数学卷·2018届江苏省盐城市南洋中学高二上学期期中考试数学试卷 (解析版)

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数学卷·2018届江苏省盐城市南洋中学高二上学期期中考试数学试卷 (解析版)

‎2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学高二(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、填空题:本大题共14题,每题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.函数的定义域是  .‎ ‎2.不等式组,表示的平面区域的面积为  .‎ ‎3.已知集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0},N={x|x2﹣x﹣2>0},则M∩N=  .‎ ‎4.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是  .‎ ‎5.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=  .‎ ‎6.已知数据x1,x2,…,x10的方差为3,那么数据2x1+3,2x2+3,…2x10+3的方差为  .‎ ‎7.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如表:‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎9‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ x ‎13‎ ‎10‎ 则第六组的频率为  .‎ ‎8.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是  .‎ ‎9.已知x>,则函数y=4x+的最小值为  .‎ ‎10.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为  .‎ ‎11.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是  (只填序号)‎ ‎①>‎ ‎②>‎ ‎③|a|>|b|‎ ‎④a2>b2.‎ ‎12.设A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b=  .‎ ‎13.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是  .‎ ‎14.已知正数x,y满足+=1,则x+y的最小值为  .‎ ‎ ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(14分)已知二次函数f(x)=ax2﹣bx+2(a>0).‎ ‎(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|x>2或x<1},求a和b的值;‎ ‎(2)若b=2a+1,解关于x的不等式f(x)≤0.‎ ‎16.(14分)(1)若x>﹣1,求y=的最小值;‎ ‎(2)若a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证(1﹣a)(1﹣b)(1﹣c)≥8abc.‎ ‎17.(14分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1﹣)元.‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.‎ ‎18.(16分)如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm).‎ ‎ 区间界限 ‎[122,126)‎ ‎[126,130)‎ ‎[130,134)‎ ‎[134,138)‎ ‎[138,142)‎ ‎[142,146)‎ 人数 ‎ ‎ 5‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎ 22‎ ‎ 33‎ ‎20 ‎ ‎ 区间界限 ‎[146,150)‎ ‎[150,154)‎ ‎[154,158)‎ ‎ 人数 ‎ 11‎ ‎6 ‎ ‎ 5‎ ‎(1)列出样本频率分布表﹔‎ ‎(2)画出频率分布直方图﹔‎ ‎(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.‎ ‎19.(16分)设函数f(x)=mx2﹣mx﹣1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<﹣m+5恒成立,求m的取值范围.‎ ‎20.(16分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}.‎ ‎(1)当m=2时,求A∪B;‎ ‎(2)若A∩B=[1,3],求实数m的值;‎ ‎(3)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题:本大题共14题,每题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.(2016秋•亭湖区校级期中)函数的定义域是 {x|x≥6或x≤﹣3} .‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法.‎ ‎【专题】函数的性质及应用.‎ ‎【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.