数学文卷·2018届湖南省岳阳县一中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届湖南省岳阳县一中高三上学期第一次月考（2017

湖南省岳阳县一中2018届高三上学期第一次摸底考试 ‎ 数学（文科）‎ ‎ 分 值： 150分 时 量：120分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．已知命题，，命题，，则 （ ）‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎3．已知，，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设向量，向量，若，则实数的值为 （ ）‎ A. B‎.1 C.2 D.3‎ ‎5．已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若， , ，则， ， 三个数的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的单调递增区间为 (　 ) ‎ ‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)‎ ‎8．在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（ ）米.‎ ‎. . . .‎ ‎9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是 (　　 )‎ A．[－5,7] B．[－4,6]‎ C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)‎ ‎10．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 ( ) ‎ ‎ A．或； B．0； C．0或； D．0或 ‎12．如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) ‎ ‎13．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ ‎14．已知，，向量在方向上的投影为，则 .‎ ‎15.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . ‎ ‎16．已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为 ‎（其中为参数）.‎ ‎（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎18．(本小题满分l2分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）解不等式.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，为锐角，求；‎ ‎（Ⅱ）当时，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；‎ ‎（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别是，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．‎ ‎ (文数)考试参考答案 ‎1.C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8． 9.D 10．A 11.D 12．C ‎12题分析：因为三点共线，所以，因为是重心，所以，，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得 ‎，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.‎ ‎13． 14. 3 15． 16．‎ ‎【解析】作出如图：，‎ 因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为 点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在[3,7]上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.‎ ‎17．（Ⅰ） （Ⅱ）圆上的点到直线的距离的最小值为 解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分 ‎----------------3分 所以，该直线的直角坐标方程为：----------------5分 ‎（Ⅱ）圆的普通方程为：----------------7分 圆心到直线的距离---------------9分 所以，圆上的点到直线的距离的最小值为----------------10分 ‎18．解：（1），------------------3分 又当时，，‎ ‎ ∴-----------------------------------------------6分 ‎（2）当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；-------------------------10分 ‎ 综合所述，不等式的解集为：.-------------------------12分 ‎19．解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由，即，得 又为锐角，所以，∴‎ ‎∴，所以…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以 ‎∵方程有两个不相等的实数根∴与的图象有两个交点 ‎∴ ………………………………………………………………12分 ‎20．(1)m=4;(2) m＞6，或m＜﹣4.‎ ‎【解析】试题分析：（1）化简A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，‎ 由A∩B=[1，3]，得到：m=4；………………………………6分 ‎（2）若p是¬q的充分条件,即A⊆CRB，易得：m＞6，或m＜﹣4．‎ 试题解析：‎ 由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．‎ ‎（1）∵A∩B=[1，3]‎ ‎∴ ∴， ∴m=4； ‎ ‎ （2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆CRB，‎ 而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}‎ ‎∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，‎ ‎∴m＞6，或m＜﹣4． ………………………………12分 ‎21．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）‎ 解：（Ⅰ）∵‎ 由正弦定理得 ………………………2分 两边同除以得 由余弦定理得 ∴‎ ‎∵是三角形的内角 ∴…………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵‎ 由正弦定理可得 ‎ ∴ ∴‎ ‎∵ ∴ 解得…………………..9分 ‎ …………………………….12分 ‎22．(1) (2) a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2}‎ ‎【解析】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，‎ 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，‎ 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.………………………………4分 ‎(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4 (a·2x－a)，‎ 即 令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．………………6分 ‎①当a＝1时，t＝－1，不合题意，舍去．‎ ‎②上式有一正一负根t1，t2，‎ 即 经验证满足a·2x－a>0，∴a>1.………………………………8分 ‎③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；‎ 若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a· 2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．………………………………11分 综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2}．………………………………12分