.∴或 (舍去).‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】的三内角成等差数列,则,‎ 因为,所以,‎ 设内角的对边分别为,‎ 由余弦定理得①,‎ 又成等比数列,故,则由正弦定理得②,‎ ‎②代入①得,即,所以是等边三角形.‎ ‎10..【答案】A ‎【解析】由,即,又,可知.‎ 于是.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】由,得,,则,,即,‎ ‎,所以,①正确; ,故②正确; ‎ ‎,故③错误;‎ 根据数列的函数特性及,可知数列的最大项为,故④错误.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】∵成等比数列,∴,‎ ‎∴关于的方程根的判别式 ‎,‎ ‎∴方程一定没有实数根.‎ ‎13.【答案】B ‎【解析】因为在等比数列中, ,,依题意, ,‎ 所以,解得,所以,‎ 所以数列的通项公式为,所以,故选B.‎ ‎14.【答案】B ‎【解析】∵,,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎15.【答案】B ‎16.【答案】A ‎【解析】‎ ‎.故选A ‎17.【答案】C ‎【解析】由,解得.‎ 数列仍是等比数列,其首项是,公比为.‎ 所以.‎ ‎18.【答案】B ‎19.【答案】A ‎【解析】由题意设这4个根为 则，所以，这4个根依次为 所以或,‎ 所以 ‎【答案】C.‎ 二、填空题 ‎21.【答案】64‎ ‎【解析】设数列的公比为q,‎ 由,得，则 所以.‎ ‎22.【答案】‎ ‎【解析】由,且得 ‎,‎ 则,故数列的前项和为 ‎.‎ ‎【答案】 2046‎ ‎24.【答案】9‎ ‎【解析】∵是函数的两个不同的零点,‎ ‎∴是方程的两根,‎ ‎∴，∴.‎ 又∵可适当排序后成等比数列,‎ ‎∴一定是的等比中项,即.‎ 而可适当排序后成等差数列,则有两种情况:‎ ‎①是,的等差中项,则.‎ 联立, ∴.‎ ‎②是,的等差中项,则,‎ 联立,∴.‎ 综上所述, .‎ 三、解答题 ‎25.‎ ‎26.【解】（1）当时, ‎ 即 解得 （2）因为 所以 因为，所以 因为 所以数列是以为首项,公比为的等比数列. （3）‎