2010年数学试题分类汇编浙江卷

2010年数学试题分类汇编浙江卷

‎2010年数学试题分类汇编浙江卷 一、选择题 ‎1、设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、设0＜x＜，则“x sin2x＜‎1”‎是“x sinx＜‎1”‎的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎3、设则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4、已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），‎ ‎∈（，+），则 ‎（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0‎ ‎（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0‎ ‎5、设函数的集合 ‎，‎ 平面上点的集合 ‎，‎ 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎6、已知函数 若 =‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ 二、填空题 ‎7、已知函数满足：，，则=_____________.‎ ‎8、（本题满分15分）已知函数（a-b）4? (B) k>5? ‎ ‎(C) k>6? (D) k>7? ‎ ‎18、某程序框图如图（2）所示，‎ 若输出的S=57，则判断框内位 ‎ ‎（A） k＞4? ‎ ‎（B）k＞5? ‎ ‎（C） k＞6? ‎ ‎（D）k＞7? ‎ 七、填空题 ‎19、(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，‎ C，则分别设为l，2，3等奖．‎ ‎（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；‎ ‎(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．‎ ‎20、函数的最小正周期是__________________ .‎ 八、解答题 ‎21、(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 ‎ (I)求sinC的值；‎ ‎(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．‎ 九、填空题 ‎22、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，‎ 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。‎ 十、解答题 ‎23、（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。‎ ‎（Ⅰ）若=5，求及a1；‎ ‎（Ⅱ）求d的取值范围。‎ 十一、选择题 ‎24、‎ ‎25、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）‎ ‎（A）1. （B）. （C）2. （D）3.‎ ‎26、设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A）x±y=0 （B）x±y=0‎ ‎（C）x±=0 （D）±y=0‎ ‎27、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎28、对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 十二、填空题 ‎29、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.‎ 十三、解答题 ‎30、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）‎ 的焦点F在直线上。‎ ‎（I）若m=2，求抛物线C的方程 ‎（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 ‎2、B 解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 ‎3、D 解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 ‎4、B 考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 ‎5、B 当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 ‎6、B 解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 二、填空题 ‎7、‎ 解析：取x=1 y=0得 法一：通过计算，寻得周期为6‎ 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)‎ ‎ 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= ‎ ‎8、证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求 ‎9、‎ ‎10、20‎ 三、选择题 ‎11、B 可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题 ‎12、B，‎ 本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 四、填空题 ‎13、4‎ ‎14、144‎ 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 ‎15、96‎ 解析：考查棱锥体积公式 五、解答题 ‎16、解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。‎ ‎（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,‎ 又因为平面平面.‎ 如图建立空间直角坐标系A-xyz 则（2，2，），C（10，8，0），‎ F（4，0，0），D（10，0，0）. ‎ 故=（-2，2，2），=（6，0，0）.‎ 设=（x,y,z）为平面的一个法向量，‎ ‎ -2x+2y+2z=0‎ 所以 ‎ 6x=0.‎ 取，则。‎ 又平面的一个法向量，‎ 故。‎ 所以二面角的余弦值为 ‎（Ⅱ）解：设则，‎ ‎ 因为翻折后，与重合，所以，‎ ‎ 故， ，得，‎ ‎ 经检验，此时点在线段上，‎ 所以。‎ 方法二：‎ ‎（Ⅰ）解：取线段的中点,的中点,连结。‎ ‎ 因为=及是的中点，‎ 所以 又因为平面平面，‎ 所以平面,‎ 又平面,‎ 故，‎ 又因为、是、的中点，‎ 易知∥，‎ 所以，‎ 于是面，‎ 所以为二面角的平面角，‎ 在中，=，=2，=‎ 所以.‎ 故二面角的余弦值为。‎ ‎（Ⅱ）解：设,‎ ‎ 因为翻折后，与重合，‎ 所以，‎ ‎ 而，‎ ‎ ‎ 得，‎ 经检验，此时点在线段上，‎ 所以。‎ 六、选择题 ‎17、A，‎ 本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题 ‎18、A，‎ 本题主要考察了程序框图的结构，‎ 以及与数列有关的简 单运算，属容易题 七、填空题 ‎19、解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。‎ ‎ (Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为 ξ ‎50％‎ ‎70％‎ ‎90％‎ p 则Εξ=×50％+×70％+90％=.‎ ‎（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.‎ 由题意得η～（3，）‎ 则P（η=2）=()2(1-)=.‎ ‎20、π 解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 八、解答题 ‎21、解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。‎ ‎（Ⅰ）解：因为cos‎2C=1-2sin‎2C=，及0＜C＜π 所以sinC=.‎ ‎（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=±‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0‎ 解得 b=或2‎ 所以 b= b=‎ ‎ c=4 或 c=4‎ 九、填空题 ‎22、‎ 十、解答题 ‎23、‎ 十一、选择题 ‎24、A 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 ‎25、C 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2‎ ‎26、D，‎ 本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 ‎27、C 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 ‎28、D 解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 十二、填空题 ‎29、解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 十三、解答题 ‎30、‎