山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合,,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 下列有关命题的说法错误的是    ‎ A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p：,,则命题：,‎ 3. 函数的值域是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 函数的部分图象如图所示,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是(    )‎ A. 10 B. 9 C. 8 D. ‎ 1. 设等比数列的前n项和为,且满足,则   ‎ A. 4 B. 5 C. 8 D. 9‎ 2. 已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么(    )‎ A. B. C. D. 4‎ 3. 已知函数,则的图象大致为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是(    )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为(    )‎ A. B. C. D. 3‎ 6. 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为(    ) ‎ A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 1. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为(    )‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 设复数,则复数的共轭复数为______．‎ 3. 已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点,则弦AB所在直线方程是                    ．‎ 4. 函数的最小值是______．‎ 5. 若数列满足,,则______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 6. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． 若p为真命题,求实数m的取值范围； 若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围． ‎ 1. 等差数列中,,．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设,求的值． ‎ 2. 某城市100户居民的月平均用电量单位：度,以,分组的频率分布直方图如图： 求直方图中x的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ ‎ 1. 如图：在三棱锥中,面ABC,是直角三角形,,,,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．  Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；Ⅲ求二面角的正切值． ‎ 2. 已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1． 求椭圆的方程； 已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程． ‎ 3. 已知函数． 当时,求曲线在处的切线方程； 若当时,,求a的取值范围． ‎ ‎‎ 数学答案 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：若p为真命题,则应有, 解得． 若q为真命题,则有,即, 因为为真命题,为假命题, 则p,q应一真一假． 当p真q假时,有,得； 当p假q真时,有,无解． 综上,m的取值范围是．  ‎ ‎18. 解：Ⅰ设公差为d,则 解得, 所以；Ⅱ, 所以 ‎ ‎ ．  ‎ ‎19. 解：由直方图的性质可得, 解方程可得,直方图中x的值为； 月平均用电量的众数是, , 月平均用电量的中位数在内, 设中位数为a,由可得, 月平均用电量的中位数为224； 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 抽取比例为, 月平均用电量在的用户中应抽取户．  ‎ ‎20. 解：Ⅰ 连接BD,在中,． ,点D为AC的中点,． 又平面ABC,平面ABC, 、F分别为AB、BC的中点,,, 平面PBD,平面PBD,,平面PBD,平面PBD ．Ⅱ连接BD交EF于点O,平面PBD, 为直线PF与平面PBD所成的角,． 平面ABC,,,又, ,, 在中,,．Ⅲ过点B作于点M,连接EM,,, 平面PBC,平面PBC,,又, ,为二面角的平面角． 中,,．  ‎ ‎21. 解：由题意可得, 椭圆上的点到点F的距离最小值为1,即为, 解得,, 即有椭圆方程为； 当直线的斜率不存在时,可得方程为, 代入椭圆方程,解得,则不成立； 设直线AB的方程为, 代入椭圆方程,可得, 设,, 即有,, 则 , 即为,解得, 则直线l的方程为．  ‎ ‎22. 解：当时,． ,即点为, 函数的导数, 则, 即函数的切线斜率, ‎ 则曲线在处的切线方程为 即； , ,令, , , 0'/>, 在上单调递增, ． ,, 在上单调递增, ,满足题意； ,存在,, 函数在上单调递减, 在上单调递增, 由,可得存在,,不合题意． 综上所述,．  ‎ a的取值范围．‎