‎ ‎【解答】解:要使函数有意义,则18+3x﹣x2≥0,‎ 即x2﹣3x﹣18≤0,‎ 解得x≥6或x≤﹣3,‎ 故函数的定义域为{x|x≥6或x≤﹣3},‎ 故答案为:{x|x≥6或x≤﹣3}‎ ‎【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件 ‎ ‎ ‎2.(2016秋•亭湖区校级期中)不等式组,表示的平面区域的面积为  .‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【专题】计算题;数形结合;方程思想;转化思想;不等式.‎ ‎【分析】先画出约束条件的可行域,并由图形选择合适的公式求解面积.‎ ‎【解答】解:满足约束条件的可行域如下图示:A(,),B(3,﹣3),C(3,8).‎ 由图可得,图中阴影部分面积为:‎ S=×11×=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.‎ ‎ ‎ ‎3.(2016秋•亭湖区校级期中)已知集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0},N={x|x2﹣x﹣2>0},则M∩N= {x|﹣4≤x<﹣1或2<x≤7}, .‎ ‎【考点】交集及其运算.‎ ‎【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.‎ ‎【分析】解一元二次不等式,即可求出已知中集合M={x|x2﹣3x﹣28≤0},N={x|x2﹣x﹣2>0},根据集合交集运算法则,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:∵M={x|x2﹣3x﹣28≤0}={x|﹣4≤x≤7},‎ N={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1,或x>2},‎ ‎∴M∩N={x|﹣4≤x≤7}∩{x|x<﹣1,或x>2}={x|﹣4≤x<﹣1或2<x≤7},‎ 故答案为:{x|﹣4≤x<﹣1或2<x≤7},‎ ‎【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中解一元二次不等式,求出两个集合是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(2008春•江宁区期末)如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是 18 .‎ ‎【考点】基本不等式;对数的运算性质.‎ ‎【专题】不等式的解法及应用.‎ ‎【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出.‎ ‎【解答】解:∵log3m+log3n=4,∴,得mn=34.‎ ‎∵m>0,n>0,∴ ==18,当且仅当m=n=9时取等号.‎ 故答案为18.‎ ‎【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(2004•湖北)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= 192 .‎ ‎【考点】分层抽样方法.‎ ‎【专题】计算题;压轴题.‎ ‎【分析】根据某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,做出全校的人数,根据从女学生中抽取的人数为80人,得到每个个体被抽到的概率,用全校人数乘以概率,得到结果.‎ ‎【解答】解:∵某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.‎ ‎∴学校共有200+1200+1000人 由题意知=,‎ ‎∴n=192.‎ 故答案为:192‎ ‎【点评】本题考查分层抽样的相关知识,容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是数学中的一个小知识点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过.‎ ‎ ‎ ‎6.(2016秋•亭湖区校级期中)已知数据x1,x2,…,x10的方差为3,那么数据2x1+3,2x2+3,…2x10+3的方差为 12 .‎ ‎【考点】极差、方差与标准差.‎ ‎【专题】计算题;方程思想;定义法;概率与统计.‎ ‎【分析】利用方差的性质直接求解.‎ ‎【解答】解:∵x1,x2,…,x10的方差为3,‎ ‎∴数据2x1+3,2x2+3,…2x10+3的方差为:22×3=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差性质的合理运用.‎ ‎ ‎ ‎7.(2016秋•亭湖区校级期中)将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如表:‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎9‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ x ‎13‎ ‎10‎ 则第六组的频率为 0.15 .‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式.‎ ‎【专题】计算题;综合法;概率与统计.‎ ‎【分析】由表中数据,根据样本容量为100,我们可计算出第6组频数,代入频率公式:频率=,可得答案 ‎【解答】解:∵第6组频数为100﹣(9+14+14+13+12+13+10)=15‎ ‎∴第6组频率为=0.15‎ 故答案为:0.15‎ ‎【点评】本题考查的知识点是频率分布表,其中熟练掌握频率公式:频率=,是解答的关键 ‎ ‎ ‎8.