2011中考数学真题解析73多边形的内角和外角和含答案

2011中考数学真题解析73多边形的内角和外角和含答案

‎(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 多边形的内角和，外角和 一、选择题 ‎1. （2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）‎ A．正六边形 B． 正七边形 C． 正八边形 D． 正九边形 考点：多边形的内角和与外角和 专题：三角形和内角和 分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形，故选C．‎ 解答：C 点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．‎ ‎2. （2011•莱芜）下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、的算术平方根是4 B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5‎ ‎ C、任意八边形的内角和等于1080° D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切 考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。‎ 分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解答：解：A、的算术平方根是±2，故本选项错误；‎ B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；‎ C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；‎ D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．‎ ‎3. （2011•山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　）‎ ‎ A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．‎ 解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．‎ ‎4. （2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ ‎ A．12 B．‎11 C．10 D．9‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．‎ 解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，‎ ‎∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，‎ ‎∴这个正多边形的边数==12．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．‎ ‎5. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）‎ A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 ‎ ‎ C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为 ‎ ‎【答案】B ‎【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．‎ ‎【解答】解： 连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE， 根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°， ∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°， ∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD， ∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎6. （2011湖南长沙，5，3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）‎ ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ 考点：多边形的内角和 专题：三角形 分析：设边数为n，由题意得(n－2) ·180＝900，解得n＝7．‎ 解答：B 点评：n边形的内角和等于(n－2) ·180°，外角和为360°；从n 边形的一个顶点出发，一共有(n－3)条对角线，n边形共有对角线条．‎ ‎7. （2011广东湛江,2,3分）四边形的内角和为（　　）‎ A、180° B、360° C、540° D、720°‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．‎ 解答：解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°． 故选B．‎ 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）•180°．‎ ‎8. （2010广东，5，3分）正八边形的每个内角为（　　）‎ A．120º B．135º　 C．140º　 D．144º 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．‎ 解答：解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．‎ ‎9.（2011广西百色，2，4分）五边形的外角和等于（　　）‎ ‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 专题：常规题型．‎ 分析：根据多边形的外角和等于360°解答．‎ 解答：解：五边形的外角和是360°．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．‎ ‎10.（2011广西来宾，9，3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）‎ A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．‎ 解答：解：根据题意，得 ‎（n﹣2）•180°=180°，‎ 解得：n=3．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．‎ ‎11. （2011浙江宁波，7，3）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ ‎ A、4 B、‎5 ‎ C、6 D、7‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据内角和定理180°•（n－2）即可求得．‎ 解答：解：∵多边形的内角和公式为（n－2）•180°，‎ ‎∴（n－2）×180°＝720°，解得n＝6，‎ ‎∴这个多边形的边数是6．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n－2），难度适中．‎ ‎12. （2011杭州，4，3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（　　）‎ A．9 B．‎8 C．7 D．4‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ 解答：解：∵正多边形的一个内角为135°， ∴外角是180-135=45°， ∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形， 故选B．‎ 点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．‎ 二、填空题 ‎1. （2011•贺州）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　六　．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ 解答：解：外角是180﹣120=60度，‎ ‎360÷60=6，则这个多边形是六边形．‎ 故答案为：六．‎ 点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎2. （2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角都等于　108　°．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．‎ 解答：解：正五边形的外角是：360÷5=72°，‎ 则内角的度数是：180°﹣72°=108°．‎ 故答案为：108．‎ 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．‎ ‎3. （2011江苏南京，8，2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则∠1=　36°　．‎ 考点：平行线的性质；多边形内角与外角。‎ 专题：推理填空题。‎ 分析：由已知L∥CD，所以∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．‎ 解答：解：∵L∥CD，正五边形ABCDE，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∠BAE=540°÷5=108°，‎ ‎∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE，‎ 即2∠1=180°﹣108°，‎ ‎∴∠1=36°．‎ 故答案为：36°．‎ 点评：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．‎ ‎4. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．‎ 考点：多边形的内角和，对角线 专题：三角形的内角和 分析：由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得，所以从一个顶点出发能引9－3＝6（条）对角线．‎ 解答：6‎ 点评：边形的内角和为(n－2)×180°，从边形的一个顶点出发，能因条对角线，故边形共有条对角线．‎ ‎5. （2011天津，17，3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于　15　．‎ 考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．‎ 解答：解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．‎ 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，‎ 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．‎ 所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．‎ 所以GC=BC=3，DH=DE=2．‎ 所以GH=3+3+2=8，FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2．‎ 所以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．‎ 故答案为15．‎ 点评：本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．‎ ‎6.（2011年四川省绵阳市，14，4分）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A= 25°．‎ 考点：平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．‎ 解答：解：∵AB∥CD，CP交AB于O， ∴∠POB=∠C， ∵∠C=50°， ∴∠POB=50°， ∵AO=PO， ∴∠A=∠P， ∴∠A=25° 故答案为25．‎ 点评：此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．‎ ‎7. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．‎ 解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°，‎ 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，‎ ‎∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°，‎ 故答案为360°．‎ ‎8. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．‎ 考点：多边形的内角和，对角线 专题：三角形的内角和 分析：由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得，所以从一个顶点出发能引9－3＝6（条）对角线．‎ 解答：6‎ 点评：边形的内角和为(n－2)×180°，从边形的一个顶点出发，能因条对角线，故边形共有条对角线．‎ ‎9. （2011辽宁阜新,14,3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为　 边形．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．‎ 解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，‎ ‎（n﹣2）•180°=3×360°，‎ 解得n=8，‎ ‎∴这个多边形为八边形．‎ 故答案为：八．‎ 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．‎ ‎10. （2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_ ▲ 边形．‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 专题：应用题．‎ 分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中 外角的个数，即多边形的边数．‎ 解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，‎ 故答案为9．‎ 点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．‎ ‎11. 2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为　 　．（结果保留π）‎ 考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角.‎ 分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．‎ 解答：解：S3===π；S4===π；…‎ S90===44π．‎ 故答案为44π．‎ 点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎12. （2011福建厦门，12，4分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　　　　　．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．‎ 解答：解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，‎ 解得：n=6．‎ 所以，多边形的边数为6．‎ 故答案为6．‎ 点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．‎ ‎ ‎