数学文卷·2018届广东省清远市第三中学高二上学期第三次月考（2016-11）

数学文卷·2018届广东省清远市第三中学高二上学期第三次月考（2016-11）

广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1.下列命题正确的是(　　)‎ A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎3、已知直线与平行，‎ 则的值是（ ）.‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎4．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数 是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.‎ A．40.6,1.1 　　 B．48.8,‎4.4 C． 81.2,44.4 　 　D．78.8,75.6‎ ‎5、设，则（ ）.‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎6．已知两圆的圆心距= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，‎ 则两圆的位置关系是（ ）.‎ A . 相交 B . 相离 C . 相切 D. 内含 ‎7. 右图给出的是计算的值的一个流程图，‎ 其中判断框内应填入的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎8．对于直线，和平面，以下结论正确的是 （ ）.‎ ‎ A.如果、是异面直线，那么∥‎ B.如果与相交，那么、是异面直线 C.如果∥，、共面，那么∥‎ D.如果∥，∥，、共面，那么∥‎ ‎9. 定义行列式运算=a‎1a4﹣a‎2a3．将函数f（x）=的图象 向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎10．曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积 是（ ）. ‎ A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π ‎12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.‎ A．13 B． ‎15 ‎C．19 D．21‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．若平面//平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是______‎ ‎14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______‎ ‎15.执行如图3所示的程序框图,如果输入________‎ ‎ ‎ 第15题 第14题 16. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有 正确命题的编号）。‎ ‎①当时，S为四边形 ②当时，S为等腰梯形 ‎③当时，S与的交点R满足 ‎④当时，S为六边形 ‎⑤当时，S的面积为 一、 解答题（70分）‎ ‎17．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；‎ ‎(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；‎ ‎18.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．‎ 求证：(1)直线EF∥平面PCD； ‎ ‎(2)平面BEF⊥平面PAD．‎ ‎19.如图，三棱锥 A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD . ‎ (1) 求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A‎1F⊥CD，如图2.‎ (1) 求证：DE∥平面A1CB；‎ (2) 求证：A‎1F⊥BE；‎ (3) 线段A1B上是否存在点Q，使A‎1C⊥平面DEQ？说明理由．‎ ‎21如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△，△都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线∥；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥—的体积。‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；‎ （2） 讨论函数零点的个数；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ 数学（文）答案 一、1-12：CCCAB DDCBD CA 二、‎ ‎13．平行 ‎14． 56‎ ‎15. 9‎ 16. ‎ ①②③⑤‎ 三、‎ ‎17.‎ 解：[解析]　(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，‎ ‎∴PC2＝PD2＋DC2，‎ ‎∴PD⊥DC．‎ 同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，‎ ‎∴PD⊥平面ABCD．‎ ‎(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，‎ ‎∴AC⊥平面PDB．‎ 同时，AC⊂平面PAC，‎ ‎∴平面PAC⊥平面PBD．‎ ‎18. 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD． 又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD 所以直线EF∥平面PCD． （2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°． 所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD． 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD． 又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD ‎19.‎ 解：(1)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，‎ ‎∴AB⊥CD.‎ 又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，‎ AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD.‎ ‎(2)法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，‎ ‎∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴S△ABM＝S△ABD＝.‎ 由(1)知，CD⊥平面ABD，‎ ‎∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，‎ 因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.‎ 法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面 ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1，‎ ‎∴S△BCD＝.‎ ‎∴三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD ‎＝AB·S△BCD－MN·S△BCD ‎＝.‎ ‎20.‎ 解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，‎ 所以DE∥BC.‎ 又因为DE⊄平面A1CB，‎ 所以DE∥平面A1CB.‎ ‎(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，‎ 所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.‎ 而A‎1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A‎1F.‎ 又因为A‎1F⊥CD，‎ 所以A‎1F⊥平面BCDE.所以A‎1F⊥BE.‎ ‎(3)线段A1B上存在点Q，使A‎1C⊥平面DEQ.理由如下：‎ 如图，分别取A‎1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.‎ 又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.‎ 所以平面DEQ即为平面DEP.‎ 由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A‎1C.‎ 又因为P是等腰三角形DA‎1C底边A‎1C的中点，‎ 所以A‎1C⊥DP.所以A‎1C⊥平面DEP.从而A‎1C⊥平面DEQ.‎ 故线段A1B上存在点Q，使得A‎1C⊥平面DEQ.‎ ‎21.(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。‎ 则,,∴平面平面.‎ 四点共面,∴.‎ ‎(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面 ‎.‎ ‎22.‎ ‎（1）由题设，当时，‎ 易得函数的定义域为 当时，，此时在上单调递减；‎ 当时，，此时在上单调递增；‎ 当时，取得极小值 的极小值为2‎ ‎(2)函数 令，得 设 当时，，此时在上单调递增；‎ 当时，，此时在上单调递减；‎ 所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，‎ 的最大值为 又，结合y=的图像（如图），可知 ① 当时，函数无零点；‎ ‎②当时，函数有且仅有一个零点；‎ ‎③当时，函数有两个零点；‎ ‎④时，函数有且只有一个零点；‎ 综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.‎ （2） 对任意恒成立，等价于恒成立 设，在上单调递减 在恒成立 恒成立 ‎（对，仅在时成立），的取值范围是