(2012•南京二模)已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是 [﹣4,2] .‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【专题】数形结合;直线与圆.‎ ‎【分析】作出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;结合图象知当直线过A、B时,z最小、最大,从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围.‎ ‎【解答】解:画出不等式表示的平面区域 将目标函数变形为z=﹣2x+y,作出目标函数对应的直线,‎ 直线过B(0,2)时,直线的纵截距最大,z最大,最大值为2;‎ 当直线过A(3,2)时,直线的纵截距最小,z最小,最小值为﹣4;‎ 则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣4,2].‎ 故答案为:[﹣4,2].‎ ‎【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值.‎ ‎ ‎ ‎9.(2013秋•南阳期中)已知x>,则函数y=4x+的最小值为 7 .‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】先把函数整理成基本不等式的形式,进而求得函数的最小值.‎ ‎【解答】解:y=4x+=4x﹣5++5≥2+5=7‎ ‎∴函数y=4x+的最小值为7‎ 故答案为7‎ ‎【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题的应用.属基础题.‎ ‎ ‎ ‎10.(2016秋•亭湖区校级期中)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为 62250 .‎ ‎【考点】伪代码;循环结构.‎ ‎【专题】图表型.‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出满足条件T=2+4+6+8+…+498时,T的值.‎ ‎【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,‎ 再根据流程图所示的顺序,可知:‎ 该程序的作用是累加并输出满足条件T=2+4+6+8+…+498值.‎ ‎∵T=2+4+6+8+…+498==62250,‎ 故输出的S值为62250.‎ 故答案为:62250.‎ ‎【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.‎ ‎ ‎ ‎11.(2016秋•亭湖区校级期中)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ② (只填序号)‎ ‎①>‎ ‎②>‎ ‎③|a|>|b|‎ ‎④a2>b2.‎ ‎【考点】不等式的基本性质.‎ ‎【专题】选作题;转化思想;演绎法;不等式.‎ ‎【分析】取a=﹣2,b=﹣1,代入验证可得结论.‎ ‎【解答】解:取a=﹣2,b=﹣1,则①>成立;‎ ‎②>不成立;‎ ‎③|a|>|b|成立;‎ ‎④a2>b2成立;‎ 故答案为②.‎ ‎【点评】本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,是一种简单有效的方法.‎ ‎ ‎ ‎12.(2014春•姜堰市校级期末)设A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b= ﹣7 .‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算;一元二次不等式的解法.‎ ‎【专题】不等式的解法及应用.‎ ‎【分析】解二次不等式可求出A,结合A∪B=R,A∩B=(3,4],可得B=[﹣1,4],即﹣1,4为方程x2+ax+b=0的两个根,由韦达定理可得a,b的值,进而求出答案.‎ ‎【解答】解:∵A={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1或x>3}=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)‎ 又由A∪B=R,A∩B=(3,4],‎ 故B=[﹣1,4]‎ 由B={x|x2+ax+b≤0}可得 ‎﹣1,4为方程x2+ax+b=0的两个根 由韦达定理得a=﹣3,b=﹣4‎ 故a+b=﹣7‎ 故答案为:﹣7‎ ‎【点评】本题考查的知识点是交,并集合运算,一元二次不等式的解法,方程与不等式式的关系,其中分析出﹣1,4为方程x2+ax+b=0的两个根,是解答的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2011•江苏模拟)如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是 4 .‎ ‎【考点】循环结构.‎ ‎【专题】常规题型.‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=1+21+22+23+24=31的值,并输出.‎ ‎【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:‎ 是否继续循环 S A 循环前/1 1‎ 第一圈 是 1+21 2‎ 第二圈 是 1+21+22 3‎ 第三圈 是 1+21+22+23 4‎ 第四圈 是 1+21+22+23+24 5‎ ‎∵输出的结果是31‎ 故继续循环的条件A不能超过4‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎14.