2017-2018学年浙江省温州市共美联盟高二下学期期末模拟数学试题（Word版）

2017-2018学年浙江省温州市共美联盟高二下学期期末模拟数学试题（Word版）

‎2017-2018学年浙江省温州市共美联盟高二下学期期末模拟数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（▲）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在空间直角坐标系中，点关于平面轴的对称点的坐标为（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（▲）‎ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎4．“”是“的最大值为”的（▲）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．已知圆，若直线与圆交于两点，求弦长的最小值是（▲）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设为不同的直线，能得到的是（▲）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7.用数学归纳法证明“为正偶数时，能被整除”的第二步应证明（▲）‎ A. 当时成立当时也成立 B. 当时成立当时也成立 C. 当时成立当时也成立 D. 当时成立当时也成立 ‎8.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图为直角三角形，则该几何体体积为（▲）‎ ‎ A. B. C. D．‎ ‎9.函数的图象如图所示,则函数可能为（▲）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知平面，若平面平面, 且,平面内一动点满足，则点的轨迹是（▲）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎11.如图，双曲线的左、右焦点分别为,过作一条与渐近线的平行线分别交轴和双曲线左支于点，过作于点，若分别为线段的两个三等分点，则双曲线的离心率为（▲）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数恰有三个零点，且，且，则（▲）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ ‎2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二．填空题：本题共7小题，其中13－16题每小题6分，17－19题每小题4分，共36分．‎ ‎13. 已知抛物线 上一点的横坐标为，则该抛物线的焦点坐标是 ▲ ；点到该抛物线焦点的距离等于 ▲ ．‎ ‎14.若直线与直线，若，则的值等于_____▲_____；若，则的值等于 ▲ ．‎ ‎15.已知二项式展开式中各项系数和为64，则 ▲ ，常数项为 ▲ .‎ ‎16．已知边长为2的正四面体中，是的中点，且满足，则 ▲ ；若是线段上的动点，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎17.有3所高校欲通过三位一体录取12名学生，要求所有学生都被录取，每所高校至少录取一名且人数各不相同的名额分配方案有 ▲ 种.‎ ‎18.已知,且则的最小值为 ▲ .‎ ‎19.如图，在菱形中，，，点在边上运动（不同于点），为边上任意一点，沿将翻折成，使得平面平面时，此时线段长度的最小值为 ▲ . ‎ ‎ （第19题图）‎ 三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎20. （本题13分）已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：在上恒成立.‎ A P C D B 21. ‎（本题13分）已知四棱锥的底面是直角梯形， ,,‎ ‎，并且等边三角形所在的平面垂直于底面.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎ (2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎22. （本题14分）已知椭圆：（）的短轴长为，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2） 过作斜率不为的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.①求直线与轴的交点的坐标；‎ ‎②求面积的最大值. ‎ ‎23.（本题14分）已知函数和. ‎ （1） 求函数在上的取值范围；‎ （2） 设的两个极值点为，且，求证：.‎ 共美联盟2017学年第二学期高二期末模拟 ‎（高二数学参考答案）‎ 一、选择题：1-6 CDBBCA 7-12 DBADBA 二、填空题：13. 14. 15. 16. 1‎ ‎ ‎ ‎17. 18. 2 19. ‎ 三、解答题：‎ ‎20.解：（1）‎ ‎ （5分） []‎ ‎（2）‎ 函数在上单调递增 ‎ ‎ 不等式在上恒成立. （13分） ‎ A P C D B z ‎21. (1)证明：取的中点，连接.‎ x y O ‎ ,, ‎ ‎ ‎ ‎ （6分）‎ 俯视图 侧视图 正视图 ‎（2）平面平面 ‎ ‎ 设直线与平面所成角为 ‎ （13分）‎ 22. 解：（1）由题可知 ‎ (4分)‎ ‎（2）设直线方程为，点，,则点 得，，‎ ‎，‎ 直线的方程为，‎ 令，得 ‎ (9分)‎ ‎（3）‎ 令 当时， (14分)‎ ‎ ‎ 22. 解：（1）‎ ‎，令，得 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减.‎ ‎，而，且 的取值范围为 (7分)‎ ‎（2）由，是方程的两个不同实根得，令，‎ ‎，由于，因此在，且，‎ 不妨设，需证明，只需证明，‎ ‎，，．‎ 即，，故在，故，即． (14分)‎