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文档介绍
2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期中考试数学试题 Word版
榆林市第二中学2018--2019学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 命题人: 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则公比q为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.下列结论正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,则 3.已知△ABC中,a=1,,A=30°,则B等于( ) A. B. 或 C. D. 或 4.在△ABC中,b=3,c=3,B=30°,则a的值为( ) A. 3 B. 23 C. D. 2 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.若a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a+b>0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知命题p:3+3=5,命题q:6>3,则下列说法正确的是( ) A. 为真,为假 B. 为假,为假 C. 为真,为假 D. 为假,为真 8.若x,y满足,则的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 9.命题p:∀x∈R,都有sinx≤1,则( ) A. :,使得 B. :,使得 C. :,使得 D. :,使得 10.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( ) A. , B. , C. , D. , 11.若正实数x,y满足x+y=1,则xy的最大值为( ) A. B. C. 1 D. 12.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为( ) A. m B. m C. m D. m 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)[] 13.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=___________. 14.命题“若a=0或b=0,则ab=0”的逆否命题是______ (填真命题或假命题). 15.若x,y>0,且,则x+3y的最小值为______. 16.已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,sinC=2sinA,则△ABC的面积为______ . 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本题10分)解下列不等式 (1)2x2-3x+1<0 (2)≥1. 18.(本题12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,,.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ求的前n项和. 19.(本题12分)在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知= (Ⅰ)求角A (Ⅱ)若a=15,b=10,求cosB的值. 20.(本题12分)正数x,y满足+=1. (1)求xy的最小值;(2)求x+2y的最小值. 21.(本题12分)在锐角中,内角的对边分别为,且。 (I)求角的大小; (II)若,求的面积。 22.(本题12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和. 高二数学答案和解析 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.-6 14.真命题 15.16 16. 17.(10分)解:(1)2x2-3x+1<0 等价于(2x-1)(x-1)<0,所以不等式的解集为{x|<x<1}; (2)不等式等价于0,即(x-1)(x+1)≥0且x+1≠0,所以不等式的解集为{x|x≥1或x<-1}. 18.(12分)解:(Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn. 当n=1时,a1b2+b2=b1. ∵b1=1,b2=, ∴a1=2, 又∵{an}是公差为3的等差数列, ∴an=3n-1, (Ⅱ)由(I)知:(3n-1)bn+1+bn+1=nbn. 即3bn+1=bn. 即数列{bn}是以1为首项,以为公比的等比数列, ∴{bn}的前n项和Sn==(1-3-n)=-. 19.(12分)解:(Ⅰ)∵=,整理可得:b2+c2-a2=bc, ∴cosA===, ∵A∈(0,π), ∴A=. (Ⅱ)∵A=,a=15,b=10,a>b, ∴B为锐角, ∴sinB===,可得:cosB== 20.(12分)解:(1)∵x>0,y>0,+=1, 那么:1=+≥2=,当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号. 即:, 所以:xy的最小值36. (2))∵x>0,y>0,+=1, 那么:x+2y=(x+2y)(+)=,当且仅当3x=y,即x=,y=时取等号. 所以:x+2y的最小值为. 21.(12分)解:(I)∵,∴, ∵,∴sinB≠0,即. ∵A为锐角,∴; (II)由(I)知,,根据余弦定理得: , ∴, 即. 22.(12分)解:(1)设{an}是公差为d的等差数列, {bn}是公比为q的等比数列, 由b2=3,b3=9,可得q==3, bn=b2qn-2=3•3n-2=3n-1; 即有a1=b1=1,a14=b4=27, 则d==2,则an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1; (2)cn=an+bn=2n-1+3n-1, 则数列{cn}的前n项和为 (1+3+…+(2n-1))+(1+3+9+…+3n-1)=n•2n+ =n2+. 查看更多