(2012•徐州模拟)已知正数x,y满足+=1,则x+y的最小值为 2+2 .‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【专题】不等式的解法及应用.‎ ‎【分析】变形利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵正数x,y满足+=1,‎ 则x+y=(x+y+2)﹣2=2+=2+2,当且仅当x=1+=y时取等号.‎ ‎∴x+y的最小值为2+2.‎ 故答案为:2+2.‎ ‎【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质,考查了变形的能力,考查了计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(14分)(2016秋•亭湖区校级期中)已知二次函数f(x)=ax2﹣bx+2(a>0).‎ ‎(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|x>2或x<1},求a和b的值;‎ ‎(2)若b=2a+1,解关于x的不等式f(x)≤0.‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【专题】计算题;分类讨论;转化思想;综合法;函数的性质及应用.‎ ‎【分析】(1)由题意,ax2﹣bx+2>0(a>0)的解集为{x|x>2或x<1},根据不等式与方程的关系有:x1=2,x2=1求解a,b.‎ ‎(2)b=2a+1,那么:f(x)=ax2﹣(2a+1)x+2=(ax﹣2)(x﹣1)≤0.对a与1的大小比较近讨论,得解.‎ ‎【解答】解:(1)由题意,ax2﹣bx+2>0(a>0)的解集为{x|x>2或x<1},根据不等式与方程的关系有:x1=2,x2=1,利用韦达定理:,,解得:a=1,b=3.‎ 故当不等式f(x)>0的解集为{x|x>2或x<1},a、b的值分别为1,3;‎ ‎(2)当b=2a+1,那么:f(x)=ax2﹣(2a+1)x+2=(ax﹣1)(x﹣2)‎ f(x)≤0,即(ax﹣1)(x﹣2)≤0,‎ 解得:x1=,x2=2.‎ 当0<a<时,x1>x2,不等式的解集为[]‎ 当a=时,x1=x2,不等式的解集为{x|x=2};‎ 当a>时,x1<x2,不等式的解集为[,2];‎ 综上所述:当0<a<时,x1>x2,不等式的解集为[]‎ 当a=时,x1=x2,不等式的解集为{x|x=2};‎ 当a>时,x1<x2,不等式的解集为[,2].‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系,同时考查了分析求解的能力和计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎16.(14分)(2016秋•亭湖区校级期中)(1)若x>﹣1,求y=的最小值;‎ ‎(2)若a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证(1﹣a)(1﹣b)(1﹣c)≥8abc.‎ ‎【考点】基本不等式;不等式的证明.‎ ‎【专题】函数思想;综合法;不等式.‎ ‎【分析】(1)x>﹣1,可得x+1>0.变形为函数y=(x+1)++5,利用基本不等式的性质即可得出.‎ ‎(2)根据已知条件知:1﹣a=b+c≥2;“=成立b=c”‎ ‎1﹣b=a+c≥2时取“=成立a=c“;‎ ‎1﹣c=a+b时取“=成立a=b“;‎ 所以这三个不等式两边同时相乘就可以得到要证的结论 ‎【解答】解:(1)∵x>﹣1,∴x+1>0.‎ ‎∴函数y==(x+1)++5≥2+5+5=4+5=9,‎ 当且仅当x+1=2,即x=1时取等号.‎ ‎∴函数y=的最小值;‎ ‎(x>﹣1)的最小值为9;‎ ‎(2)证明:∵a+b+c=1,a,b,c都是正数;‎ ‎∴1﹣a=b+c≥2;“=成立b=c”‎ ‎1﹣b=a+c≥2时取“=成立a=c“;‎ ‎1﹣c=a+b时取“=成立a=b“;‎ ‎∴(1﹣a)(1﹣b)(1﹣c)≥8abc,a=b=c时取“=成立a=b=c= “;‎ ‎【点评】本题考查了函数的最小值、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 ‎ ‎ ‎17.(14分)(2013•上海)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1﹣)元.‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用.‎ ‎【专题】应用题.‎ ‎【分析】(1)求出生产该产品2小时获得的利润,建立不等式,即可求x的取值范围;‎ ‎(2)确定生产900千克该产品获得的利润函数,利用配方法,可求最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)生产该产品2小时获得的利润为100(5x+1﹣)×2=200(5x+1﹣)‎ 根据题意,200(5x+1﹣)≥3000,即5x2﹣14x﹣3≥0‎ ‎∴x≥3或x≤﹣‎ ‎∵1≤x≤10,∴3≤x≤10;‎ ‎(2)设利润为 y元,则生产900千克该产品获得的利润为y=100(5x+1﹣)×‎ ‎=90000()=9×104[+]‎ ‎∵1≤x≤10,∴x=6时,取得最大利润为=457500元 故甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为457500元.