江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题（理科）‎ ‎ ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．‎ ‎1.命题“”的否定是 ‎ ‎2.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位，则z的实部是 ‎ ‎3.抛物线的准线方程是 . ‎ ‎4.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为 ‎ While ‎ End While Print ‎ ‎5.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 ‎ ‎6根据右图的伪代码,输出的结果为 ‎ ‎7.某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ‎ ‎8.双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为 ‎ ‎9.设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程 为 ‎ ‎10. (1＋x)6的展开式中x2的系数为 ‎ ‎11.若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= ‎ ‎12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案) ‎ ‎13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为 ‎ ‎14.若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　 　．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知p: ,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.‎ ‎(1) 若m=1,则p是q的什么条件?‎ ‎(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ ‎ 4个男同学，3个女同学站成一排.‎ ‎ (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法?‎ ‎ (2)任意两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法?‎ ‎ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法?‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.‎ ‎（1）求二面角的正弦值；‎ ‎（2）试在平面上找一点，使得平面.‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过20,则q(x)=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20≤x≤180时,q(x)= (a,b为实常数).‎ ‎(1) 求函数q(x)的表达式;‎ ‎(2) 当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数．‎ ‎①求证：直线的斜率为定值；‎ ‎②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值．‎ ‎（第19题）‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)=ax2-x-ln x,a∈R.‎ ‎(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;‎ ‎(2) 若-1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点.‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题 命题人 冯育军 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．‎ ‎1.‎ ‎2. 3‎ ‎3‎ ‎4. 64‎ ‎5. ‎ ‎6.100‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. y＝x.‎ ‎10.30‎ ‎11. ‎ ‎12. 16‎ ‎13. ‎ ‎14.﹣3‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15. （本小题满分14分）‎ ‎【解答】(1) 因为p:={x|-2≤x≤10},（1分)‎ q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}={x|0≤x≤2},（2分)‎ 所以{x|0≤x≤2}⫋{x|-2≤x≤10}, （4分)‎ 所以p是q的必要不充分条件. （6分)‎ ‎(2) 由(1)知,p:{x|-2≤x≤10}, （8分)‎ 因为p是q的充分不必要条件,所以, （12分)‎ 解得m≥9,所以m取值范围为[9,+∞). （14分)‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ ‎【解答】(1)3个女同学是特殊元素，共有种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有种排法. （2分)‎ 由分步乘法计数原理，知共有=720种不同排法. （4分)‎ ‎(2)先将男生排好，16共有种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生，有种方法， （6分)‎ 故符合条件的排法共有=1 440种不同排法. （8分)‎ ‎(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法； （10分)‎ 由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法； （12分)‎ 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法.故共有=960种不同排法. （14分)‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ ‎【解答】（1）因为底面，过作，则，‎ 以为坐标原点，方向为轴的正半轴，‎ 方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，‎ ‎， （2分) ‎ 设平面的法向量为，则，‎ ‎，解得， （4分)‎ 又平面的法向量为，‎ 所以，‎ 所以. （7分)‎ ‎（2）设点的坐标为，因为平面，‎ 所以，即，也即，， （9分)‎ 又，，，‎ 所以，‎ 所以得，，即，‎ ‎，，所以， （12分)‎ 所以点的坐标为. （14分)‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ ‎【解答】(1) 当20≤x≤180时,‎ 由得 (3分)‎ 故q(x)= (6分)‎ ‎(2) 设总利润f(x)=x·q(x),‎ 由(1)得 f(x)= (8分)‎ 当00,f(x)单调递增;‎ 当800). (2分)‎ 令f'(x)=0,得x=2,‎ 当x∈(0,2)时,f'(x)<0;‎ 当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,‎ 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, (4分)‎ 所以当x=2时,f(x)有最小值f(2)=--ln 2. (6分)‎ ‎(2) 由f(x)=ax2-x-ln x,得f'(x)=2ax-1-=,x>0, (8分) ‎ 所以当a≤0时,f'(x)=<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ 所以当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点. (10分)‎ 因为当-1≤a≤0时,f(1)=a-1<0,f=>0,‎ 所以当-1≤a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上有零点. （14分)‎ 综上,当-1≤a≤0时,函数f(x)有且只有一个零点. （16分)‎