‎ ‎【点评】本题考查函数模型的建立,考查解不等式,考查函数的最值,确定函数的模型是关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(16分)(2016秋•亭湖区校级期中)如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm).‎ ‎ 区间界限 ‎[122,126)‎ ‎[126,130)‎ ‎[130,134)‎ ‎[134,138)‎ ‎[138,142)‎ ‎[142,146)‎ 人数 ‎ ‎ 5‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎ 22‎ ‎ 33‎ ‎20 ‎ ‎ 区间界限 ‎[146,150)‎ ‎[150,154)‎ ‎[154,158)‎ ‎ 人数 ‎ 11‎ ‎6 ‎ ‎ 5‎ ‎(1)列出样本频率分布表﹔‎ ‎(2)画出频率分布直方图﹔‎ ‎(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.‎ ‎【考点】频率分布直方图.‎ ‎【专题】计算题;对应思想;定义法;概率与统计.‎ ‎【分析】根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.‎ ‎【解答】解:(1)样本频率分布表如下:‎ 分组 频数 频率 ‎[122,126)‎ ‎5‎ ‎0.04‎ ‎[126,130)‎ ‎8‎ ‎0.07‎ ‎[130,134)‎ ‎10‎ ‎0.08‎ ‎[134,138)‎ ‎22‎ ‎0.18‎ ‎[138,142)‎ ‎33‎ ‎0.28‎ ‎[142,146)‎ ‎20‎ ‎0.17‎ ‎[146,150)‎ ‎11‎ ‎0.09‎ ‎[150,154)‎ ‎6‎ ‎0.05‎ ‎[154,158)‎ ‎5‎ ‎0.04‎ 合计 ‎120‎ ‎1‎ ‎(2)其频率分布直方图如下:‎ ‎(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,‎ 所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.‎ ‎【点评】本题考查频率分布表、频率分布图的作法,考查满足条件的百分比的求法,解题时要认真审题,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎19.(16分)(2016秋•亭湖区校级期中)设函数f(x)=mx2﹣mx﹣1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<﹣m+5恒成立,求m的取值范围.‎ ‎【考点】函数恒成立问题.‎ ‎【专题】计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用.‎ ‎【分析】由题意得m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3]恒成立,令g(x)=m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3],利用函数的单调性质能求出m的取值范围.‎ ‎【解答】解:要x∈[1,3],f(x)<﹣m+5恒成立,‎ 即m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3]恒成立.‎ 令g(x)=m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3],‎ 当 m>0时,g(x)是增函数,‎ 所以g(x)max=g(3)=7m﹣6<0,‎ 解得m<.所以0<m<.‎ ‎∴m的取值范围是(0,).‎ ‎【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等价转化思想及函数性质的合理运用.‎ ‎ ‎ ‎20.(16分)(2014春•姜堰市校级期末)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}.‎ ‎(1)当m=2时,求A∪B;‎ ‎(2)若A∩B=[1,3],求实数m的值;‎ ‎(3)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用.‎ ‎【专题】计算题;集合.‎ ‎【分析】(1)先求出集合A,B,可求A∪B;‎ ‎(2)利用A∩B=[1,3],确定实数m的值.‎ ‎(3)求出∁RB,利用条件A⊆∁RB,确定条件关系,即可求实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},‎ ‎∴A={x|﹣1≤x≤3,x∈R},‎ ‎∵B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4},‎ ‎∴A∪B=[﹣1,4];‎ ‎(2)∵A∩B=[1,3],‎ ‎∴m﹣2=1,即m=3,‎ 此时B={x|1≤x≤5},满足条件A∩B=[1,3].‎ ‎(3)∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}.‎ ‎∴∁RB={x|x>m+2或x<m﹣2},‎ 要使A⊆∁RB,‎ 则3<m﹣2或﹣1>m+2,‎ 解得m>5或m<﹣3,‎ 即实数m的取值范围是m>5或m<﹣3.‎ ‎【点评】本题主要考查集合的基本运算,以及利用集合关系求参数问题,考查学生分析问题的能力.‎
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